2018-2019学年安徽省宿州市埇桥教育集团八年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年安徽省宿州市埇桥教育集团八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，本题满分12分，本题满分14分等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年安徽省宿州市埇桥教育集团八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内）
1．（4分）16的算术平方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C． D．
2．（4分）下列实数中是无理数的是（　　）
A． B．π C．0.141414 D．﹣
3．（4分）下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（　　）
A．（3，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣3，5）
4．（4分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
5．（4分）下列函数中，y随x增大而减小的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝0.5x C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣2x+1
6．（4分）班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数（　　）
A．中位数为1.5 B．方差为1.5
C．极差为1.5 D．标准差为1.5
7．（4分）下列各式中，一定正确的是（　　）
A．＝﹣5 B．＝±3 C．＝1 D．＝﹣1
8．（4分）下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（4分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
10．（4分）如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快（　　）

A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x＝　 　．
12．（5分）若y＝（a+1）+（b﹣2）是正比例函数，则（a﹣b）2015的值是　 　．
13．（5分）若一次函数y＝kx+b图象如图，当y＞0时，x的取值范围是　 　．

14．（5分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　 　．

三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
15．（8分）计算：
（1）（2018﹣π）0+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）
（2）
16．（8分）解方程组：．
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
17．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°
证明：∵AB∥CD
∴∠B＝∠　 　（　 　）
∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（　 　）
∴∠B+∠D＝180°（　 　）

18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①把△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分
19．（10分）“海之南”水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克，全部售出后收入30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
20．（10分）为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）
度数
900
920
950
1010
1050
1100
天数
1
1
2
3
1
2
（1）写出学校这10天耗电量的众数和平均数；
（2）若每度电的定价是0.8元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少？（每月按30天计）
（3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量1%，按照每度电0.8元计算，写出该校节省电费y（元）与天数x（取正整数）之间的函数关系式．
六、本题满分12分
21．（12分）人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的约数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和1+2+3+6+9＝21；51的约数有1、3、17、51，它的真因数之和1+3+17＝21，所以18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．
（1）6的“亲和数”为　 　；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数，求满足条件的“两头蛇数”．
（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”．
七、本题满分12分
22．（12分）直线AB：y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1．
（1）求点B的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）直线EF的解析式为y＝x，直线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：S△EBO＝S△FBO．

八、本题满分14分
23．（14分）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知OA＝3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），CD＝5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；
（3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小．


2018-2019学年安徽省宿州市埇桥教育集团八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内）
1．（4分）16的算术平方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C． D．
【分析】根据乘方运算，可得一个正数的算术平方根．
【解答】解：由42＝16，得
＝4，故B符合题意，
故选：B．
2．（4分）下列实数中是无理数的是（　　）
A． B．π C．0.141414 D．﹣
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A、＝2是有理数，故A错误；
B、π是无理数，故B正确；
C、0.141414是有理数，故C错误；
D、﹣是有理数，故D错误；
故选：B．
3．（4分）下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（　　）
A．（3，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣3，5）
【分析】分别计算出自变量为3、2、﹣1和﹣3时所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】解：当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1；当x＝2时，y＝﹣x+2＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3；当x＝﹣3时，y＝﹣x+2＝5，
所以点（3，﹣1）、（2，0）、（﹣3，5）在直线y＝﹣x+2上，而点（﹣1，1）不在直线y＝﹣x+2上．
故选：C．
4．（4分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．
【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．
故选：D．
5．（4分）下列函数中，y随x增大而减小的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝0.5x C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣2x+1
【分析】根据一次函数的性质对各函数分别进行判断．
【解答】解：A、k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以A选项错误；
B、k＝0.5＞0，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、k＝3＞0，y随x的增大而增大，所以C选项错误；
D、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选：D．
6．（4分）班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数（　　）
A．中位数为1.5 B．方差为1.5
C．极差为1.5 D．标准差为1.5
【分析】根据中位数的定义，将10个数据按从小到大的顺序排列后，求第五个与第六个数的平均数可得中位数；再分别计算方差、极差、标准差后比较即可．
【解答】解：将10个数据按从小到大的顺序排列为：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5，
第五个与第六个数都是1，所以中位数是：（1+1）÷2＝1，故A错误；
∵＝（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）÷10＝1.5，
∴S2＝[3×（0﹣1.5）2+2×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+3×（1﹣1.5）2+（5﹣1.5）2]÷10＝2.25，故B错误；
∴标准差为s＝＝1.5，故D正确；
极差为5﹣0＝5，故C错误．
故选：D．
7．（4分）下列各式中，一定正确的是（　　）
A．＝﹣5 B．＝±3 C．＝1 D．＝﹣1
【分析】根据开方运算，可得算术平方根，立方根．
【解答】解：A、＝5，故A错误；
B、＝3，故B错误；
C、＝|a|，故C错误；
D、﹣1的立方根等于﹣1，故D正确；
故选：D．
8．（4分）下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质对①进行判断；
根据对顶角的性质对②进行判断；
根据三角形外角性质对③进行判断；
根据非负数的性质对④进行判断．
【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
9．（4分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
10．（4分）如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快（　　）

