初中数学华师大版七年级下册第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法第1课时教案

这是一份初中数学华师大版七年级下册第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法第1课时教案，共3页。教案主要包含了创设情境，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组．


2．通过探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法．





重点


用代入消元法解二元一次方程组．


难点


探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想．





一、创设情境、复习引入


1．复习提问： 什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？


2．回顾上节课中的问题：设应拆除旧校舍x m2 , 建造新校舍y m2, 那么根据题意可列出方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝20000×30% ①


y＝4x ②))


问：怎样求出这个二元一次方程组的解？


二、探索问题，引入新知


我们知道此题可以用一元一次方程来求解， 即设应拆除旧校舍x m2, 则建造新校舍4x m2, 根据题意可得到4x－x＝20000×30%. 对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程， 我们的问题不就可以解决了吗？ 可是如何来转化呢？


引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系．


在方程组中的方程②y＝4x, 把它代入方程①中y的位置， 我们就可以得到一元一次方程4x－x＝20000×30%.通过“代入”， 我们消去了未知数y，得到了一元一次方程， 这样就可以求解了．


解方程得：x＝2000, 把x＝2000代入②得y＝8000. 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2000，


y＝8000.))


答：应拆除旧校舍2000 m2 , 建造新校舍8000 m2.


【归纳结论】 由上面解法可看出， 我们是通过“代入”消去一个未知数， 方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法， 简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”．


【例】 用代入消元法解方程组．


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－1 ①，


3x＋2y＝8 ②；))


分析：方程组利用代入消元法求出解即可．


解：把①代入②得：3x＋2(x－1)＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，


y＝1))


(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝3 ①，


3x－8y＝14 ②.))


分析：与(1)方程组不同， 这里的两个方程中， 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式， 这时怎么办呢？可以将方程①变形成为用y来表示x的形式， 即x＝3＋y, 然后再将它代入方程②， 就能消去x, 得到一个关于y的一元一次方程．


解：由①得：x＝3＋y③，把③代入②得：3(3＋y)－8y＝14，所以y＝－1.把y＝－1代入③得：x＝2，∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，


y＝－1))


(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－7y＝8 ①，


3x－8y－10＝0 ②))


分析：观察分析此方程组与2题中的方程组在形式上的差别. 易知2题的方程组中有未知数系数的绝对值是1的方程， 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1, 这时怎么办呢？ 能不能将其中一个方程适当变形， 用一个未知数来表示另一个未知数？显然， 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法， 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数， 使这个未知数的系数化1, 化成1题的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边， 其他各项移到另一边，再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的．


显然第二种方法更为直接， 因而考虑方程中各项的系数， 选择一个系数比较简单的方程. 易见方程①中x的系数比较简单， 所以将方程①中的x用y来表示．


解：由①，得 x＝4＋eq \f(7,2)y③.将③代入②， 得：


3(4＋eq \f(7,2)y)－8y－10＝0, 解得y＝－0.8.将y＝－0.8代入③， 得 x＝1.2，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1.2，


y＝－0.8.))


【归纳结论】 代入法解二元一次方程组的方法：


1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示．


2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解．


3.把求得的解代入方程，求另一未知数的解．








三、巩固练习


1．若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3－m，


y＝1＋2m，))则y用只含x的代数式表示为( )


A．y＝2x＋7 B．y＝7－2x


C．y＝－2x－5 D．y＝2x－5


2．用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1＝y，


3x－2y＝1))时，下列代入变形正确的是( )


A．3x－4x－1＝1 B．3x－4x＋1＝1


C．3x－4x－2＝－1 D．3x－4x＋2＝1


3．用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝8，


3x－5y＝5))有以下过程：


(1)由①得x＝eq \f(8－3y,2) ③；


(2)把③代入②得3×eq \f(8－3y,2)－5y＝5；


(3)去分母得24－9y－10y＝5；


(4)解之得y＝1，再由③得x＝2.5，其中错误的一步是( )


A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)


4．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：


(1) 3x＋4y－1＝0; (2)5x－2y＋9＝0.


5．解下列方程组．


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x，


3x＋y＝15；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝6，


x－3y＝－2；))


(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－4y＝6，


3x＋2y＝17；))


(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2（x＋2y）＝3，


11x＋4（x＋2y）＝45.))


6．在解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝16 ①，


bx＋ay＝19 ②))时，小明把方程①抄错了，从而得到错解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，


y＝7，))而小亮却把方程②抄错了，得到错解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，


y＝4，))你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？


四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．


作业


1．教材第30页“练习”．


2．完成练习册中本课时练习．





本课按照“身边的数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的．