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数学七年级下册第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法随堂练习题
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这是一份数学七年级下册第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法随堂练习题，共15页。试卷主要包含了用代入消元法解下列方程等内容，欢迎下载使用。
知识点1 用代入消元法解二元一次方程组
1.【转化思想】(2022湖南株洲中考)对于二元一次方程组y=x-1①,x+2y=7②,将①代入②,消去y可以得到( )
A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7
C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7
2.(2022河南南阳宛城期中)用代入消元法解方程组2x-y=1①,6y-3x=5②时,下列变形正确的是( )
A.由①,得y=2x+1 B.由①,得x=y+12
C.由②,得y=3x-56 D.由②,得x=6y-5-3
3.【一题多解】(2023山西大同平城月考)方程组x=y+5,x+y=7的解是( )
A.x=1y=6 B.x=8y=-1 C.x=6y=1 D.x=-1y=-6
4.(2022辽宁营口二模)二元一次方程组x-y=4,3x+y=8的解为 .
5.【新考法】(2022福建龙岩上杭期中)老师设计了一个解方程组的接力游戏,学习小组的四个成员每人做一步,每人只能看到前一人计算的结果,并对该结果进行下一步计算,再将计算结果传递给下一个人,过程如图所示,合作中出现错误的同学是 .
6.用代入消元法解下列方程.
(1)x=2y,3x-2y=8;
(2)(2023河南周口太康期中)y=2x-3,3x+2y=8;
(3)(2023福建泉州晋江期中)4x-y=7,3x+4y=10;
(4)3x-2y=7,x+32-y=1.
知识点2 用加减消元法解二元一次方程组
7.(2023福建泉州德化期中)已知方程组x+y=9①,x-y=3②,将①+②可得( )
A.2x=12 B.2x=6
C.2y=12 D.2y=6
8.(2023山西临汾襄汾月考)用加减消元法解方程组x+y=5,x-y=2时,消x用 法,消y用 法.( )
A.加,加 B.加,减
C.减,加 D.减,减
9.(2023福建泉州惠安模拟)方程组x-2y=3,x+2y=-1的解是( )
A.x=1y=-1 B.x=1y=1
C.x=-2y=1 D.x=2y=1
10.(2023吉林白城模拟)方程组x-2y=1,2x+y=7的解是 .
11.【一题多解】(2022湖北随州中考)已知二元一次方程组x+2y=4,2x+y=5,则x-y的值为 .
12.用加减消元法解下列方程组:
(1)(2023吉林长春朝阳期中)2x-y=6,3x+y=-5;
(2)(2023四川乐山中考)x-y=1,3x+2y=8;
(3)(2023吉林长春期中)8x+5y=2,4x-3y=-10;
(4)(2023四川成都锦江期末)3x+2y=2,2x+3y=28.
13.【方程思想】(2022山西临汾月考)已知代数式ax2+bx+3,当x=-2时,代数式的值为4;当x=2时,代数式的值为10,求ab的值.
知识点3 列二元一次方程组解决实际问题
14.(2023福建福州台江华伦中学期末)若干名学生一起去种树,如果每人种4棵,那么还剩3棵树苗;如果每人种5棵,那么还缺少5棵树苗.设学生有x人,树苗有y棵,根据题意可列出方程组为( )
A.4x=y-35x=y+5 B.4x=y+35x=y-5
C.5x=y-34x=y+5 D.5x=y+34x=y-5
15.【革命文化】(2023吉林长春模拟)某学校计划为以“建党百年,铭记党史”为主题的演讲比赛购买奖品,已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元;购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元,求A、B两种奖品各自的单价.设A种奖品的单价为x元,B种奖品的单价为y元,则可列方程组为 .
16.【新独家原创】某市为了促进学生加强体育运动,增强身体素质,在中考体育考试中增加了球类的基本技能考试,考生可以在篮球、足球和排球中任选一种.某班有52名学生参加中考体育考试,其中有14的学生选择篮球,选择足球的人数比选择排球的人数的13少1,则选择足球和排球的学生各有多少人?
