2021年人教版数学八年级上册《轴对称》专题培优练习（含答案）

这是一份2021年人教版数学八年级上册《轴对称》专题培优练习（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年人教版数学八年级上册《轴对称》专题培优练习一、选择题1.如图，已知∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE//AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（     ）A.25°        B.130°        C.50°或130°      D.25°或130°2.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　）A.1              B.2              C.3              D.43.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时.得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD.其中正确的结论有（　　）A.0个              B.1个              C.2个              D.3个4.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有(　　)A.1个         B.3个         C.2个         D.4个5.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有(　　)A.2个         B.3个         C.4个         D.5个6.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是(　　)A.      B.       C.       D.7.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=(    )2A.3                                            B.4                              C.5                              D.68.△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面内有点P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（     ） A.1个                      B.4个                          C.6个                     D.8个 9.已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是（　　）A.3              B.4              C.8              D.910.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形.下列结论，其中正确的有（　　）①AE=CD；    ②BF=BG；             ③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD.A.3个                     B.4个                        C.5个                           D.6个11.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是(    ）12.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（　　）A.点A处                       B.点B处                         C.点C处                       D.点E处二、填空题13.如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　　个.14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　   　.15.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.则∠DFC=________°.16.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P(0，﹣2)处开始依次关于点A(﹣1，﹣1)，B(1，2)，C(2，1)作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去.则经过第2021次跳动之后，棋子落点的坐标为　     　.17.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________.18.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　 　.三、解答题19.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．  （1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．（3）试说明BF=2CE．     20.如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC.求证：AF=EF.    21.已知∠MAN,AC平分∠MAN,D为AM上一点,B为AN上一点.(1)如图①所示,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;(2)如图②所示,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.     22.如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，当t=2 s 时，判断△BPQ的形状，并说明理由.     23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，求证：AF+CE>EF.  24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F.(1)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由.(2)若∠C=30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由.    25.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.   26.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2=∠1+∠C.
0.答案解析1.答案为：C.2.答案为：B.3.答案为：D.4.答案为：：B.5.答案为：C.6.答案为：C.7.答案为：C8.C9.答案为：C.10.答案为：D.11.答案为：C. 12.答案为：C.13.答案为：5.14.答案为：50°.15.答案为：6016.答案为：(4，4)17.答案为：20cm18.答案为：12°.19.解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠BCD=45°，∴BD=CD，∴△DBC是等腰直角三角形；（2）∵BE⊥AC，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵∠BFD=∠CFE，∴∠DBF=∠DCA，在△BDF与△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC；（3）∵BE是AC的垂直平分线，∴AC=2CE，∴BF=2CE．20.证明：延长AD至P使DP=AD，连接BP，在△PDB与△ADC中，∴△PDB≌△ADC（SAS），∴BP=AC，∠P=∠DAC，∵BE=AC，∴BE=BP，∴∠P=∠BEP，∴∠AEF=∠EAF，∴AF=EF.21.解:(1)证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,∴∠CAB=∠CAD=60°.∵∠ABC=∠ADC=90°,∴∠ACB=∠ACD=30°,∴AB=AD=0.5AC,∴AB+AD=AC.(2)成立.理由:方法一:如图①,过点C分别作AM,AN的垂线,垂足分别为E,F.图①∵AC平分∠MAN,∴∠CAE=∠CAF.又∵CE⊥AM,CF⊥AN,∴CE=CF.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠ABC.又∵∠CED=∠CFB=90°,CE=CF,∴△CED≌△CFB,∴ED=FB,∴AB+AD=AF+FB+AE-ED=AF+AE.由(1)可得AF+AE=AC,∴AB+AD=AC.方法二:如图②,在AN上截取AG=AC,连接CG.图②∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,∴∠MAC=∠CAB=60°.又∵AG=AC,∴△ACG为等边三角形,∴∠AGC=60°,CG=AC=AG.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠GBC=180°,∴∠GBC=∠ADC.又∵∠CAD=∠CGB=60°,AC=GC,∴△CBG≌△CDA,∴BG=AD,∴AB+AD=AB+BG=AG=AC.22..解：△BPQ是等边三角形.理由：当t=2 s时，AP=2×1=2(cm)，BQ=2×2=4(cm).∴BP=AB－AP=6－2=4(cm).∴BQ=BP.又∵∠B=60°，∴△BPQ是等边三角形.23.证明：延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOF和△COM中，，∴△AOF≌△COM（SAS），∴AF=CM，∠A=∠MCO，∴AB∥CM，∵∠B=90°，∴∠MCE=90°，∵∠EOF=90°，OF=OM，∴EF=EM，∵EF=EM，CM=AF，∴AF+CE>EF.24.解：(1)BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC＋∠5=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC＋∠C=90°，∴∠5=∠C.∵AD平分∠MAC，∴∠3=∠4，∵∠BAD=∠5＋∠3，∠ADB=∠C＋∠4，∠5=∠C，∴∠BAD=∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1=∠2，∴BE垂直平分AD.(2)△ABD是等边三角形.证明：由(1)知，△ABD是等腰三角形，∵∠5=∠C=30°，AM⊥BC，∴∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形.25.解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴BC=BD＋DE＋EC=DA＋DE＋EA=6 cm.(2)连接OA，图略.∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，∵OB＋OC＋BC=16 cm，BC=6 cm，∴OA=OB=OC=5 cm.(3)∵∠BAC=120°，∴∠ABC＋∠ACB=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠EAC=60°.26.证明：如图，延长AD交BC于点F，∵BE是角平分线，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，又∵∠AFB=∠1+∠C，∴∠2=∠1+∠C.