2019-2020学年安徽省宿州市埇桥区教育集团九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年安徽省宿州市埇桥区教育集团九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）反比例函数的图象在　　

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限

2．（4分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是　　

A． B． C． D．

3．（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是　　

A． B． C． D．

4．（4分）在同一时刻（非正午），两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是　　

A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上 

C．两根竿子不平行 D．两根都倒在地面上

5．（4分）如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是　　

A． B． C． D．

6．（4分）如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于　　

A． B． C． D．

7．（4分）已知二次函数的图象经过原点，则的值为　　

A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定

8．（4分）观察下列等式：

①

②

③

④

请根据上述规律判断下列等式正确的是　　

A． B． 

C． D．

9．（4分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

10．（4分）如图所示，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为　　

A．2 B． C．3 D．4

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）如果，那么的值为　　．

12．（5分）将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是　　．

13．（5分）“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有 　　人．

14．（5分）如图，正方形的边长为，点为的中点，点，分别在边，上（点不与点，重合，点不与点，重合），连接，，若以，，为顶点的三角形与相似，且的面积为1，则的长为　　．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．

四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）如图， 河的两岸与相互平行， 点，是上的两点，是上的点， 某人在点处测得，再沿方向前进 20 米到达点，某人在点处测得，再沿方向前进 20 米到达点，测得，求这条河的宽是多少米？ （结 果精确到 0.1 米， 参考数据，

18．（8分）二次函数图象过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，求二次函数的表达式．

五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）

19．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为

（1）计算由、确定的点在函数的图象上的概率．

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足，则小明胜；若、满足，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．

20．（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：

（1）按要求作图：先将绕原点逆时针旋转得△，再以原点为位似中心，将△在原点异侧按位似比进行放大得到△；

（2）直接写出点的坐标，点的坐标．

六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

21．（12分）如图，中，是中线，且．求证：．

22．（12分）如图，直线与双曲线交于点，，．

（1）求直线与双曲线的解析式．

（2）点在轴上，如果，求点的坐标．

七.解答题（本题满分14分）

23．（14分）如图，抛物线过点，交轴于，两点（点在点的左侧）．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

（2）连接，，求的值；

（3）若点在抛物线的对称轴上，连接，，，当时，求点的坐标．

2019-2020学年安徽省宿州市埇桥区教育集团九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）反比例函数的图象在　　

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限

【解答】解：反比例函数中，，

根据反比例函数的性质，反比例函数的图象在第二、四象限．

故选：．

2．（4分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：

故选：．

3．（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、

△，

方程有两个相等实数根；

、

△

两个不相等实数根；

、

△，

方程无实根；

、

，

则方程无实根；

故选：．

4．（4分）在同一时刻（非正午），两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是　　

A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上 

C．两根竿子不平行 D．两根都倒在地面上

【解答】解：因为在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等

所以这两根竿子肯定不平行．

故选：．

5．（4分）如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：作于，

由直角三角形的性质，得

．

由勾股定理，得

，

由等腰三角形的性质，得

，

由勾股定理，得

，

．

故选：．

6．（4分）如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：，故，

，

，

点是边的中点，

，

．

故选：．

7．（4分）已知二次函数的图象经过原点，则的值为　　

A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定

【解答】解：根据题意得：，

或，

二次函数的二次项系数不为零，所以．

故选：．

8．（4分）观察下列等式：

①

②

③

④

请根据上述规律判断下列等式正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：①

②

③

④

开头是1009的式子最后的数字是奇数，故选项错误；

开头是1010的式子最后的数字是偶数，故选项错误；

，而1009到3027有个数字，故这列数应该是开头数字是1009，最后的数字是3025，故选项错误；

，故选项正确；

故选：．

9．（4分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，本图象与的取值相矛盾，故错误．

、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，本图象与的取值相矛盾，故错误；

、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得，则，抛物线开口方向向上、抛物线与轴的交点为轴的负半轴上；本图象与的取值相矛盾，故错误；

