江苏省无锡市锡山区锡东片2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份江苏省无锡市锡山区锡东片2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】，共11页。

2021——2022学年第一学期九年级数学期中试卷 2021.11
注意事项：
1、本试卷满分150分，考试时间为120分钟；
2、请用0.5mm的黑色签字笔作答，作图题请注意描黑加粗．
一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是--------------------------------------------------------------------（　 　）
A．x﹣2=0 B．xy+1=0 C．x2﹣﹣3=0 D．x2﹣4x﹣1=0
2．如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是---------------（　 　）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．无法确定
3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积是-----------------（　 　）
A．24πcm2 B．12πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
4．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况---------------------------------------------------------（　 　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5．将方程x2﹣4x﹣3=0的左边配成完全平方式后，得到的方程为---------------------------（　 　）
A．(x﹣2)2=﹣7 B．(x﹣2)2=3 C．(x﹣2)2=7 D．(x﹣2)2=﹣3
6．已知，则的值是------------------------------------------------------------------------（　 　）
A． B． C．3 D．
7．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为（　 　）
A．6 B．5 C．4 D．3




（第10题图）
（第9题图）
（第8题图）
（第7题图）

8．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则EC的长为----------（　 　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
9．如图，在△AOB中，OA=AB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为-----（　 　）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）

10．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的⊙G与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为------------------------------------------------------------------------------------------------------（　 　）
A．π B．π C．π D．π
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
11．一元二次方程x2 =4的解是 ．
12．已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根为1，则m=　 　．
13．如果两个相似三角形的周长比是1︰4，那么它们的面积比是 ．
14．在一张比例尺为1∶200000的地图上，A、B两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是 千米．
15．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=70°，则∠AOB的度数为　 　．





（第18题图）
（第17题图）
（第15题图）

16．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=2cm，b=8cm，则线段c长为 cm．
17．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8、BD=6，则菱形ABCD的内切圆半径为 　 　．
18．如图，以AB为直径画半圆⊙O，CD与⊙O相切，切点为E，过A、B分别作CD的垂线，垂足分别为C、D，若AC=2，CD=6，则BD的长为　 ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值为　 　．




（第20题图）
（第19题图）


20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为 ．
三、解答题（本大题共有9小题，共90分）
21．解方程（每小题5分，共10分）
（1）x2-4x=0 （2）x2+4x﹣5=0


22．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上的一点，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）如果AC=4，BC=3，DE=2，求AD的长．











23．（本题8分）已知关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．













24．（本题8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°。
（1）求：∠CAD的度数；
（2）若AD=6，求图中阴影部分的面积．











25．（本题8分）如图，点A，B，C是6×6的网格上的格点，连接点A，B，C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）







（1）在图①中，在AB上找一点M，使=；
（2）在图②中，在△ABC内部（不含边界）任找一点N，使=．

26．（本题10分）由于防疫的需求，某网点销售一款“手消毒凝胶”，这款“手消毒凝胶”的成本为每瓶40元，市场监管部门规定最高售价不得超过75元．经过市场调研发现，销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：瓶）之间存在着如表的数量关系：
销售单价x（单位：元）
45
50
55
…
月销售量y（单位：瓶）
550
500
450
…
（1）求月销售量y和销售单价x之间的一次函数关系式；
（2）若商家销售该“手消毒凝胶”，某月销售利润为8000元，求月销售量．







27．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（1）若D为AC的中点，求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CA=6，CE=3.6，求⊙O的半径．











28．（本题14分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿AB边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒3cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题：
（1）若Q在BC上运动，当t= 秒时，PQ的长为cm？
（2）如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，在整个过程中，是否存在这样的t的值，使⊙P正好与△ABD的一边（或所在的直线）相切？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
















29．（本题14分）如图1，四边形ABCD是矩形，AB=1，点E是线段BC上一动点（不与B、C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE、EF、DF，EF交AD于点G．设BE=x，AF=y，y与x之间的函数关系式如图2所示．
（1）y与x之间的函数关系式 ，边BC的长为 ；
（2）求证：DE⊥DF；
（3）是否存在x的值，使的△DEG是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．






O






2021——2022学年第一学期九年级数学期中考试答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
B
A
C
D
D
C
A
A
二、填空题
第11题
第12题
第13题
第14题
第15题
x=±2
2
1︰16
6
140°
第16题
第17题
第18题
第19题
第20题
4

4.5
—2

三、解答题
21、（1）x1=0，x2=4 （2）x1=-5，x2=1
22、（1）证明：∵DE⊥AB
∴∠AED＝∠C＝90°--------------------------2分
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE --------------------------------4分
（2）解：∵AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10 -----------------------5分
∵△ABC∽△ADE，
∴ --------------------------------------7分
∴AD＝ ------------------------------------------8分
23、解：（1）根据题意得b2-4ac＝（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜ -------------------------4分
（2）∵m＜， ∴k的最大整数值为2 ------------------------------6分
此时方程为x2﹣3x+2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2 ------------------------8分
24、（1）∵AD是直径
∴∠ACD=90° -----------------------------------------2分
∵∠ADC=∠ABC=60°
∴∠CAD=90°﹣∠ADC=30° ------------------------------------4分
（2）连接OC，过O作OQ⊥AC于Q，
∵∠CAD=30°，AD=6，
∴OQ=OA=
由勾股定理得：AQ=
由垂径定理得：AC=2AQ=3
∵∠AOC=2∠ABC=120°，
∴阴影部分的面积是S扇形OAC﹣S△AOC=﹣×3×=3π﹣--------------4分

