数学七年级下册7.2 二元一次方程组的解法达标测试

7.2 二元一次方程组的解法

一、七彩题

1．（一题多解题）解方程组

2．（一题多变题）解方程组

      （1）一变：若xa-b-2ya+b-2=5是二元一次方程，求a，b的值．

      （2）二变：若（a-b-1）2+│a+b-3│=0，求a，b的值．

      （3）三变：若是关于x，y的方程组的解，求a，b的值．

      （4）四变：若单项式-3xa-by3与xya+b是同类项，求a，b的值．

3．（巧题妙解题）解方程组

二、知识交叉题

4．（科内交叉题）已知二元一次方程组，则m+n的值是（  ）．

    A．1       B．0      C．-2        D．-1

三、实际应用题

5．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿，茄子，青椒各1千克，共花12.8元；李奶奶买西红柿2千克，茄子1.5千克，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿，茄子各多少元？

四、经典中考题

6．（2008，天津，6分）解二元一次方程组

五、探究题

1．（条件，结论全开放题）已知二元一次方程：①x+y=4；②2x-y=2；③x-2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．

2．(阅读理解题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应密文为a-2b，2a+b，例如，明文1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（  ）

    A．-1，1     B．1，3     C．3，1     D．1，1

3．（图形信息题）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

   （1）用含x，y的代数式表示地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少？

4．（定义新运算）对于实数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，则a+b=______．

参考答案

一、

1．分析：先将原方程①整理为4x-3y=-5 ③，原方程组变形为观察②③中未知数的系数，绝对值最小的是2，若用“代入消元法”解方程组通常应选方程②变形，得x=；但是仔细观察不难发现方程②和③中都有-3y，根据这个特点，还可以运用整体代入的方法将②变形为3y=2x-1，代入③得4x-（2x-1）=-5，解得x=-3，将x=-3代入②，得y=-；若再仔细观察方程组中未知数的系数，还可以发现方程③和②中都有2x-3y，可直接将②代入③，得2x+1=-5（因为4x-3y=2x+2x-3y）；由于此方程组中，y的系数都是-3，直接用减法消元也很方便；x的系数存在倍数关系，方程②两边都乘以2消去x也不麻烦．

    解法一：由①得4x-3y=-5．③

    由②得x=．④

    把④代入③，得3y-4×=5，解得y=-．

    把y=-代入④，得x==-3．

    所以是方程组的解．

    解法二：原方程组整理得

    由②，得3y=2x-1．④

    把④代入③，得4x-（2x-1）=-5，解得x=-3．

    把x=-3代入④，得3y=2×（-3）-1，解得y=-．

    所以是方程组的解．

    解法三：原方程组整理得

把②代入③，得2×（1+3y）-3y=-5，解得y=-．把y=-代入②，得x=-3，

所以是方程组的解．

    解法四：方程①去分母，得4x-3y=-5．③

③-②，得2x=-6，解得x=-3，把x=-3代入方程②，得y=-．

所以是方程组的解．

    点拨：代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的基本方法，其本质是“消元”，“消元”体现了数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想．

2．分析：根据二元一次方程组有关概念列方程组求出a，b的值．

解：①+②，得2a=4，所以a=2．①-②，得-2b=-2，所以b=1，

所以原方程组的解为．

    （1）由题意，得 所以

    （2）由题意，得 所以

    （3）将代入方程组中，得 解得

    （4）由题意，得 解得

    点拨：通过不断变化题目中的已知条件，加深同学们对方程组概念的理解．

3．分析：题比较复杂，采用一般解法比较繁琐，可采用换元法求解．

解：设2x+3y=A，2x-3y=B，则原方程组变为 解得

即 解得 所以原方程组的解为

    点拨：先把原方程看作含未知数2x+3y，2x-3y的二元一次方程组，求出2x+3y，2x-3y的值，再解关于x，y的方程组求出x，y的值．

二、

4．D  点拨：解方程组 得 所以m+n=-=-1．

三、

5．分析：本题的相等关系：①王阿姨买西红柿的钱+买茄子的钱+买青椒的钱=12．8元；②李奶奶买西红柿的钱+买茄子的钱=15元．

解：设每千克西红柿x元，每千克茄子y元．根据题意，得

解得

    答：每千克西红柿4.2元，每千克茄子4.4元．

    点拨：正确找出等量关系，列出方程组求解即可．

四、

6．解：由②得y=2x-1，③ 把③代入①得3x+5（2x-1）=8，解得x=1．

把x=1代入③得y=1．所以原方程组的解是

    点拨：本题也可以用②×5+①消去y，从而使方程组得解．

    探究学习篇  C卷

五、

1．分析：可任意选择两个方程组成二元一次方程组，解之即可．

    解：解（1）（2）组成的方程组

    ①+②，得3x=6，x=2．把x=2代入①，2+y=4，y=2，所以原方程的解为

    点拨：选取方程时，要选取系数的绝对值较小，并且便于求解的两个方程．

2．C  点拨：由题意可列方程组 解得 故应选C．

3  分析：确定各房间的长与宽，用含x，y的代数式表示，根据长方形面积公式可得地面总面积，要求铺地面砖的总费用，需求地面总面积，需求x，y的值．

    解：（1）地面总面积为：S卧室+S卫生间+S厨房+S客厅=3×（2+2）+2y+（6-3）×2+6x=6x+2y+18．

    故地面总面积为（6x+2y+18）m2．

（2）由题意，得 解得

所以铺地砖的总费用为：80×（6×4+2×+18）=80×45=3600（元）．

    答：铺地砖的总费用为3600元．

    点拨：（2）中的相等关系：①S客厅-S卫生间=21（m2）；②S地面=15×S卫生间．

4．-11  点拨：由题意，得 解得

    所以a+b=-35+24=-11．