【名校真题】无锡市锡山区锡北片2021-2022学年9年级数学上册期中考试试题（含答案）

这是一份【名校真题】无锡市锡山区锡北片2021-2022学年9年级数学上册期中考试试题（含答案），共13页。试卷主要包含了11，小兵身高1，当点O在QD上时，求t的值；等内容，欢迎下载使用。

学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 座位号______________
----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -


2021年秋学期锡北片期中考试试题
初三数学试卷
（满分150 考试时间120分钟） 2021.11
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分,共计30分）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（▲ ）
A． B．x2+2y +1=0 C．x2﹣6=（x+3）2 D．x2﹣1=0
2.已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0,0），点P的坐标为（-4,3），则点P与⊙O的位置关系是（▲ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．不能确定
3.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（▲ ）
A. k>-1 B. k<-1 C. k≠-1 D. k为任意实数
4.小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高（▲ ）
A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m
5.如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（▲ ）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C.ACAB=CPBC D.ACAP=ABAC

（第5题图） （第6题图） （第8题图）
6.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝36°，则∠ADC的度数为（ ▲ ）
A．36° B．54° C．45° D．72°
7．某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（ ▲ ）
A. 150(1＋a%)2＝216 B．150(1＋a%)×2＝216
C. 150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216 D．150(1＋2a%)＝216
8.如图，△ABC中，AB=BC，AC=16，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=12，则DF的值为（ ▲ ）
A．4.8 B．6 C．10 D．5
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，直线AB经过原点O，点C在y轴上，AC交x轴于点D，CD:AD＝4:3，若反比例函数经过A，B两点，则k的值为（ ▲ ）
A. B. C. D.
10.如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝12，AC＝4，D为OB中点，E为AB上一动点，则的最小值为（ ▲ ）
A.18 B. C. D.



（第9题图） （第10题图）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
11..若＝， 则＝ ▲ ．
12. 在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=5cm，则A、B两地 的实际距离为 ▲ km．
13．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为 ▲ cm2.
14.为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个如图所示的扇形花圃，扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径OA=9米，则扇形AOB的弧长是 ▲ 米．(结果保留π)
15.方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ▲
16.下列说法：(1)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(2)等弧所对的圆心角相等；(3)平分弦的直径，也平分这条弦所对的两条弧；(4)内心到三角形三条边的距离相等，其中正确的序号 ▲ ．







（第14题图） （第17题图） （第18题图）
17.如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为 ▲ ．
18.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F分别在BC，CD上，若BE＝32，∠EAF＝45°，则AF＝ ▲ ．


三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分16分）解方程
(1) (x－2)2－9＝0 (2)3x2－2x－1＝0


(3)x2－2x－6＝0 （配方法） (4) x(x－3)＋x－3＝0



20．(本题满分8分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
(1)若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．


21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
(1)△ABC外接圆的圆心坐标是　 　；
(2)△ABC外接圆的半径是　 　；
(3)已知△ABC与△DEF（点D、E、F
都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是
(4)请在网格图中的空白处画一个格点△A1B1C1，
使△A1B1C1∽△ABC，且相似比为：1．

22．（本题满分8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．








23．（本题满分8分）如图，点M，N在以AB为直径的⊙O上， AN=BN，弦MN
交AB于点C，BM平分∠ABD，直线EF过点M，且EF⊥BD，垂足为F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若CM＝5，CN=6，求BN的长．






24.（本题满分8分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18m，小丽在离灯杆（底部）9m的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．
(1)求灯杆AB的高度；
(2)小丽再向墙走7m，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．


25．（本题满分8分）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%．求a的值.


26．（本题满分8分）在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题．
(1)问题情境：如图 1，在△ABC 中，∠A＝30°，BC＝6，则△ABC 的外接圆的半径为 ；
(2)操作实践： 如图 2，用无刻度直尺与圆规在矩形 ABCD 的内部作出一点 P，使 得 ∠BPC＝∠BEC，且 PB＝PC（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)迁移应用：已知，在△ABC 中，∠A＞∠B，∠C＝60°，AB＝4，求 BC 的取值范围．

A
O·
B
C

图 1 图 2


27.（本题满分12分）如图①，在矩形ABCD中，BC=60cm，动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动.P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图像如图②所示.