能力提升全练
17.【新考法】(2023吉林白山抚松三校期中,5,★☆☆)在解二元一次方程组6x+my=3①,2x-ny=-6②时,若①-②可直接消去未知数y,则m和n满足的关系是( )
A.m=n B.mn=1
C.m+n=0 D.m+n=1
18.【一题多解】(2023四川眉山中考,7,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程组3x-y=4m+1,x+y=2m-5的解满足x-y=4,则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
19.(2023山东滨州邹平期末,7,★★☆)小李的作业本中有这样一道题:“小明去郊游,上午9时从家出发,先走平路,然后登山,中午12时到达山顶,原地休息1 h后沿原路返回,正好下午3时到家.若他走平路每小时走4 km,登山每小时走3 km,下山每小时走6 km,求小明家到山顶的路程.”小李查看答案时发现此题答案中的方程组有污损,只能看清其中一个方程为“3x=6y”,则答案中另一个方程为( )
A.x-y=1 B.3x+2y=12
C.x4+y3=3 D.4x+3y3=3+42
20.(2023四川泸州泸县五中二模,14,★★☆)已知解方程组5x-y=m,2x+5y=7得x,y的值相等,则m= .
21.(2023福建泉州晋江期中,14,★★☆)已知|x-2y-3|+(y-2x)2=0,则x+y= .
22.(2023河南周口太康期中,13,★★☆)已知x=4-t,y=2-3t,将y用含x的代数式表示: .
23.【一题多变·利用方程(组)解的关系求字母的值】(2022陕西榆林期末,17,★★☆)已知方程组2x+y=6,3x-y=4的解也是关于x、y的二元一次方程2ax-3y=0的一组解,求a的值.
[变式1·方程组中一个方程含待定字母](2022海南海口期末,18,★★☆)若关于x、y的二元一次方程组x+2y=3,3x+y=m-4的解满足x+y=0,求m的值.
[变式2·方程组中两个方程含待定字母](2022广东广州四中教育集团期中,23,★★☆)已知关于x,y的方程组3x+5y=2m,x+y=m-1的解满足x+2y=2,求m的值.
[变式3·两个方程组同解问题](2022黑龙江大庆肇源期末,25,★★☆)已知关于x,y的方程组mx+2ny=4,x+y=1与x-y=3,nx+(m-1)y=3有相同的解.
(1)求这个相同的解;
(2)求m,n的值.
24.【新考向·新定义试题】(2023四川宜宾叙州樟海学校月考,21,★★☆)对于x、y定义一种新运算“*”:x*y=ax+by,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,求1*2的值.
素养探究全练
25.【运算能力】(2021北京昌平期末)阅读以下内容:
已知x,y满足x+2y=5,且3x+7y=5m-3,2x+3y=8,求m的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:先解关于x,y的方程组3x+7y=5m-3,2x+3y=8,再求m的值.
乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求m的值.
丙同学:先解方程组x+2y=5,2x+3y=8,再求m的值.
你最欣赏上面的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题,再简要说明你选择这种思路的理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 将①代入②,得x+2(x-1)=7,∴x+2x-2=7,故选B.
方法解读 转化思想:一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.本题用代入法解二元一次方程组,将一个方程代入另外一个方程,将二元一次方程组转化为一元一次方程.
2.B A.方程2x-y=1,移项得2x-1=y,即y=2x-1,故A错误;B.方程2x-y=1,移项得2x=y+1,x的系数化为1得x=y+12,故B正确;C.方程6y-3x=5,移项得6y=3x+5,y的系数化为1得y=3x+56,故C错误;D.方程6y-3x=5,移项得6y-5=3x,即3x=6y-5,x的系数化为1得x=6y-53,故D错误.故选B.
