2018_2019学年合肥市庐江县下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年合肥市庐江县下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是
A. 8B. 23C. 0.5D. 5

2. 下列各组数是勾股数的是
A. 6，7，8B. 1，3，2C. 5，4，3D. 0.3，0.4，0.5

3. 一次函数 y=−2x−3 的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 某校举办“汉字听写大赛”，7 名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设 3 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

5. 如图，在数轴上，点 A 表示的数是 2，△OAB 是直角三角形，∠OAB=90∘，AB=1，现以点 O 为圆心，线段 OB 长为半径画弧，交数轴负半轴于点 C，则点 C 表示的实数是
A. −2B. −5C. −3D. −25

6. 下列等式成立的是
A. 2⋅3=5B. 20=25
C. 4−2=2D. −32=−3

7. 在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向左平移 1 个单位长度，平移后的直线解析式是
A. y=2x+1B. y=2x−1C. y=2x+2D. y=2x−2

8. 如图，在 Rt△ABC 中，CD，CE 分别是斜边 AB 上的中线和高，CD=8，CE=5，则 Rt△ABC 的面积是
A. 80B. 60C. 40D. 20

9. 如图，若正比例函数 y=kx 图象与四条直线 x=1，x=2，y=1，y=2 相交围成的正方形有公共点，则 k 的取值范围是
A. k≤2B. k≥12C. 0
10. 菱形 ABCD 的对角线 AC=6 cm，BD=4 cm，以 AC 为边作正方形 ACEF，则 BF 长为
A. 4 cmB. 5 cmC. 5 cm 或 8 cmD. 5 cm 或 73 cm

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 若二次根式 x−2 有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占 30%，环境卫生成绩占 40%，个人卫生成绩占 30%．八年级一班这三项成绩分别为 85 分、 90 分和 95 分，求该班卫生检查的总成绩 分．

13. 如图，函数 y=3x 和 y=kx+6 的图象相交于点 Aa,3，则不等式 3x≤kx+6 的解集为 ．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，点 P 是 AB 上的一个动点，过点 P 作 PM⊥AC 于点 M，PN⊥BC 于点 N，连接 MN，则 MN 的最小值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算：23−12+3+43−4．

16. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何?”译文为：一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子?请解答上述问题．

17. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
（2）小明在书店停留了 分钟，本次上学，小明一共用了 分钟；
（3）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少?

18. 如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分 ∠BAD，交 BC 于点 E，过点 E 作 EF⊥AD 于点 F．求证：四边形 ABEF 是正方形．

19. 如图，等边 △ABC 的边长是 2，D，E 分别为 AB，AC 的中点，连接 CD，过 E 点作 EF∥DC 交 BC 的延长线于点 F．
（1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形；
（2）求四边形 CDEF 的周长．

20. 如图，直线 l1 的函数表达式为 y=−3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线 l1，l2 交于点 C．
（1）求点 D 的坐标；
（2）求直线 l2 的解析表达式；
（3）求 △ADC 的面积．

21. 某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛．在五次选拔测试中他俩的成绩如表．
第1次第2次第3次第4次第5次王同学60751009075李同学70901008080
根据如表解答下列问题：
（1）完成如表：
姓名平均成绩分中位数分众数分方差王同学807575190李同学
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁?若将 80 分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少?
（3）历届比赛表明，成绩达到 80 分以上（含 80 分）就很可能获奖，成绩达到 90 分以上（含 90 分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由．

22. 某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买银杏树苗 x 棵，到两家购买所需费用分别为 y甲 元、 y乙 元．
（1）该风景区需要购买 800 棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为 元，若都在乙家购买所需费用为 元；
（2）当 x>1000 时，分别求出 y甲，y乙 与 x 之间的函数关系式；
（3）如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么?

