初中第十一章 三角形综合与测试练习题

这是一份初中第十一章 三角形综合与测试练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，
则∠AED=（ ）
A.80° B.82.5° C.90° D.85°
2.如图，l1∥l2，则下列式子中值等于180°的是（ ）
A.∠α+∠β+∠γ B.∠α+∠β－∠γ C.∠α+∠γ－∠β D.∠β－∠α+∠γ
3.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，
则∠α+∠β等于（ ）
A.180° B.210° C.360° D.270°
4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，
BD=2DC，S△BDG=8，S△AGE=3，则S△ABC=( )
A.25 B.30 C.35 D.40
5.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A.2a＋2b－2c B.2a＋2b C.2c D.0
6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4的数量关系为( )
A.∠1＋∠2=∠4－∠3 B.∠1＋∠2=∠3＋∠4
C.∠1－∠2=∠4－∠3 D.∠1－∠2=∠3－∠4
7.若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为( )
A.4∶3∶2 B.3∶2∶4 C.5∶3∶1 D.3∶1∶5
8.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG=50°，则∠FMD等于（ ）

A．10° B．20° C．30° D．50°
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于( )
A．120° B．108° C．72° D．36°
10.一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（ ）
A．54 B．54 C．60 D．66
11.如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点0，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2018秒时，点P的坐标是( )

A.(1，) B.(-1，-) C.(1，-) D. (-1，)
12.有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）
A.144° B.84° C.74° D.54°
二、填空题
13.小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为 .
14.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= .
15.如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= .
16.△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，
则∠BAC= .
17.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ．
18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H.
下面说法中正确的序号是 .
①△ABE的面积等于△BCE的面积；
②∠AFG=∠AGF；
③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.
三、解答题
19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC.
（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数.
（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE= .
（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）
20.如图，在△ABC中(AB>BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长．
21.已知：如图，在△ABC中，∠B>∠C，AE为∠BAC的平分线，AD⊥BC于点D.
求证：∠DAE=eq \f(1,2)(∠B－∠C).
22.如图，∠EOF=90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的度数是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围.
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC，分别交AC，CD于点E，F.
求证：∠CEF=∠CFE.
24.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：
(1)在图1中，试说明∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系；
(2)如图2，在(1)的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.
①若∠D=40°，∠B=36°，则∠P=________；
②探究∠P与∠D、∠B之间有何数量关系，并说明理由．
25.如图,△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便有6个不同的三角形,……
(1)完成下表:
(2)若出现了45个三角形,则共连接了多少个点?
(3)若一直连接到An,则图中共有 个三角形.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：B.
3.答案为：B.
4.答案为：B.
5.答案为：D.
6.答案为：A.
7.答案为：C.
8.答案为：B
9.答案为：B.
10.答案为：D．
11.答案为：D
12.答案为：9.
13.答案为：100°.
14答案为：40°.
15.答案为：92°
16.答案为：100°
17.答案为：2b﹣2c.
18.答案为：①②③.
19.解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC，
而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C，
∵∠DAC=90°﹣∠C，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣∠C﹣[90°﹣∠B﹣∠C]=（∠B﹣∠C），
（1）若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE=（70°﹣40°）=15°；
（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=×30°=15°；
（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），则∠DAE=α；故答案为15°.
20.解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，
∴BD=CD，AC=4BD．
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x．
分两种情况讨论：
①AC＋CD=60，AB＋BD=40，
则4x＋x=60，x＋y=40，解得x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28，BC=2x=24，此时符合三角形三边关系定理．
②AC＋CD=40，AB＋BD=60，
则4x＋x=40，x＋y=60，解得x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理．
综上所述，AC=48，AB=28．
21.证明：∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=eq \f(1,2)∠BAC=eq \f(1,2)(180°－∠B－∠C).
∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°－∠B，
∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=eq \f(1,2)(180°－∠B－∠C)－(90°－∠B)=eq \f(1,2)(∠B－∠C).
22.解：∠ACB的度数不随点A，B的移动发生变化.理由如下：
∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO，
∴∠DBC=eq \f(1,2)∠DBO，
∠BAC=eq \f(1,2)∠BAO.
∵∠DBO＋∠OBA=180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB=180°，
∴∠DBO=∠BAO＋∠AOB，
∴∠DBO－∠BAO=∠AOB=90°.
∵∠DBC＋∠ABC=180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC=180°，
∴∠DBC=∠BAC＋∠ACB，
∴eq \f(1,2)∠DBO=eq \f(1,2)∠BAO＋∠ACB，
∴∠ACB=eq \f(1,2)(∠DBO－∠BAO)=eq \f(1,2)∠AOB=45°.
23.证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE.
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CEF＋∠CBE=90°，∠DFB＋∠ABE=90°，
∴∠CEF=∠DFB.
又∵∠CFE=∠DFB，
∴∠CEF=∠CFE.
24.解：(1)在△AOD中，∠AOD=180°－∠A－∠D，
在△BOC中，∠BOC=180°－∠B－∠C，
∵∠AOD=∠BOC，
∴180°－∠A－∠D=180°－∠B－∠C.
∴∠A＋∠D=∠B＋∠C.
（2）①38°，②根据“8字形”数量关系，∠OAD＋∠D=∠OCB＋∠B，
∠DAM＋∠D=∠PCM＋∠P，
∴∠OCB－∠OAD=∠D－∠B，∠PCM－∠DAM=∠D－∠P.
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，
∴∠DAM=eq \f(1,2)∠OAD，∠PCM=eq \f(1,2)∠OCB
.∴∠PCM－∠DAM=eq \f(1,2)∠OCB－eq \f(1,2)∠OAD.
∴∠D－∠P=eq \f(1,2)(∠D－∠B)．
∴2∠P=∠B＋∠D，
即∠P与∠D、∠B之间的数量关系为2∠P=∠B＋∠D.
25.解：(1)
(2)共连接了8个点.
(3)1+2+3+…+(n+1)=0.5[1+2+3+…+(n+1)+1+2+3+…+(n+1)]=0.5(n+1)(n+2).
故填0.5(n+1)(n+2).