江苏省无锡市第一女子中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

无锡市第一女子中学2021-2022学年秋学期期中考试试卷

初三数学

（本卷考试时间为 120 分钟，满分 150 分．）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是 ( ▲ )

A．x2－2x＋3＝0 B．x2－2xy＝0  C．x2＋＝3  D．x＋2y＝1

2．用配方法解一元二次方程＝5的过程中，配方正确的是 ( ▲ )

A．（x+2）2＝1　　　 B．（x－2）2＝1　　　C．（x+2）2＝9　　 D．（x－2）2＝9

3．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，

S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是 ( ▲ )

A． 甲                           B．乙                            C． 丙                       D．丁

4．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为 ( ▲ )

A．a B．a+3  C．a  D．a+15

5．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为( ▲ )

  A．              B．              C．               D． ​

第5题图                 第6题图                        第7题图   

6．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为 ( ▲ )

A．           B．5             C．6            D．10   

7．如图，OA为的半径，弦于P点若，，则弦BC的长为 ( ▲ )

A．4               B．6              C． 8              D． 10               

8．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是( ▲ )

A． B． C．   D．2

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（ ▲ ）

 A．10  B．12 C．22   D．24 

10． 如图，将边长为的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径（ ▲ ）

A．      B．      C．   D．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．一元二次方程（x+1）（x-2）=0的解为   ▲   ．

12．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为　 ▲  　．

13．若已知一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=　 ▲  　．

14．如果关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是

　 ▲  　．

15．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=　  ▲ 　°．

16．扇形的半径为R，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2则R=　 ▲  　．

17．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于　 ▲  　cm2．

18．已知∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝4cm，则OC的长是　 ▲  　．

三、解答题（本大题10题，共96分）

19．（每题4分共8分）用适当的方法解下列方程：

（1）                                 （2）3x(x－1)＝2x－2

20．（本题8分）关于的方程．

（1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根是1，求另一个根及的值．

21．（本题8分）某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）：

如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？

22．（本题8分）现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．

（1）若在三人中随意挑选一人献血，则小强被选中的概率为       ；

（2）若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率（要求：用列表或画树状图的方法解答）．

23．（本题10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母

(保留作图痕迹，不写作法)．

    ①作△ABC的外接圆，圆心为O；

②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；

③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，

（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2，则：

    ①AD与⊙O的位置关系是______．

②线段AE的长为__________．

24．（本题10分）如图，AB是⊙O的弦，点C是在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P．

（1）判断△CBP的形状，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为6，AP=，求BC的长．

25．（本题10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．设每件商品的实际售价比原销售价降低了x元．

（1）填表：

（2）要使商场每月销售该商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则该商品每件实际售价应定为多少元？

26．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切于点 C，且与 AB 的延长线 交于点 E，点 C 是弧 BF 的中点.

（1）求证：AD⊥CD；

（2 ）若∠CAD=30°，⊙O的半径为 3，一只蚂蚁从点 B 出发，沿着BE－EC－弧CB爬回至点 B，求蚂蚁爬过的路程( π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数)．

27．（本题12分）将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上，且AC与⊙O相切于点A（如图1），将△ABC从点A开始，绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°），旋转后，AC、AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知AC=8，⊙O的半径为4．

（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②EF︵的度数；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是  ▲   （填序号）；

（2）当α＝  ▲  ° 时，BC与⊙O相切（直接写出答案）；

（3）当BC与⊙O相切时，求△AEF的面积．

28．（本题12分）在中，分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，则称为的中内弧．例如，图1中是的一条中内弧．

（1）如图2，在中，，分别是的中点，画出的最长的中内弧，并直接写出此时的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点，，，在中，分别是的中点.求的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围．

无锡市第一女子中学2021-2022学年秋学期期中考试答案

初三数学

一、选择题（每题3分，共30分）

A  D  D  B  A  B  C  A  D  B

二、填空题（每题3分，共24分）

11.   12. 0.4   13. 22   14.   

15. 58    16. 6   17.   18.

三、解答题（本大题10题，共96分）

19. （1）      （2）

20. （1） 故原方程有两个不相等的实数根

（2）另一个根为，

21.  A得分=60*0.3+80*0.3+70*0.4=70分

    B得分=50*0.3+70*0.3+80*0.4=68分

    C得分=60*0.3+80*0.3+65*0.4=68分，选A

22. （1）  （2）
23. （1）略  （2）相切  AE=
24. （1）等腰三角形∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠A+∠APO=90°

∵BC切⊙O于点B,∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°

∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠APO=∠CBP

∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠CBP,∴CP=CB

（2）∵OC⊥OA，∴OP=

设BC=x,∴OC=x+2,∵

∴∴x=8,∴BC=8

25.  （1） 60+5x   80-x 

（2）(360-x-280)(5x+60)=7200  

实际价格为300元

26. （1）连接OC，得OC⊥CD，易得，则AD平行OC，故AD⊥CD

   （2）11.3

27. （1）①②④；（2）90°；

（3）如右图，当BC与⊙O相切时，

依题意可知，△ACB旋转90°后AC

为⊙O直径，且点C与点E重合

∵AC为⊙O直径，∴∠AFE=90°．

又∵∠BAC=45° ， ∴∠FCA=45°．

∴∠BAC=∠FCA，∴AF=EF ． 

∵AC=8，  ∴AF=EF=4，   

∴S△AEF=×（4）2=16．    

28. （1）如图2，以为直径的半圆弧，就是的最长的中内弧，连接

∵，，分别是的中点，

∴BC=4，∴弧

   （2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段的垂直平分线上，连接，作垂直平分线，作交于，

，∴，，，

设由三角形中内弧定义可知，圆心在线段上方射线上均可，∴，

∵，∴，∵∴

作交直线于，

根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点的下方（含点）直线上时也符合要求；

∴

综上所述，或