2022-2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子从左到右变形正确的是(    )
A. a−11−a=1 B. 3a23b2=ab
C. a2−2ab+b2a+b=a−b D. a2−b2a−b=a+b
2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，将BC延长至点E，若∠A=100°，则∠1等于(    )


A. 100° B. 35° C. 80° D. 55°
3. 下列等式从左到右的变形，是因式分解且正确的是(    )
A. (x+y)(x−y)=x2−y2 B. x2+2x+2=(x+1)2+1
C. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2 D. x2+xy+x=x(x+y)
4. 下列说法不正确的是(    )
A. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
B. 等腰三角形的两个底角必为锐角
C. 平行四边形的对角线互相平分
D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
5. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(2,1)，当kx+b≥12x时，则x的取值范围为(    )


A. x≤1 B. x≥1 C. x≥2 D. x≤2
6. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，连接DE、CE.若DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的角平分线，且AB=4，则平行四边形ABCD的周长为(    )
A. 10 B. 8 2 C. 5 5 D. 12
7. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′//BB′，则∠CAB′的度数为(    )

A. 45° B. 60° C. 70° D. 90°
8. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50002x=4000x−30，则方程中x表示(    )
A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量
9. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= 3，AC=2，BD=4，则AE的长为(    )


A. 32 B. 32 C. 217 D. 2 217
10. ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(    )
A. BE=DF B. AE=CF
C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是______ ．
12. 若代数式x2−4x+2的值为0，则实数x的值是______ ．
13. 分解因式：2ax2−12axy+18ay2= ______ ．
14. 若不等式组x+8>3x−1x 15. 如图在△ABC中，M是BC边上的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P，已知AB=8，AC=13，那么PM的长为______ ．


16. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，∠BEC=90°，点M，N分别是BE，EC的中点，连接AM，MN，DN.AN交BE于点O.延长AN交DC于点G.则下列结论正确的有______ (填序号)．
①CE平分∠BCD；
②AM⊥BE；
③BC=2AB；
④AM2+DN2=12BC2
⑤OE=12DN
三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)解方程5x−4x−2=4x+103x−6−1；
(2)解不等式组2−x≥0x+12−2x−13<1，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
18. (本小题8.0分)
先化简再求值：m3−2m2m2−4m+4÷(9m−3+m+3)，其中0 19. (本小题9.0分)
如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形．
(2)若D是AB的中点，试说明DE=BC．

20. (本小题8.0分)
两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图(1)所示位置放置，直角顶点重合在O处.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点0逆时针旋转a(0°
21. (本小题6.0分)
2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

22. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．
(1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．
(2)若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数．

23. (本小题12.0分)
已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与B，C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
(1)如图1，求证：△AFB≌△ADC；
(2)请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
(3)如图2，若点D在BC边的延长线上，AB=3，CD=1，其它条件不变，请直接写出四边形BCEF的面积．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、a−11−a=−1，故A不符合题意；
B、3a23b2=a2b2≠ab，故B不符合题意；
C、a2−2ab+b2a+b=(a−b)2a+b≠a−b，故C不符合题意；
D、a2−b2a−b=(a+b)(a−b)a−b=a+b，故D符合题意；
故选：D．
根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵平行四边形ABCD中，∠A=100°，
∴∠BCD=∠A=100°，
∴∠1=180°−∠BCD=180°−100°=80°．
故选：C．
根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、(x+y)(x−y)=x2−y2，是整式的乘法，故A不合题意；
B、x2+2x+2=(x+1)2+1，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B不合题意；
C、x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2，是因式分解，故C符合题意；
D、x2+xy+x=x(x+y+1)，故D不合题意．
故选：C．
因式分解就是将一个多项式化为几个整式积的形式，据此进行判断即可．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

4.【答案】D 
【解析】解：A.一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故不符合题意；
B.等腰三角形的两个底角必为锐角，正确，故不符合题意；
C.平行四边形的对角线互相平分，正确，故不符合题意；
D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，原说法错误，故符合题意．
故选：D．
根据等边三角形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，判断即可．
本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是要熟悉课本中的定义与定理．

5.【答案】D 
【解析】解：因为点P(2,1)也在直线y=12x上，
所以直线y=12x与直线y=kx+b的交点坐标是P(2,1)，
所以当kx+b≥12x时，x的取值范围为x≤2．
故选：D．
因为点P在直线y=12x上，所以根据图像可知：当直线y=kx+b线y=12x上方时，对应的x的取值范围即为所求．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AD=BC，CD=AB=4，
∴∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，
∴∠ADE=∠AED，∠BCE=∠CEB，
∴AD=AE，BE=BC，
∴AD+BC=AE+BE=AB=4，
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=3AB=12；
故选：D．
利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出AD=AE，BC=BE，得出AD+BC=AB=4，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，证明AD=AE，BE=BC是解题关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，
∴∠AB′B=12(180°−120°)=30°，
∵AC′//BB′，
∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，
∴∠CAB′=∠CAC′−∠C′AB′=120°−30°=90°．
故选：D．
先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′//BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′−∠C′AB′进行计算．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