A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米
【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度差．
【解答】解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
故快者比慢者的速度每秒快：8﹣6.5＝1.5（m/s）．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x＝　2　．
【分析】根据平均数的概念建立关于x的方程，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得，（1+4+x+5）＝3，
解得x＝2．
故答案为：2．
12．（5分）若y＝（a+1）+（b﹣2）是正比例函数，则（a﹣b）2015的值是　﹣1　．
【分析】根据正比例函数的定义，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
【解答】解：由y＝（a+1）+（b﹣2）是正比例函数，得
，解得．
（a﹣b）2015＝（﹣1）2015＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（5分）若一次函数y＝kx+b图象如图，当y＞0时，x的取值范围是　x＜﹣1　．

【分析】根据一次函数的图象与x轴的交点坐标可直接解答．
【解答】解：由函数的图象可知，当x＜﹣1时，y＞0；
故答案为x＜﹣1．
14．（5分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　（3，4）或（2，4）或（8，4）　．

【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．
【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP＝PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP＝＝＝3，则P的坐标是（3，4）．
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM＝＝3，
当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）；
当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．
故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
15．（8分）计算：
（1）（2018﹣π）0+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）
（2）
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和平方差公式计算；
（2）根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝1+2﹣（3﹣1）
＝3﹣2
＝1；
（2）原式＝+
＝+．
16．（8分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2+②得：7x＝7，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
17．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°
证明：∵AB∥CD
∴∠B＝∠　∠C　（　两直线平行，内错角相等　）
∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）
∴∠B+∠D＝180°（　等量代换　）

【分析】先由AB∥CD推出∠B＝∠C，再由BC∥DE推出∠C+∠D＝180°，通过等量代换推出∠B+∠D＝180°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C（两直线平行、内错角相等），
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°（两直线平行、同旁内角互补），
∴∠B+∠D＝180°（等量代换）．
故答案分别为：∠C，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，等量代换．
18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①把△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

【分析】（1）分别作出点A、B、C绕点O顺时针方向旋转90°后得到的点，然后顺次连接，写出C1的坐标；
（2）分别作出点A1、B1、C1关于原点O对称的点，然后顺次连接，写出点C2的坐标．
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
C1（﹣1，﹣4）．

（2）所作图形如图所示：
C2（1，4）．

五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分
19．（10分）“海之南”水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克，全部售出后收入30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
【分析】本题的等量关系为：“妃子笑”荔枝的重量+“无核Ⅰ号”荔枝的重量＝3200千克；“妃子笑”荔枝的销售额+“无核Ⅰ号”荔枝的销售额＝30400元．列出方程组求出这两种荔枝的产量．
【解答】解：设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y千克．
根据题意得
解这个方程组得
答：该场今年收获“妃子笑”与“无核Ⅰ号”荔枝分别为2000千克和1200千克．
20．（10分）为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）
度数
900
920
950
1010
1050
1100
天数
1
1
2
3
1
2
（1）写出学校这10天耗电量的众数和平均数；
（2）若每度电的定价是0.8元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少？（每月按30天计）
（3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量1%，按照每度电0.8元计算，写出该校节省电费y（元）与天数x（取正整数）之间的函数关系式．
【分析】（1）根据众数定义可得这10天耗电量的众数是1010度，平均数是计算出10天的用电量，再除以10可得平均用电量；
（2）利用30天的总用电量乘以0.8元即可；
（3）根据题意可得等量关系：节省电费y＝每天的节余电量×天数x，可的函数关系式．
【解答】解：（1）这10天耗电量的众数是1010度，
平均数：（900+920+950×2+1010×3+1050+1100×2）÷10＝1000（度）；

