人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式精品课时作业

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7.1条件概率与全概率公式同步练习

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共5小题，共25.0分）

1. 从，，，，中任取个不同的数，记事件为“取到的个数之积为偶数”，事件为“取到的个数之和为偶数”，则   

A.  B.  C.  D.

2. 已知某种动物由出生算起活到岁的概率为，活到岁的概率为，则现为岁的这种动物活到岁的概率是   

A.  B.  C.  D.

3. 一袋中共有个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出个球，至少有个白球的概率为，现从中不放回地取球，每次取球，取次，若已知第次取得白球的条件下，则第次取得黑球的概率为   

A.  B.  C.  D.

4. 已知盒中装有只螺口灯池与只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放，若现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第次抽到的是螺口灯泡的条件下，第次抽到的是卡口灯泡的概率为   

A.  B.  C.  D.

5. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为       

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）

6. 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则

A. 甲乙丙三人选择课程方案有种方法
B. 恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为
C. 已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为
D. 设三名同学选择课程“礼”的人数为，则

7. 甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是   

A.  B.
C. 事件与事件相互独立 D. 、、两两互斥

8. 下列有关说法正确的是   

A. 的展开式中含项的二项式系数为
B. 事件为必然事件，则事件、是互为对立事件
C. 设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为，
D. 甲、乙、丙、丁个人到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则

三、单空题（本大题共1小题，共5.0分）

9. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为，两道工序都出废品的概率为，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为          ．

四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）

10. 有三个同样的箱子，甲箱中有只红球，只白球，乙箱中有只红球，只白球，丙箱中有只红球，只白球．
    随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；
    从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率．
    
    
    
    
    
    
     
11. 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各掷一次骰子，若两次点数和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
    若以表示和为的事件，求
    现连玩两次，若以表示甲两次都赢的事件，表示在甲赢的条件下，乙赢的事件，求和
    现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件为什么
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．

分别求出事件发生的概率和事件发生的概率，利用条件概率公式代入计算得出答案．

【解答】

解：事件为“取到的个数之积为偶数”，事件为“取到的个数之和为偶数”，

则

故选：

2.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查条件概率，属于基础题，掌握条件概率计算公式是解题关键．
由条件概率公式计算．

【解答】

解：设事件“某种动物由出生算起活到岁”，
事件“某种动物由出生算起活到岁”，

则，显然，即，

．

故选：．

3.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查条件概率的概念与计算，属于较难题．

先计算出黑球和白球的数量，然后根据条件概率计算公式，计算出所求概率．

【解答】

解：设黑球有个，则白球有个
从袋中任意摸出个球，至少有个白球的概率为，
没有白球的概率为，即，
由于，故解得，所以黑球有个，白球有个

设事件第次取得白球，事件第次取得黑球，

，，

所以已知第次取得白球的条件下，
则第次取得黑球的概率为．

故选：

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属中档题．

根据题意转化为从装有只螺口灯池与只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，再根据古典概型概率公式求解，也可利用条件概率公式求解．

【解答】

解：方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第次抽到的是螺口灯泡，

所以第次抽到的是螺口灯泡，第次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有只螺口灯池与只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为，

方法二：设事件为：第次抽到的是螺口灯泡，事件为：第次抽到的是卡口灯泡，

则第次抽到的是螺口灯泡，第次抽到的是卡口灯泡的概率为

故选：

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查相互独立事件概率公式，属于中档题．
求出甲获得冠军的概率、甲获得冠军且比赛进行了局的概率，即可得出结论．

【解答】

解：由题意，甲获得冠军的概率为，
其中甲获得冠军且比赛进行了局的概率为，
所求概率为，
故选A．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查离散型随机变量的期望，相互独立事件概率，是中档题．
对各选项依据相关知识方法分别判断计算，即可得出正确选项．

【解答】

解：选项：由题意，三人之间选择体验课程没有影响，故三人选择课程方案为种，故A错误；
选项：恰有三门课程没有被三名同学选中，说明三人选择的课程互不相同，共有种选法，
又总的选法是种，所以恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为，故B正确；
选项：记：甲不选择课程“御”，：乙丙不选择“御”，则，，故，故C正确；
选项：由题意，的取值可能为，，，，则，，，，
故，故D正确．
综上，BCD正确．
故选：．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查互斥事件，相互独立事件，条件概率的求法，还考查了运算求解的能力．
根据每次取一球，易得，，是两两互斥的事件，求得，然后由条件概率求得，，再逐项判断．

【解答】

解：因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故D正确；

因为，

所以，故B正确；

同理，

所以，故AC错误；

故选：

8.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查命题的真假判断和应用，考查事件的关系、条件概率的求法，考查二项式定理的判定方法和正态分布的特点，考查判断和推理能力，是中档题．

由二项式定理得：的展开式中含项的二项式系数为，即可判断；由对立事件与互斥事件的概念，进行判断；由正态分布的特点，即可判断；由条件概率的公式，计算即可判断．

【解答】

解：对于，由二项式定理得：的展开式中含项的二项式系数为，故错误；

对于，事件为必然事件，若，互斥，则事件、是互为对立事件；
若，不互斥，则事件、不是互为对立事件，故错误；

对于，设随机变量服从正态分布，若，
则曲线关于对称，则与的值分别为，，故正确；

对于，设事件“个人去的景点不相同”，事件“甲独自去一个景点”，

则，，
，则，故正确．

故选．

9.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查条件概率的求法．
利用条件概率公式求解即可．

【解答】

解：设第一道工序出废品为事件，则，第二道工序出废品为事件，
则根据题意可得，
故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率．

故答案为．

10.【答案】解：根据题意，记事件：从甲箱中取一球为红球，
事件：从乙箱中取一球为红球，事件：从丙箱中取一球为红球，
记事件：取得的三球都为红球，且事件，，相互独立，
所以，
所以三球都为红球的概率为．
记事件：该球为红球，事件：取甲箱，事件：取乙箱，事件：取丙箱
因为，
所以，
所以该球为红球的概率为．
 

【解析】本题考查相互独立事件的概率以及条件概率的计算，注意全概率公式的应用，属于中档题．
根据题意，记事件：从甲箱中取一球为红球，事件：从乙箱中取一球为红球，事件：从丙箱中取一球为红球，记事件：取得的三球都为红球，由相互独立事件的概率计算公式计算可得答案，
记事件：该球为红球，事件：取甲箱，事件：取乙箱，事件：取丙箱，由条件概率公式求出，根据全概率公式即可求解．
 

11.【答案】解：甲、乙各掷一次骰子都有种可能，因此基本事件的总数为，
事件包括甲、乙掷骰子的情况有，，，，共种情况

由题意知玩一次甲赢的概率，
则，
与不是互斥事件，因为事件与可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，即符合题意．
 

【解析】本题考查了互斥事件、对立事件的判断与概率计算，古典概型的计算与应用和应用概率解决实际问题．
利用古典概型计算得结论
利用独立事件的乘法公式与条件概率计算得到结论
与不是互斥事件，因为甲恰赢次，乙恰赢次既在中，也在中，，这样的事件是可以同时发生的；