(1) AB=  cm，点Q的运动速度为   cm/s；
(2) 在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．
(i).当点O在QD上时，求t的值；
(ii).当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．

28．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．
(1)如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．
①若BA＝BO，求证：CD＝CO．
②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．
(2)是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．





九年级数学试卷答案（2021.11）
一、选择题（每题3分,满分30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
D
C
B
A
D
C
B
二、 填空题（本大题共8小题，每空3分，满分24分）
11. -15 12. 1.5 13. 12π 14. 6π
15. 15 16.(2) (4) 17. 233π 18. 210
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19． （本题满分16分）解方程
(1) (x－2)2－9＝0 (2)3x2－2x－1＝0
........................4分 ........................4分
(3)x2－2x－6＝0 （配方法） (4) x(x－3)＋x－3＝0
.............4分 .................4分
20． (本题满分8分）(1)将x=1代入原方程，得：1+a+a-2=0，解得a= 12................2分
把a= 12代入方程为x2+12x-32=0，解得：x1=1,x2=−32............................. 4分
(1) ∵△=a2−4(a−2)=a2−4a+8=(a−2)2+4>0
∴该方程总有两个不相同的实数根...........................................................................8分
21． (1)（2,6）...................................................................................2分
(2)5......................................................................................... 4分
(3)（3,6）.................................................................................6分
(4)三边长为2 , 22 ，25。字母需要对应.....................8分
22.（1）证明：在正方形ABCD中，∠B＝∠BAD＝90°
又∵EF⊥AM于F，∴∠B＝AFE＝90°………………………………1分
而∠BAM＝90°－∠MAD＝∠E………………………………………...3分
∴△ABM∽△EFA………………………………………………………........4分
（2）解：∵在Rt△ABM中，AD是△ABC的中线，∴AB＝12，BM＝5，
∴ AM＝13………………………………………………………………....5分
∵F是AM的中点，∴AF＝…………………………………………....6分
∵△ABM∽△EFA，∴＝
∴AE＝×＝16.9……………………………………………………...........7分
∴DE＝16.9－12＝4.9…………………………………………………..........8分
23．证明：（1）连接OM，∵MF⊥BD， ∴∠BFM＝90°.　　∵OM＝OB，
∴∠OMB＝∠OBM. 　　……………….........................1分
∵BM平分∠ABD， ∴∠OBM＝∠MBF.　
∴∠OMB＝∠MBF.　　 ………………..........................2分
∴OM∥BF.　　　　　
∴∠OME＝∠BFM＝90°.............................................3分
∵点M在⊙O上，　
∴MF是⊙O的切线. 　　………………........................4分
　(2)解：∵AN=BN，
　　　　∴∠ABN＝∠BMN.　　　　…………………....................5分
　　又∵∠N＝∠N，
　　　　∴△BCN∽△MBN.　　 　………………….....................6分
　　　　∴BNMN＝CNBN.　　　　　　…………………........................7分
∴BN6＋5＝6BN. ∴BN＝66..............................................8分
24. (1)∵∠AFB=∠CFD，∠ABF=∠CDF=90°
∴△ABF∽△CDF...........................................................................1分
∴ABCD=BFDF，即AB1.6=9+33，∴AB=6.4...........................................4分
(2)将CD往墙移动7米得到EH，作射线AE交MN于点J，延长AJ交地面BN于点I，如下图.
∵∠AIB=∠EIH，∠ABI=∠EHI=90°∴△ABI∽△EHI ∴HIBI=EHAB，即HI=163.
∴BI=9+7+163=643>18 ∴小丽的影子不能完全落在地面上................................6分
同理可得：△JIN∽△AIB ∴JN=1
所以小丽落在墙上的影长为1米..........................................................................8分