3.C 解法一: x=y+5①,x+y=7②,把①代入②,得y+5+y=7,解得y=1,把y=1代入①,得x=6,所以方程组的解是x=6,y=1,故选C.
解法二(快解):本题可以将选项中的各对数值依次代入方程组中进行检验,即可得出方程组的解.
4.x=3y=-1
解析 x-y=4①,3x+y=8②,由①得x=y+4③,将③代入②得3(y+4)+y=8,解得y=-1,将y=-1代入③得x=3,∴方程组的解为x=3,y=-1.
5.丙
解析 2x+3y=8①,3x-5y=5②,由①得x=8-3y2③,故甲同学计算正确;把③代入②得3×8-3y2-5y=5,故乙同学计算正确;去分母得24-9y-10y=10,故丙同学计算错误;解24-9y-10y=5得y=1,代入③得x=52,故丁同学计算正确.故答案为丙.
6.解析 (1)x=2y①,3x-2y=8②,将①代入②得6y-2y=8,解得y=2,将y=2代入①得x=4,∴原方程组的解为x=4,y=2.
(2)y=2x-3①,3x+2y=8②,把①代入②得3x+2(2x-3)=8,解得x=2,把x=2代入①得y=1,∴原方程组的解为x=2,y=1.
(3)4x-y=7①,3x+4y=10②,由①得y=4x-7③,将③代入②得3x+4(4x-7)=10,解得x=2,将x=2代入③得y=1,所以原方程组的解为x=2,y=1.
(4)将原方程组整理得3x-2y=7①,x-2y=-1②,由②得x=-1+2y③,将③代入①得3(-1+2y)-2y=7,解得y=52,将y=52代入③得x=-1+2×52=4,所以原方程组的解为x=4,y=52.
7.A 方程组x+y=9①,x-y=3②,将①+②得2x=12.故选A.
8.C 用加减消元法解方程组x+y=5,x-y=2时,消x用减法,消y用加法,故选C.
9.A x-2y=3①,x+2y=-1②,①+②得2x=2,解得x=1,把x=1代入①得1-2y=3,解得y=-1,则方程组的解为x=1,y=-1.故选A.
10.x=3y=1
解析 x-2y=1①,2x+y=7②,②×2得4x+2y=14③,①+③得5x=15,解得x=3,把x=3代入①得3-2y=1,解得y=1,所以方程组的解为x=3,y=1.
11.1
解析 解法一:x+2y=4①,2x+y=5②,由①得x=4-2y③,将③代入②得2(4-2y)+y=5,解得y=1,把y=1代入③得x=2,所以x-y=1.
解法二:x+2y=4①,2x+y=5②,由②-①得x-y=1,故答案为1.
12.解析 (1)2x-y=6①,3x+y=-5②,①+②,得5x=1,解得x=15,将x=15代入②,得35+y=-5,解得y=-285,∴原方程组的解为x=15,y=-285.
(2)x-y=1①,3x+2y=8②,①×2,得2x-2y=2③,②+③,得5x=10,
解得x=2,把x=2代入①,得2-y=1,解得y=1,
∴原方程组的解为x=2,y=1.
(3)8x+5y=2①,4x-3y=-10②,②×2,得8x-6y=-20③,①-③,得11y=22,
解得y=2,把y=2代入①,得8x+10=2,解得x=-1,
∴原方程组的解为x=-1,y=2.
(4)3x+2y=2①,2x+3y=28②,①×3-②×2,得5x=-50,
解得x=-10,把x=-10代入①,得y=16,
∴原方程组的解为x=-10,y=16.
13.解析 由题意得4a-2b+3=4,4a+2b+3=10,
解得a=1,b=32,∴ab=1×32=32.
14.A 学生有x人,树苗有y棵,根据题意可列出方程组为4x=y-3,5x=y+5,故选A.