、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，本图象符合题意，故正确；

故选：．

10．（4分）如图所示，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为　　

A．2 B． C．3 D．4

【解答】解：设与交于点，连接．

点与关于对称，

，

最小．

正方形的面积为16，

，

又是等边三角形，

．

故选：．

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）如果，那么的值为　　．

【解答】解：，

，

则或，

解得：或，

又，

，

故答案为：．

12．（5分）将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是　　．

【解答】解：将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是，

故答案为：．

13．（5分）“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有 　13　人．

【解答】解：设该群一共有人，

依题意有，

解得：（舍去）或，

答：这个群一共有13人．

故答案为13．

14．（5分）如图，正方形的边长为，点为的中点，点，分别在边，上（点不与点，重合，点不与点，重合），连接，，若以，，为顶点的三角形与相似，且的面积为1，则的长为　1或2　．

【解答】解：由于，所以只有和两种情况．

当时，，即，此时．

所以，

所以．

当时，，即，此时．

所以，

所以．

综上所述，的长度是1或2．

故答案是：1或2．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．（8分）计算：．

【解答】解：原式．

16．（8分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．

【解答】解：设该省第二、三季度投资额的平均增长率为，由题意，得：

，

解得：，（舍去）．

答：第二、三季度的平均增长率为．

四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）如图， 河的两岸与相互平行， 点，是上的两点，是上的点， 某人在点处测得，再沿方向前进 20 米到达点，某人在点处测得，再沿方向前进 20 米到达点，测得，求这条河的宽是多少米？ （结 果精确到 0.1 米， 参考数据，

【解答】解： 过点作于，垂足为点，

，

米，

在中，

，

，

米，

米 ．

18．（8分）二次函数图象过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，求二次函数的表达式．

【解答】解：，

，，

，

，即点的坐标为，

设二次函数的解析式为，

二次函数图象过，，三点，

，

解得，

二次函数的表达式为．

五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）

19．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为

（1）计算由、确定的点在函数的图象上的概率．

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足，则小明胜；若、满足，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．

【解答】解：（1）画树状图得：

共有12种等可能的结果，其中在函数的图象上的有4种：，，，，

点在函数的图象上的概率为：；

（3）这个游戏不公平．

理由：、满足有：，，，共4种情况，、满足有，，，，，共6种情况．

（小明胜），（小红胜），

这个游戏不公平．

公平的游戏规则为：若、满足则小明胜，若、满足则小红胜．

20．（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：

（1）按要求作图：先将绕原点逆时针旋转得△，再以原点为位似中心，将△在原点异侧按位似比进行放大得到△；

（2）直接写出点的坐标，点的坐标．

【解答】解：（1）如图所示：△，△，即为所求；

（2）点的坐标为：，点的坐标为：．

六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

21．（12分）如图，中，是中线，且．求证：．

【解答】证明：是中线，

，

，

，

，，

，

，

．

22．（12分）如图，直线与双曲线交于点，，．

（1）求直线与双曲线的解析式．

（2）点在轴上，如果，求点的坐标．

【解答】解：（1）双曲线经过点，，

．

双曲线的表达式为．

点在双曲线上，

点的坐标为．

直线经过点，，，

，解得，

直线的表达式为；

（2）当时，，

点，．

设点的坐标为，

，，，，

，即，

解得：，．

点的坐标为，或，．

七.解答题（本题满分14分）

23．（14分）如图，抛物线过点，交轴于，两点（点在点的左侧）．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

（2）连接，，求的值；

（3）若点在抛物线的对称轴上，连接，，，当时，求点的坐标．

【解答】解：（1）由抛物线过点，得

，解得，

抛物线的解析式为，顶点的坐标为；

（2）如图1，

连接，，，，

，，

，，

；

（3）如图2，

过作对称轴，垂足在对称轴上，取一点，使，连接，．

当时，，解得的，，，．

，，

，

，

，解得，，

，解得，

点坐标为或．

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日期：2021/12/6 11:30:18；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124