25. (1)设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x+100)元
依题意得：x+x+100=500，解得：x=200
∴x+100=300
A产品的单价为300元，B产品的单价为200元................................................4分
(2) 设去年每个车间生产产品的数量为t件，a%=m.
依题意得：300(1+m)t+200(1+3m)(1-m)t=500(1+2925m)t.........................................5分
原方程化简为：5m2-m=0
解得：m1=15，m2=0（不合题意，舍去）........................................6分
∴a=20
答：a的值为20........................................................................................................8分
26．解：(1)6...........................................................................................................2 分
(2)作 BC 的垂直平分线 l1
作 CE 的垂直平分线 l2 与 BE 交于点 O...............................................4 分
以 BE 为直径作⊙O，与 l1 交于点 P 即为所求...................................5 分
(其它合理做法均可)
(3)4＜BC≤833.......................................................................................8分
27.(1) 30 ；6............................................................................................2分
(2).(i)如图1，设线段AB、CD的中点分别为E、F，当O在QD上时，
QC=AB+BC-6t=90-6t，OF=4t
∵OF∥QC且点F是DC的中点，
∴OF=12QC，
即4t=12(90-6t)，解得：t=457..................................................................6分

(ii).设AB、CD的中点分别为E、F，⊙O与AD、BC的切点分别为N、G，过点Q作QH⊥AD于H.
如图2-1：当⊙O第一次与PQ相切于点M时，
∵AH+HP=6t，AB+BQ=6t且BQ=AH，
∴HP=QH=AB=30， ∴△QHP是等腰直角三角形，
∵CG=DN=OF=4t，∴QM=90-10t，PM=PN=60-10t，
∴QP=QM+MP=150-20t，又∵QP=2QH，
∴150-20t=302 ∴ t=15−322...................................................................8分

如图2−2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，
∵AH+HP=6t，AB+BQ=6t，且BQ=AH，
∴HP=QH=AB=30，
∴△QHP是等腰直角三角形，
∵CG=DN=OF=4t，
∴QM=QG=4t−(90−6t)=10t−90，
PM=PN=4t−(60−6t)=10t−60，
∴QP=QM+MP=20t−150，
∵QP=2QH，
∴20t−150=302，∴t=15+322.................................................................10分

综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：15−322≤t≤15+322.............12分
28.（1）①证明：∵BC⊥AB,CO⊥BO，
∴∠ABC＝∠BOC＝90°，
∴∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，
∵BA＝BO,..................................................................................1分
∴∠BAD＝∠DOB,
∴∠ADB＝∠COD,
∵∠ADB＝∠CDO,
∴∠COD＝∠CDO,....................................................................3分
∴CD＝CO；...............................................................................4分
②解：过A作AM⊥OB于M，过M作MN⊥y轴于N，如图：

∵M在直线l：y＝x上，设M（m,m),
∴MN＝|m|＝﹣m,ON＝|m|＝﹣m,
Rt△MON中，ONMN＝38,
而OA∥MN,
∴∠AOM＝∠OMN,
∴AMOM＝ONMN＝38
设AM＝3n,则OM＝8n,
Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，
又A的坐标为（﹣，0），
∴OA＝，
∴(3n)2+(8n)2＝()2,
解得n＝1（n＝﹣1舍去），
∴AM＝3，OM＝8，
∵∠CBO＝45°，CO⊥BO，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵BC⊥AB,∠CBO＝45°,
∴∠ABM＝45°，
∵AM⊥OB，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，
∴等腰直角三角形△ABM中，AB＝AM＝3，
等腰直角三角形△BOC中，BC＝BO＝5，
∴S△ABC＝AB•BC＝15，S△BOC＝BO•CO＝，
∴S四边形ABOC＝S△ABC+S△BOC＝.............................................................................8分
（2）解：存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似,理由如下：
过A作AM⊥OB于M,如图：

由（1）②可知：AM＝3，OM＝8，
设OB＝x,则BM＝8﹣x,AB＝,
∵CO⊥BO，AM⊥BO,AB⊥BC,
∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO,
∴△AMB∽△BOC,
∴＝,即＝,
∴OC＝,........................................................................................................9分
Rt△BOC中，BC＝＝,
∵∠ABC＝∠BOC＝90°，
∴以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，分两种情况：
①若＝,则＝,
解得x＝4，∴此时OB＝4；
②若＝,则＝,
解得x1＝4+,x2＝4﹣,
∴OB＝4+或OB＝4﹣；
综上所述，以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，则OB 的长度为：4或4+或4﹣；.......................................................................................................................12分