15.2x+4y=1005x+2y=130
解析 根据题意可列方程组为2x+4y=100,5x+2y=130.
16.解析 设选择排球的学生有x人,选择足球的学生有y人,根据题意得y=13x-1,52×14+x+y=52,解得x=30,y=9.
答:选择足球的学生有9人,选择排球的学生有30人.
能力提升全练
17.C 本题的新颖之处在于二元一次方程组中未知数的系数是字母,且给出加减消元的结果,来逆推字母系数的关系.
6x+my=3①,2x-ny=-6②,由①-②得4x+(m+n)y=9,∵①-②可直接消去未知数y,∴m+n=0.故选C.
18.B 解法一:∵关于x,y的二元一次方程组为3x-y=4m+1①,x+y=2m-5②,①-②得2x-2y=2m+6,∴x-y=m+3,∵x-y=4,∴m+3=4,∴m=1.故选B.
解法二:3x-y=4m+1①,x+y=2m-5②,①+②得4x=6m-4,即x=32m-1,将x=32m-1代入②得32m-1+y=2m-5,解得y=12m-4,∵x-y=4,∴32m-1-12m-4=4,解得m=1,故选B.
19.A 由题意知,3x=6y表示上山的路程等于下山的路程,∴x表示上山用的时间,y表示下山用的时间,小明从家到山顶所用时间为12-9=3(h),从山顶回到家所用时间为3-1=2(h),∴上山比下山多用的时间为3-2=1(h),∴x-y=1,故选A.
20.4
解析 根据题意得y=x,将y=x代入方程组得4x=m,7x=7,解得x=1,m=4,∴m=4.故答案为4.
21.-3
解析 ∵|x-2y-3|+(y-2x)2=0,∴x-2y-3=0,y-2x=0,即x-2y=3①,y-2x=0②,由②得y=2x③,将③代入①得x-2×2x=3,解得x=-1,将x=-1代入③得y=-2,∴x+y=-3.
22.y=3x-10
解析 ∵x=4-t,∴t=4-x,∴y=2-3t=2-3(4-x)=3x-10.故答案为y=3x-10.
23.解析 2x+y=6①,3x-y=4②,①+②得5x=10,解得x=2,把x=2代入①得4+y=6,解得y=2,∴方程组的解为x=2,y=2,把x=2,y=2代入2ax-3y=0,得4a-6=0,解得a=32.
[变式1] 解析 联立x+2y=3,x+y=0,解得x=-3,y=3,将x=-3,y=3代入3x+y=m-4,得-9+3=m-4,∴m=-2.
[变式2] 解析 3x+5y=2m①,x+y=m-1②,①-②得2x+4y=m+1,即2(x+2y)=m+1③,将x+2y=2代入③,得4=m+1,解得m=3.
[变式3] 解析 (1)联立x+y=1,x-y=3,解得x=2,y=-1,
∴这个相同的解为x=2,y=-1.
(2)把x=2,y=-1代入mx+2ny=4,nx+(m-1)y=3,
得2m-2n=4,2n-(m-1)=3,解得m=6,n=4.
24.解析 ∵x*y=ax+by,且3*5=15,4*7=28,
∴3a+5b=15①,4a+7b=28②,①×4-②×3可得b=24,将b=24代入①得3a+5×24=15,解得a=-35,
∴1*2=-35×1+24×2=13.
素养探究全练
25.解析 我最欣赏乙同学的思路.方程组中的两个方程相加得5x+10y=5m+5,∴x+2y=m+1,∵x+2y=5,∴m+1=5,∴m=4.理由:利用整体思想,解题更简单.
我最欣赏丙同学的思路.x+2y=5①,2x+3y=8②,由①得x=5-2y③,将③代入②得2(5-2y)+3y=8,∴y=2,将y=2代入③得x=1,∴方程组的解为x=1,y=2,将x=1,y=2代入3x+7y=5m-3,得3+14=5m-3,∴m=4.理由:这两个方程中没有m,能够求出x,y的值,从而求出m的值.
