5.7　用二元一次方程组确定一次函数表达式

【教学目标】

1.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

2.培养学生分析问题和应用所学知识解决问题的能力.

【教学重难点】

重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

难点：应用方程与函数的联系解决实际问题.

【教学过程】

一、回顾复习，导入新课

(1)二元一次方程组与一次函数有何联系？

(2)二元一次方程组有哪些解法？

二、师生互动，探究新知

探究(一)

出示教材“引例”：

让学生讨论：

1.思考：你有几种解决上述问题的方法？它们各有什么不足之处？

2.对照教材，比较你的做法与小明、小颖、小亮的做法有什么不同？与同伴交流？

3.思考讨论：图象法和代数法在解决问题时有什么不同？

学生讨论后教师小结：在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确获得问题的结果，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.

探究(二)　一次函数表达式的确定

出示例1(教材例题)

引导学生分析设出关系式解答.

展示学生研究的结果进行讲评，出示答案.

出示例2(补充例题)某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.

(1)分别写出当0≤x≤15和x>15时，y与x的函数关系式；

(2)若某用户10月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户11月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

让学生观察每一段图象上的已知点，求出函数关系式，小组合作完成.

解：(1)当0≤x≤15时，设y＝k1x，根据题意，得27＝15k1，解得k1＝.

所以当0≤x≤15时，y＝x；

当x>15时，设y＝k2x＋b，根据题意，得方程组

解这个方程组，得

所以当x>15时，y＝x－9.

(2)当x＝10时，代入y＝x中，得y＝18.故10月份应交水费18元.

当y＝51时，代入y＝x－9中，得x＝25.则11月用水25吨.

让学生议一议：通过例1和例2你能总结出用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法吗？

教师小结：先设出函数的表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫待定系数法.

效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础.

三、运用新知，解决问题

完成教材第127页“随堂练习”.

四、课堂小结，提炼观点

1.函数与方程之间的关系.

2.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维.

3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

(1)用含字母的系数设出一次函数的表达式：y＝kx＋b(k≠0)；

(2)将已知条件代入上述表达式中含k，b的二元一次方程组；

(3)解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.

五、布置作业，巩固提升

教材第128页习题5.8.

【板书设计】

5.7　用二元一次方程组确定一次函数表达式

待定系数法：一设、二代、三求值.