8.【答案】D 
【解析】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．
根据题意可得：50002x=4000x−30，
故选：D．
设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，则直角三角形BAC的面积可求出，通过面积代换即可求出AE．
【解答】
解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=12AC=1，BO=12BD=2，
∵AB= 3，
∴AB2+AO2=BO2，
∴△BAO是直角三角形，∠BAC=90°，
∵在Rt△BAC中，BC= AB2+AC2= ( 3)2+22= 7，
S△BAC=12×AB×AC=12×BC×AE，
∴ 3×2= 7AE，
∴AE=2 217，
故选D．  
10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
【解答】
解：如图，连接AC与BD相交于O，

在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
A.若BE=DF，则OB−BE=OD−DF，即OE=OF，所以四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意；
B.若AE=CF，则无法证明四边形AECF是平行四边形，故本选项符合题意；
C.AF//CE，则∠FAO=∠ECO，
又∵AO=OC，
∴在△AOF和△COE中，
∠FAO=∠ECOAO=OC∠AOF=∠COE
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意；
D.在▱ABCD中，AB=CD，AB//CD，
∴∠CDF=∠ABE，
∵∠BAE=∠DCF，
∴在△ABE和△CDF中，
∠BAE=∠DCFAB=CD∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴BE=DF，然后同A可得四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意．
  
11.【答案】10 
【解析】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得：
(n−2)180°=144°×n，
解得n=10，
故答案为：10．
根据多边形的内角和公式，可得答案．
本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程式解题关键．

12.【答案】2 
【解析】解：由题意可知：x2−4=0x+2≠0，
∴x=2．
故答案为：2．
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
本题考查分式的值，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．

13.【答案】2a(x−3y)2 
【解析】解：原式=2a(x2−6xy+9y2)
=2a(x−3y)2．
故答案为2a(x−3y)2．
先提公因式2a，然后利用公式法分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方公式继续分解因式．

14.【答案】m≤4.5 
【解析】解：由x+8>3x−1得：x<4.5，
又x 所以m≤4.5，
故答案为：m≤4.5．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

15.【答案】2.5 
【解析】解：延长BP交AC于H，
在△APB和△APH中，
∠PAB=∠PAH∠APB=∠APH=90°AP=AP，
∴△APB≌△APH(AAS)，
∴BP=PH，AH=AB=8，
∴CH=AC−AH=13−8=5，
∵BP=PH，BM=MC，
∴PM是△BCH的中位线，
∴PM=12CH=2.5，
故答案为：2.5．
延长BP交AC于H，证明△APB≌△APH，根据全等三角形的性质得到BP=PH，AH=AB，根据题意求出CH，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

16.【答案】①②③④⑤ 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠ABE+∠DCE=90°，
∵∠AEB+∠DEC=90°，∠AEB=∠ABE，
∴∠DCE=∠DEC，
∴DE=DC，
∵AD//BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠DCE=∠BCE，
∴CE平分∠BCD，故①正确；
∵点M，N分别是BE，EC的中点，
∴MN//BC，MN=12BC，
∴MN//AD，MN=12AD，
∵AB=AE，DE=DC，AB=CD，
∴AB=AE=DE=DC，
∴MN//AE，MN=AE，
∴四边形AMNE是平行四边形，
∴AM//CE，
∵BE⊥CE，
∴AM⊥BE，故②正确；
∵BC=AD=2AE，AE=AB，
∴BC=2AB，故③正确；
∵四边形AMNE是平行四边形，
∴AM=EN，
∵DE=DC，EN=CN，
∴DN⊥CE，
∴EN2+DN2=DE2，
∵DE=12AD=12BC，
∴AM2+DN2=12BC2，故④正确；
∵MN//DE，MN=DE，
∴四边形MNDE是平行四边形，
∴ME=DN，
∵四边形AMNE是平行四边形，
∴OE=12ME，
∴OE=12DN，故⑤正确，
综上所述：结论正确的有①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤．
根据平行四边形的判定与性质，证明∠DCE=∠DEC，所以DE=DC，进而可以判断①；根据三角形中位线定理，证明四边形AMNE是平行四边形，进而可以判断②；由AE=AB，进而可以判断③；根据勾股定理，进而可以判断④；证明四边形MNDE是平行四边形，所以ME=DN，进而可以判断⑤．
本题属于四边形的综合题，考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．