以上任选一种即可.
知识点1 用代入消元法解二元一次方程组
1.【转化思想】(2022湖南株洲中考)对于二元一次方程组y=x-1①,x+2y=7②,将①代入②,消去y可以得到( )
A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7
C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7
2.(2022河南南阳宛城期中)用代入消元法解方程组2x-y=1①,6y-3x=5②时,下列变形正确的是( )
A.由①,得y=2x+1 B.由①,得x=y+12
C.由②,得y=3x-56 D.由②,得x=6y-5-3
3.【一题多解】(2023山西大同平城月考)方程组x=y+5,x+y=7的解是( )
A.x=1y=6 B.x=8y=-1 C.x=6y=1 D.x=-1y=-6
4.(2022辽宁营口二模)二元一次方程组x-y=4,3x+y=8的解为 .
5.【新考法】(2022福建龙岩上杭期中)老师设计了一个解方程组的接力游戏,学习小组的四个成员每人做一步,每人只能看到前一人计算的结果,并对该结果进行下一步计算,再将计算结果传递给下一个人,过程如图所示,合作中出现错误的同学是 .
6.用代入消元法解下列方程.
(1)x=2y,3x-2y=8;
(2)(2023河南周口太康期中)y=2x-3,3x+2y=8;
(3)(2023福建泉州晋江期中)4x-y=7,3x+4y=10;
(4)3x-2y=7,x+32-y=1.
知识点2 用加减消元法解二元一次方程组
7.(2023福建泉州德化期中)已知方程组x+y=9①,x-y=3②,将①+②可得( )
A.2x=12 B.2x=6
C.2y=12 D.2y=6
8.(2023山西临汾襄汾月考)用加减消元法解方程组x+y=5,x-y=2时,消x用 法,消y用 法.( )
A.加,加 B.加,减
C.减,加 D.减,减
9.(2023福建泉州惠安模拟)方程组x-2y=3,x+2y=-1的解是( )
A.x=1y=-1 B.x=1y=1
C.x=-2y=1 D.x=2y=1
10.(2023吉林白城模拟)方程组x-2y=1,2x+y=7的解是 .
11.【一题多解】(2022湖北随州中考)已知二元一次方程组x+2y=4,2x+y=5,则x-y的值为 .
12.用加减消元法解下列方程组:
(1)(2023吉林长春朝阳期中)2x-y=6,3x+y=-5;
(2)(2023四川乐山中考)x-y=1,3x+2y=8;
(3)(2023吉林长春期中)8x+5y=2,4x-3y=-10;
(4)(2023四川成都锦江期末)3x+2y=2,2x+3y=28.
13.【方程思想】(2022山西临汾月考)已知代数式ax2+bx+3,当x=-2时,代数式的值为4;当x=2时,代数式的值为10,求ab的值.
知识点3 列二元一次方程组解决实际问题
14.(2023福建福州台江华伦中学期末)若干名学生一起去种树,如果每人种4棵,那么还剩3棵树苗;如果每人种5棵,那么还缺少5棵树苗.设学生有x人,树苗有y棵,根据题意可列出方程组为( )
A.4x=y-35x=y+5 B.4x=y+35x=y-5
C.5x=y-34x=y+5 D.5x=y+34x=y-5
15.【革命文化】(2023吉林长春模拟)某学校计划为以“建党百年,铭记党史”为主题的演讲比赛购买奖品,已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元;购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元,求A、B两种奖品各自的单价.设A种奖品的单价为x元,B种奖品的单价为y元,则可列方程组为 .
16.【新独家原创】某市为了促进学生加强体育运动,增强身体素质,在中考体育考试中增加了球类的基本技能考试,考生可以在篮球、足球和排球中任选一种.某班有52名学生参加中考体育考试,其中有14的学生选择篮球,选择足球的人数比选择排球的人数的13少1,则选择足球和排球的学生各有多少人?