23. 已知，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC=90∘，AB=4 cm，BC=8 cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，垂足为 O．
（1）如图 1，连接 AF，CE．求证：四边形 AFCE 为菱形；
（2）如图 1，求 AF 的长；
（3）如图 2，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，沿 △AFB 和 △CDE 各边匀速运动一周．即点 P 自 A→F→B→A 停止，点 Q 自 C→D→E→C 停止，在运动过程中，点 P 的速度为每秒 1 cm，点 Q 的速度为每秒 0.8 cm，设运动时间为 t 秒，若当以 A，P，C，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】A、 8=22，故此选项错误；
B、 23=63，故此选项错误；
C、 0.5=22，故此选项错误；
D、 5 是最简二次根式，故此选项正确．
2. C【解析】A．72+62≠82，故此选项错误；
B．3 不是整数，故此选项错误；
C．32+42=52，故此选项正确；
D．0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．
3. A【解析】因为 y=−2x−3，
所以 k<0，b<0．
所以 y=−2x−3 的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
4. B【解析】因为 3 位获奖者的分数肯定是 7 名参赛选手中最高的，而且 7 个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有 3 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
5. B
【解析】∵ 在 Rt△AOB 中，OA=2，AB=1，
∴OB=22+12=5．
∵ 以 O 为圆心，以 OB 为半径画弧，交数轴的正半轴于点 C，
∴OC=OB=5，
∴ 点 C 表示的实数是 −5．
6. B【解析】A、 原式=2×3=6，所以A选项错误；
B、 原式=25，所以B选项正确；
C、 原式=2−2，所以C选项错误；
D、 原式=3，所以D选项错误．
7. C
8. C【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=8，
∴AB=2CD=16，
∵CE=5，
∴△ACB 的面积 S=12×AB×CE=12×16×5=40．
9. D【解析】因为直线 y=kx 与正方形 ABCD 有公共点，
所以直线 y=kx 在过点 A 和点 C 两直线之间之间，
如图，可知 A2,1，C1,2，
当直线 y=kx 过 A 点时，代入可得 1=2k，解得 k=12，
当直线 y=kx 过 C 点时，代入可得 2=k，解得 k=2，
所以 k 的取值范围为：12≤k≤2．
10. D
【解析】∵AC=6 cm，BD=4 cm，
∴AO=12AC=12×6=3cm，BO=12BD=12×4=2cm，
如图 1，正方形 ACEF 在 AC 的上方时，过点 B 作 BG⊥AF 交 FA 的延长线于点 G，
BG=AO=3 cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，
在 Rt△BFG 中，BF=BG2+FG2=32+82=73cm，
如图 2，正方形 ACEF 在 AC 的下方时，过点 B 作 BG⊥AF 于点 G，
BG=AO=3 cm，FG=AF−AG=6−2=4cm，
在 Rt△BFG 中，BF=BG2+FG2=32+42=5cm．
综上所述，BF 长为 5 cm 或 73 cm．
第二部分
11. x≥2
12. 90
13. x≤1
【解析】把 Aa,3 代入 y=3x 得 3a=3，解得 a=1，则 A1,3，
根据图象得，当 x≤1 时，3x≤kx+6．
14. 2.4
【解析】如图，连接 CP．
∵∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，
∴AB=AC2+BC2=32+42=5，
∵PM⊥AC，PN⊥BC，∠ACB=90∘，
∴ 四边形 CNPM 是矩形，
∴MN=CP，
由垂线段最短可得 CP⊥AB 时，线段 MN 的值最小，
此时，S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CP，
即 12×4×3=12×5⋅CP，
解得 CP=2.4．
第三部分
15. 原式=12−43+1+3−16=−43.
16. 设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为 10−x 尺，
根据勾股定理得：
x2+32=10−x2,
解得：
x=4.55.
答：原处还有 4.55 尺高的竹子．
17. （1） 1500；2700
【解析】∵y 轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴ 小明家到学校的路程是 1500 米．
1500+600×2=2700（米），
即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米．
（2） 4；14
【解析】由图象可知：小明在书店停留了 4 分钟．本次上学，小明一共用了 14 分 钟．
（3） 折回之前的速度 =1200÷6=200（米/分），
折回书店时的速度 =1200−600÷2=300（米/分），
从书店到学校的速度 =1500−600÷2=450（米/分），
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，