（2）1000×0.8×30＝24000（元）；

（3）y＝0.8×1000x×1%＝8x．
六、本题满分12分
21．（12分）人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的约数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和1+2+3+6+9＝21；51的约数有1、3、17、51，它的真因数之和1+3+17＝21，所以18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．
（1）6的“亲和数”为　25　；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数，求满足条件的“两头蛇数”．
（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”．
【分析】（1）找出6的“亲和数”，设出所求“两头蛇数”，根据四位数的表示方法，确定是整数，即
＝＝10+，由1001＝7×11×13，得＝11或13，可得结论；
（2）找到真因数之和都等于15的亲和数为16和33，最大的数为33，设出符合条件的五位数，根据这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，得：为整数，且x＜y，得＝315+30x+为整数，可得结论．
【解答】解：（1）6的约数有1、2、3、6，它的真因数之和1+2+3＝6；25的约数有1、5、25，它的真因数之和1+5＝6，所以6和25为“亲和数”．
6的“亲和数”为25；
故答案为：25；
设这个四位“两头蛇数”为，
由题意得：是整数，
＝＝10+，
∵1001＝7×11×13，
∴＝11或13，
∴满足条件的“两头蛇数”为：1111或1131；

（2）16的约数有1、2、4、8，16，它的真因数之和1+2+4+8＝15；33的约数有1、3、11，33，它的真因数之和1+3+11＝15，所以16和33为“亲和数”，且真因数之和都等于15．
设这个五位“两头蛇数”为，由题意得：为整数，且x＜y，
＝315+30x+为整数，
∴10x+10y+6＝66，即x+y＝6，
∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y为整数，x＜y，
∴或或，
∴这个五位“两头蛇数”为：10461或11451或12441．
七、本题满分12分
22．（12分）直线AB：y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1．
（1）求点B的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）直线EF的解析式为y＝x，直线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：S△EBO＝S△FBO．

【分析】（1）先把A点坐标代入y＝﹣x+b求出b＝6，得到直线AB的解析式为y＝﹣x+6，然后求自变量为0时的函数值即可得到点B的坐标；
（2）利用OB：OC＝3：1得到OC＝2，C点坐标为（﹣2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；
（3）根据两直线相交的问题，通过解方程组得E（3，3），解方程组得F（﹣3，﹣3），然后根据三角形面积公式可计算出S△EBO＝9，S△FBO＝9，S△EBO＝S△FBO．
【解答】（1）解：把A（6，0）代入y＝﹣x+b得﹣6+b＝0，解得b＝6，
所以直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
当x＝0时，y＝﹣x+6＝6，
所以点B的坐标为（0，6）；
（2）解：∵OB：OC＝3：1，而OB＝6，
∴OC＝2，
∴C点坐标为（﹣2，0），
设直线BCy＝mx+n，
把B（0，6），C（﹣2，0）分别代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝3x+6；
（3）证明：解方程组得，则E（3，3），
解方程组得，则F（﹣3，﹣3），
所以S△EBO＝×6×3＝9，
S△FBO＝×6×3＝9，
所以S△EBO＝S△FBO．
八、本题满分14分
23．（14分）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知OA＝3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），CD＝5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；
（3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小．

【分析】（1）由四边形OACB是矩形，得到BC＝OA＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得到BD＝＝4，OB＝5，从而求得点的坐标；
（2）①当点P在AC上时，OD＝1，BC＝3，S＝，当点在BC上时，OD＝1，BP＝5+3﹣t＝8﹣t，得到S＝×1×（8﹣t）＝﹣t+4；
②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，得到点D的对称点是（1，0），求得E（1，0）；
（3）由点D、E关于OP对称，连接AD交OP于F，找到点F，从而确定AD的长度就是AF+EF的最小值，在Rt△AOD中，由勾股定理求得AD＝＝＝，即AF+EF的最小值＝．
【解答】解（1）∵四边形OACB是矩形，
∴BC＝OA＝3，
在Rt△BCD中，∵CD＝5，BC＝3，
∴BD＝＝4，
∴OB＝5，
∴B（0，5），C（3，5）；

（2）①当点P在AC上时，OD＝1，BC＝3，
∴S＝，
当点在BC上时，OD＝1，BP＝5+3﹣t＝8﹣t，
∴S＝×1×（8﹣t）＝﹣t+4；（t≥0）
②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，点D的对称点是（1，0），
∴E（1，0）；

（3）如图2∵点D、E关于OP对称，连接AD交OP于F，
则AD的长度就是AF+EF的最小值，则点F即为所求．


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日期：2019/2/11 8:46:53；用户：初数；邮箱：kh02@xyh.com；学号：22313616