能力提升全练
17.【新考法】(2023吉林白山抚松三校期中,5,★☆☆)在解二元一次方程组6x+my=3①,2x-ny=-6②时,若①-②可直接消去未知数y,则m和n满足的关系是( )
A.m=n B.mn=1
C.m+n=0 D.m+n=1
18.【一题多解】(2023四川眉山中考,7,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程组3x-y=4m+1,x+y=2m-5的解满足x-y=4,则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
19.(2023山东滨州邹平期末,7,★★☆)小李的作业本中有这样一道题:“小明去郊游,上午9时从家出发,先走平路,然后登山,中午12时到达山顶,原地休息1 h后沿原路返回,正好下午3时到家.若他走平路每小时走4 km,登山每小时走3 km,下山每小时走6 km,求小明家到山顶的路程.”小李查看答案时发现此题答案中的方程组有污损,只能看清其中一个方程为“3x=6y”,则答案中另一个方程为( )
A.x-y=1 B.3x+2y=12
C.x4+y3=3 D.4x+3y3=3+42
20.(2023四川泸州泸县五中二模,14,★★☆)已知解方程组5x-y=m,2x+5y=7得x,y的值相等,则m= .
21.(2023福建泉州晋江期中,14,★★☆)已知|x-2y-3|+(y-2x)2=0,则x+y= .
22.(2023河南周口太康期中,13,★★☆)已知x=4-t,y=2-3t,将y用含x的代数式表示: .
23.【一题多变·利用方程(组)解的关系求字母的值】(2022陕西榆林期末,17,★★☆)已知方程组2x+y=6,3x-y=4的解也是关于x、y的二元一次方程2ax-3y=0的一组解,求a的值.
[变式1·方程组中一个方程含待定字母](2022海南海口期末,18,★★☆)若关于x、y的二元一次方程组x+2y=3,3x+y=m-4的解满足x+y=0,求m的值.
[变式2·方程组中两个方程含待定字母](2022广东广州四中教育集团期中,23,★★☆)已知关于x,y的方程组3x+5y=2m,x+y=m-1的解满足x+2y=2,求m的值.
[变式3·两个方程组同解问题](2022黑龙江大庆肇源期末,25,★★☆)已知关于x,y的方程组mx+2ny=4,x+y=1与x-y=3,nx+(m-1)y=3有相同的解.
(1)求这个相同的解;
(2)求m,n的值.
24.【新考向·新定义试题】(2023四川宜宾叙州樟海学校月考,21,★★☆)对于x、y定义一种新运算“*”:x*y=ax+by,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,求1*2的值.
素养探究全练
25.【运算能力】(2021北京昌平期末)阅读以下内容:
已知x,y满足x+2y=5,且3x+7y=5m-3,2x+3y=8,求m的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:先解关于x,y的方程组3x+7y=5m-3,2x+3y=8,再求m的值.
乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求m的值.
丙同学:先解方程组x+2y=5,2x+3y=8,再求m的值.
你最欣赏上面的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题,再简要说明你选择这种思路的理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 将①代入②,得x+2(x-1)=7,∴x+2x-2=7,故选B.
方法解读 转化思想:一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.本题用代入法解二元一次方程组,将一个方程代入另外一个方程,将二元一次方程组转化为一元一次方程.
2.B A.方程2x-y=1,移项得2x-1=y,即y=2x-1,故A错误;B.方程2x-y=1,移项得2x=y+1,x的系数化为1得x=y+12,故B正确;C.方程6y-3x=5,移项得6y=3x+5,y的系数化为1得y=3x+56,故C错误;D.方程6y-3x=5,移项得6y-5=3x,即3x=6y-5,x的系数化为1得x=6y-53,故D错误.故选B.