即：在整个上学的途中从 12 分钟到 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分．
18. ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠FAB=∠ABE=90∘，AF∥BE，
∵EF⊥AD，
∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90∘，
∴ 四边形 ABEF 是矩形，
∵AE 平分 ∠BAD，AF∥BE，
∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴ 四边形 ABEF 是正方形．
19. （1） ∵D，E 分别为 AB，AC 的中点，
∴DE 是 △ABC 的中位线，
∴DE∥BC 且 DE=12BC，
∵EF∥DC，
∴ 四边形 CDEF 是平行四边形．
（2） ∵ 四边形 DEFC 是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D 为 AB 的中点，等边 △ABC 的边长是 2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF=3，
由（1）知 DE=12BC，
∴DE=1，
∴ 四边形 CDEF 的周长 =21+3=2+23．
20. （1） ∵D 在直线 l1:y=−3x+3 的图象上，
∴ 当 y=0 时，0=−3x+3，
解得：x=1，
∴D1,0．
（2） 设直线 l2 的解析表达式为 y=kx+b，
∵ 直线 l2 过点 3,−32，4,0，
∴−32=3k+b, ⋯⋯①0=4k+b, ⋯⋯②
解得 k=32,b=−6,
∴ 直线 l2 的解析表达式为 y=32x−6．
（3） ∵y=−3x+3, ⋯⋯①y=32x−6, ⋯⋯② 解得：x=2,y=−3,
∴C2,−3，
∴△ADC 的面积为 12×AD×3=12×3×3=92．
21. （1） 将李同学的成绩从小到大排列为：70，80，80，90，100，
所以李同学的平均成绩为 15×70+80+80+90+100=84（分），中位数为 80，众数为 80，
方差为 15×70−842+80−842+80−842+90−842+100−842=104，
补全表格如表：
姓名平均成绩分中位数分众数分方差王同学807575190李同学848080104
（2） 在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率 =25×100%=40%，小李的优秀率 =45×100%=80%．
（3） 我选李同学去参加比赛，因为李同学与王同学相比，获得一等奖的机率相同，但是李同学优秀率高，有 4 次得 80 分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．
李同学也是两次 90 分以上（含 90 分），与王同学获得一等奖的机率相同．所以此方案理由有误．
22. （1） 610000；640000
【解析】甲家购买所要费用 =500×800+300×700=400000+210000=610000（元）；
都在乙家购买所需费用 =800×800=640000（元）．
（2） 当 x>1000 时，y甲=800×500+700x−500=700x+50000，
y乙=800×1000+600x−1000=600x+200000，x 为正整数．
（3） 当 0≤x≤500 时，到两家购买所需费用一样；
当 500≤x≤1000 时，甲家有优惠而乙家无优惠，
∴ 到甲家购买合算；
又 y甲−y乙=100x−150000．
当 y甲=y乙 时，100x−150000=0，解得 x=1500，当 x=1500 时，到两家购买所需费用一样；
当 y甲 ∴ 当 500当 y甲>y乙 时，100x−150000>0，解得 x>1500，
∴ 当 x>1500 时，到乙家购买合算．
综上所述，当 0≤x≤500 时或 x=1500 时，到两家购买所需费用一样；当 5001500 时，到乙家购买合算．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE．
∵ EF 垂直平分 AC，
∴ OA=OC．
在 △AOE 和 △COF 中，
∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,OA=OC,
∴△AOE≌△COF，
∴ OE=OF．
∵ OA=OC，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形，
∵ EF⊥AC，
∴ 四边形 AFCE 为菱形．
（2） 设菱形的边长 AF=CF=x cm，则 BF=8−x cm，
在 Rt△ABF 中，AB=4 cm，由勾股定理，得 16+8−x2=x2，
解得：x=5，
∴AF=5 cm．
（3） 由作图可以知道，P 点在 AF 上时，Q 点在 CD 上，此时 A，C，P，Q 四点不可能构成平行四边形；
同理 P 点在 AB 上时，Q 点在 DE 或 CE 上，也不能构成平行四边形．
∴ 只有当 P 点在 BF 上，Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形，
∴ 以 A，P，C，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，
∴ PC=QA，
∵ 点 P 的速度为每秒 1 cm，点 Q 的速度为每秒 0.8 cm，运动时间为 t 秒，
∴ PC=t，QA=12−0.8t，
∴ t=12−0.8t，
解得：t=203．
∴ 以 A，P，C，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=203．