17.【答案】解：(1)原方程两边同乘(3x−6)，去分母得：3(5x−4)=4x+10−(3x−6)，
去括号得：15x−12=4x+10−3x+6，
移项，合并同类项得：14x=28，
系数化为1得：x=2，
检验：将x=2代入(3x−6)得：6−6=0，
则x=2是分式方程的增根，
故原方程无解；
(2)由第一个不等式可得：x≤2，
由第二个不等式整理得：3x+3−4x+2<6，
即−x<1，
解得：x>−1，
则原不等式组的解集为：−1 在数轴上表示其解集如下图所示：
． 
【解析】(1)利用解分式方程的步骤解方程后进行检验即可；
(2)解两个不等式求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出该解集即可．
本题考查解分式方程，解一元一次不等式组及在数轴上表示其解集，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法是解题的关键，特别注意解分式方程必须进行检验．

18.【答案】解：原式=m2(m−2)(m−2)2÷[9m−3+(m+3)(m−3)m−3]
=m2m−2÷9+m2−9m−3
=m2m−2⋅m−3m2
=m−3m−2，
∵m(m−2)(m−3)≠0，且0 ∴m可以取1，
当m=1时，
原式=1−31−2=2． 
【解析】先算小括号里面的，然后再算括号外面的，结合分式成立的条件及m的取值范围确定m的取值，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及分式成立的条件(分母不能为零)是解题关键．

19.【答案】(1)证明：∵CE//AB，
∴∠FAD=∠FCE，∠ADF=∠CEF，
∵F是AC中点，
∴AF=CF，
在△AFD与△CFE中，
∠FAD=∠FCE∠ADF=∠CEFAF=CF，
∴△AFD≌△CFE(AAS)，
∴DF=EF，
∴四边形ADCE是平行四边形；
(2)证明：∵四边形ADCE是平行四边形，
∴CE//AD，CE=AD，
∴CE//BD，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴CE=BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴DE=BC． 
【解析】(1)由F是AC中点得AF=CF，再证△AFD≌△CFE(AAS)，得DF=EF，即可得出结论．
(2)由四边形ADCE是平行四边形，推出CE//AD，CE=AD，则CE//BD，又因D是AB的中点，则AD=BD，则CE=BD，所以四边形BCED是平行四边形，所以DE=BC．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．

20.【答案】证明：延长BD交OA于G，交AC于E．


∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠DOB，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
∵∠DBO+∠OGB=90°，∠OGB=∠AGE，
∴∠CAO+∠AGE=90°，
∴∠AEG=90°，
∴BD⊥AC． 
【解析】延长BD交OA于G，交AC于E，由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC=BD，∠CAO=∠DBO，由余角的性质可得BD⊥AC．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

21.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，
根据题意，得200x=200x+0.6×4，
解得x=0.2，
经检验，x=0.2是原方程的根，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 
【解析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(x+0.6)元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4=电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．

22.【答案】解：(1)∵BD是线段AE的垂直平分线，
∴AB=BE，AD=DE，
∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，
∴AB+BE+EC+CD+AD=18，CD+EC+DE=CD+CE+AD=6，
∴AB+BE=18−6=12，
∴AB=6；
(2)∵∠ABC=30°，∠C=45°，
∴∠BAC=180°−30°−45°=105°，
在△BAD和△BED中，
BA=BEBD=BDDA=DE，
∴△BAD≌△BED(SSS)，
∴∠BED=∠BAC=105°，
∴∠CDE=∠BED−∠C=105°−45°=60°． 
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AB=BE，AD=DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
(2)根据三角形内角和定理求出∠BAC，证明△BAD≌△BED，根据全等三角形的性质得到∠BED=∠BAC=105°，根据三角形的外角性质计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD−∠BAD，∠DAC=∠BAC−∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
AF=AD∠BAF=∠CADAB=AC，
∴△AFB≌△ADC(SAS)；

(2)解：结论：四边形BCEF是平行四边形．
理由：由①得△AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C=60°．
又∵∠BAC=∠C=60°，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FB//AC，
又∵BC//EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；

(3)解：过点F作FH⊥BD于点H．

∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC=BC=3，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠BAC−∠FAE，∠DAC=∠FAD−∠FAE，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
AF=AD∠BAF=∠CADAB=AC，
∴△AFB≌△ADC(SAS)；
∴∠AFB=∠ADC，BF=CD=1，
又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，
∴∠ADC=∠EAF，
∴∠AFB=∠EAF，
∴BF//AE，
∴∠FBH=∠ACB=60°，
∴FH=BF⋅sin60°= 32，
又∵BC//EF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴四边形BCEF的面积=BC⋅FH=3 32． 
【解析】(1)利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；
(2)四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB//AC，又BC//EF，所以四边形BCEF是平行四边形；
(3)易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF//AE，又BC//EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形，可得结论．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．