3.C 解法一: x=y+5①,x+y=7②,把①代入②,得y+5+y=7,解得y=1,把y=1代入①,得x=6,所以方程组的解是x=6,y=1,故选C.
解法二(快解):本题可以将选项中的各对数值依次代入方程组中进行检验,即可得出方程组的解.
4.x=3y=-1
解析 x-y=4①,3x+y=8②,由①得x=y+4③,将③代入②得3(y+4)+y=8,解得y=-1,将y=-1代入③得x=3,∴方程组的解为x=3,y=-1.
5.丙
解析 2x+3y=8①,3x-5y=5②,由①得x=8-3y2③,故甲同学计算正确;把③代入②得3×8-3y2-5y=5,故乙同学计算正确;去分母得24-9y-10y=10,故丙同学计算错误;解24-9y-10y=5得y=1,代入③得x=52,故丁同学计算正确.故答案为丙.
6.解析 (1)x=2y①,3x-2y=8②,将①代入②得6y-2y=8,解得y=2,将y=2代入①得x=4,∴原方程组的解为x=4,y=2.
(2)y=2x-3①,3x+2y=8②,把①代入②得3x+2(2x-3)=8,解得x=2,把x=2代入①得y=1,∴原方程组的解为x=2,y=1.
(3)4x-y=7①,3x+4y=10②,由①得y=4x-7③,将③代入②得3x+4(4x-7)=10,解得x=2,将x=2代入③得y=1,所以原方程组的解为x=2,y=1.
(4)将原方程组整理得3x-2y=7①,x-2y=-1②,由②得x=-1+2y③,将③代入①得3(-1+2y)-2y=7,解得y=52,将y=52代入③得x=-1+2×52=4,所以原方程组的解为x=4,y=52.
7.A 方程组x+y=9①,x-y=3②,将①+②得2x=12.故选A.
8.C 用加减消元法解方程组x+y=5,x-y=2时,消x用减法,消y用加法,故选C.
9.A x-2y=3①,x+2y=-1②,①+②得2x=2,解得x=1,把x=1代入①得1-2y=3,解得y=-1,则方程组的解为x=1,y=-1.故选A.
10.x=3y=1
解析 x-2y=1①,2x+y=7②,②×2得4x+2y=14③,①+③得5x=15,解得x=3,把x=3代入①得3-2y=1,解得y=1,所以方程组的解为x=3,y=1.
11.1
解析 解法一:x+2y=4①,2x+y=5②,由①得x=4-2y③,将③代入②得2(4-2y)+y=5,解得y=1,把y=1代入③得x=2,所以x-y=1.
解法二:x+2y=4①,2x+y=5②,由②-①得x-y=1,故答案为1.
12.解析 (1)2x-y=6①,3x+y=-5②,①+②,得5x=1,解得x=15,将x=15代入②,得35+y=-5,解得y=-285,∴原方程组的解为x=15,y=-285.
(2)x-y=1①,3x+2y=8②,①×2,得2x-2y=2③,②+③,得5x=10,
解得x=2,把x=2代入①,得2-y=1,解得y=1,
∴原方程组的解为x=2,y=1.
(3)8x+5y=2①,4x-3y=-10②,②×2,得8x-6y=-20③,①-③,得11y=22,
解得y=2,把y=2代入①,得8x+10=2,解得x=-1,
∴原方程组的解为x=-1,y=2.
(4)3x+2y=2①,2x+3y=28②,①×3-②×2,得5x=-50,
解得x=-10,把x=-10代入①,得y=16,
∴原方程组的解为x=-10,y=16.
13.解析 由题意得4a-2b+3=4,4a+2b+3=10,
解得a=1,b=32,∴ab=1×32=32.
14.A 学生有x人,树苗有y棵,根据题意可列出方程组为4x=y-3,5x=y+5,故选A.
15.2x+4y=1005x+2y=130
解析 根据题意可列方程组为2x+4y=100,5x+2y=130.