25、每图4分









26、解：（1）设函数关系式为y=kx+b（k≠0）--------------------------1分
由题意得 ------------------------------3分
解得：
∴函数关系式为y=-10x+1000 -------------------------5分
（2）由题意得：(x-40)(-10x+1000)=8000 -------------------------7分
解得x1=60，x2=80>75舍去 -------------------------8分
∴y=-10x60+1000=400----------------------------------------9分
答：该月销售量是400瓶．--------------------------------------------10分
27、解（1）证明：连接AE，OE ------------------1分
∵AB是⊙O的直径，且E在⊙O上，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEC＝90°----------------------------------------2分
∵D为AC的中点，
∴AD＝DE，
∴∠DAE＝∠AED -------------------------------------3分
∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAE+∠EAO＝∠CAB＝90°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠DEA+∠OEA＝90°，
即∠DEO＝90°
∴DE是⊙O的切线 ----------------------------------5分
（2）解：∵∠AEC＝∠CAB＝90°，∠C＝∠C，
∴△AEC∽△BAC ----------------------------------7分
∴，
∵CA＝6，CE＝3.6，
∴，
∴BC＝10 ----------------------------------8分
∵∠CAB＝90°，
∴AB＝＝8
∴OA＝4 --------------------------------------10分


28、解：（1）t=2 ----------------------------------2分
（2）①若与BD相切，过P作PK⊥BD于K，如图所示：

则∠PKB＝90°，PK＝PQ＝PB﹣BQ＝t﹣（3t﹣8）＝8﹣2t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°＝∠PKB，AD＝BC＝8，
∴BD＝＝＝10，
∵∠PBK＝∠DBA，
∴△PBK∽△DBA，
∴＝，即＝，解得：t＝ --------------------------------------5分
②若与AD相切，Q在BC上，PQ＝PA，Q在BC上，如图所示：

则PQ＝PA＝6﹣t，
在Rt△PBQ中，由勾股定理得：t2+（8﹣3t）2＝（6﹣t）2，
解得：t＝，或t＝（不合题意舍去） -------------------------------8分
③若与AD相切，当P、Q两点中Q先到A点时，如图所示：

t＝ --------------------------------------11分
④若与AD相切，当点Q未到达点A时，如图5所示：

则PA＝PQ，
∴6﹣t＝t﹣（3t﹣8），
解得：t＝2，
当t＝2时，PB＝2，则AP＝6﹣2＝4≠PQ，故舍去
综上所述，t的值为秒或秒或秒 ----------------------------------14分
29、解：（1）y＝﹣2x+4 ，2 -----------------------------------每空2分
（2）证明：∵BE＝x，BC＝2，
∴CE＝2﹣x，
∴＝＝，＝，
∴＝且∠C＝∠DAF＝90°，
∴△CDE∽△ADF -----------------------------------------6分
∴∠ADF＝∠CDE，
又∵∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90°，
∴∠EDF＝90°
∴DE⊥DF ---------------------------------------------8分
（3）①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，
∵AD∥BC，
∴∠DGE＝∠BEF＝∠DEG，
在△DEF和△BEF中，
∴，
∴△DEF≌△BEF（AAS）
∴DE＝BE＝x，
∵CE＝2﹣x，CD＝1，
在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，即，12+（2﹣x）2＝x2，
解得：x＝- ----------------------------------------10分


②若DG＝GE，则∠GDE＝∠GED，
∵∠GDE+∠GDF＝90°，∠DEG+∠DFE＝90°，
∴∠GDF＝∠DFE，
∴DG＝FG＝GE，
∴G为EF的中点，
又∵AG∥BE，
∴A也为BF的中点，
∴AF＝BA＝1，
∴y＝﹣2x+4＝1，
解得：x＝ -------------------------------------------------12分
③若DE＝GE，则∠EDG＝∠EGD，过点E作EH⊥DG于点H，则：

DH＝GH＝CE＝2﹣x，EH＝CD＝AB＝1，AG＝2﹣DG＝2﹣2（DH）＝2﹣2（2﹣x）＝2x﹣2，AF＝y＝﹣2x+4，
∵∠EHG＝∠GAB＝∠GAF＝90°，∠HGE＝∠AGF，
∴△HGE∽△AGF，
∴，
即，，解得：x1＝，x2＝（舍去）
综上所述，当x＝或或时，使得△DEG是等腰三角形．----------------14分