16.解析 设选择排球的学生有x人,选择足球的学生有y人,根据题意得y=13x-1,52×14+x+y=52,解得x=30,y=9.
答:选择足球的学生有9人,选择排球的学生有30人.
能力提升全练
17.C 本题的新颖之处在于二元一次方程组中未知数的系数是字母,且给出加减消元的结果,来逆推字母系数的关系.
6x+my=3①,2x-ny=-6②,由①-②得4x+(m+n)y=9,∵①-②可直接消去未知数y,∴m+n=0.故选C.
18.B 解法一:∵关于x,y的二元一次方程组为3x-y=4m+1①,x+y=2m-5②,①-②得2x-2y=2m+6,∴x-y=m+3,∵x-y=4,∴m+3=4,∴m=1.故选B.
解法二:3x-y=4m+1①,x+y=2m-5②,①+②得4x=6m-4,即x=32m-1,将x=32m-1代入②得32m-1+y=2m-5,解得y=12m-4,∵x-y=4,∴32m-1-12m-4=4,解得m=1,故选B.
19.A 由题意知,3x=6y表示上山的路程等于下山的路程,∴x表示上山用的时间,y表示下山用的时间,小明从家到山顶所用时间为12-9=3(h),从山顶回到家所用时间为3-1=2(h),∴上山比下山多用的时间为3-2=1(h),∴x-y=1,故选A.
20.4
解析 根据题意得y=x,将y=x代入方程组得4x=m,7x=7,解得x=1,m=4,∴m=4.故答案为4.
21.-3
解析 ∵|x-2y-3|+(y-2x)2=0,∴x-2y-3=0,y-2x=0,即x-2y=3①,y-2x=0②,由②得y=2x③,将③代入①得x-2×2x=3,解得x=-1,将x=-1代入③得y=-2,∴x+y=-3.
22.y=3x-10
解析 ∵x=4-t,∴t=4-x,∴y=2-3t=2-3(4-x)=3x-10.故答案为y=3x-10.
23.解析 2x+y=6①,3x-y=4②,①+②得5x=10,解得x=2,把x=2代入①得4+y=6,解得y=2,∴方程组的解为x=2,y=2,把x=2,y=2代入2ax-3y=0,得4a-6=0,解得a=32.
[变式1] 解析 联立x+2y=3,x+y=0,解得x=-3,y=3,将x=-3,y=3代入3x+y=m-4,得-9+3=m-4,∴m=-2.
[变式2] 解析 3x+5y=2m①,x+y=m-1②,①-②得2x+4y=m+1,即2(x+2y)=m+1③,将x+2y=2代入③,得4=m+1,解得m=3.
[变式3] 解析 (1)联立x+y=1,x-y=3,解得x=2,y=-1,
∴这个相同的解为x=2,y=-1.
(2)把x=2,y=-1代入mx+2ny=4,nx+(m-1)y=3,
得2m-2n=4,2n-(m-1)=3,解得m=6,n=4.
24.解析 ∵x*y=ax+by,且3*5=15,4*7=28,
∴3a+5b=15①,4a+7b=28②,①×4-②×3可得b=24,将b=24代入①得3a+5×24=15,解得a=-35,
∴1*2=-35×1+24×2=13.
素养探究全练
25.解析 我最欣赏乙同学的思路.方程组中的两个方程相加得5x+10y=5m+5,∴x+2y=m+1,∵x+2y=5,∴m+1=5,∴m=4.理由:利用整体思想,解题更简单.
我最欣赏丙同学的思路.x+2y=5①,2x+3y=8②,由①得x=5-2y③,将③代入②得2(5-2y)+3y=8,∴y=2,将y=2代入③得x=1,∴方程组的解为x=1,y=2,将x=1,y=2代入3x+7y=5m-3,得3+14=5m-3,∴m=4.理由:这两个方程中没有m,能够求出x,y的值,从而求出m的值.
以上任选一种即可.
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