小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案

这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案，共7页。教案主要包含了创设情境，引入课题，充分经历，探究新知，回归生活，实际应用，课堂总结，畅谈收获，能力升华，课后作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1、通过猜想、发现、验证等数学探究活动，使学生初步体会不同情形植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重难点：
教学重点：发现并理解植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思路解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸等。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
课前谈话：同学们知道3月12日是什么日子吗？关于植树你知道些什么？
生1: 植树时两棵树之间有一定的距离。
生2：并且这些距离要相等才会好看些…
师：说得太好了！其实植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天这节课我们就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）
二、充分经历，探究新知
1、创设情境，提出问题，导入新知。
（1）比一比，赛一赛。
同学们，我们来做个比赛游戏好不好？看谁做得又对又好。
课件出示：谁能用6÷2＝3这个算式，设计一道应用题？
谁来说说你是怎么设计的？（指名几位学生回答）
为什么这几道题都能用6÷2＝3来解决呢？谁能用学过的知识解释一下？（指名一生回答）
生：这些题都是除法算式，有的表示把6平均分成两份，每份是3；有的表示6里面包含3个2。
师:太棒了！能用线段图表示6里面包含3个2？（学生独立画）
谁来展示一下自己画的图？
反馈后课件出示线段图。
（2）动动脑，想一想。
老师也设计了几道应用题，你们能用6÷2＝3来解决吗？
1、一根木头总长6米，每2米锯一次，需要锯几次？
2、体育课上小朋友排成6米长的纵队，每隔两米站一个人，一队共站几个人？
指名学生说说自己是怎样解答的。
（3）动动手，验一验。
师：看来同学们的答案不一样，谁对呢?我们能不能检验一下呢？用什么方法检验自己的答案是不是正确？（引导学生用实物或画线段图的方法进行验证）。
让学生说说自己的验证方法。
教师演示课件，让孩子们直观感知。
（4）比一比，找联系。
同学们，看清楚了吗？第一题需要锯几次？第二题一队共站几个人？怎样列式呢？能用6÷2＝3来解决吗？
生1：能，6÷2＝3，3-1=2。
师;为什么呢？
生1：因为锯下一个2米，剩下4米，再锯一下就可以了，所以锯两次，商还要-1。
生2：第二题也能，6÷2＝3，3＋1=4，因为第一个人和第二个人中间是2米，第二个人和第三个人中间是2米，第三个人和第四个人中间是2米，总共6米，站四个人，两头都站了人，商要＋1。
同学们真棒！
2、引导探究，发现规律
（1）建立数学模型。
根据同学们刚才的解答，仔细观察一下这几道题的答案有什么地方不一样？什么是不变的？
小组讨论，然后全班交流，课件出示交流结果：
1、商就是问题的答案，商不发生变化。
2、计算出商后，－1才是问题的答案。
3、计算出商后，＋1才是问题的答案。
所以做题时，我们要考虑实际的情况做出正确的判断。
（2）想一想，猜一猜。
课件出示：在一条长20米的小路一侧种树，每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵？
让学生猜一猜，一共可以种多少棵树呢？
教师对学生的猜测不发表评论，让学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵树呢？对不对呢？如何检验自己的猜想呢？
引导学生用画线段图的方法进行验证（画图时一定要用铅笔画）。
课件出示画线段图的要求：
a.我们用一条线段来代表小路的总长。
b.再用短竖线或者喜欢的图形来代表小树。
c.看看谁画的最漂亮、设计的种类最全面，计算出棵树，试着写出算式。
全班汇报交流，教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法：你是怎么画的？为什么这么画？一共栽几棵树？
师：根据同学们讨论的结果，有三种不同情况，我们来验证一下。课件出示三种不同情况的线段图：
两端都种，两端都不种，一端种一端不种，两端都种的种5棵，两端都不种的种3棵，一端种一端不种的种4棵。
（3）建立不同情形的数学模型
师：要计算种树的棵树，我们要先计算出什么？20米里面包含几个5米？（课件出示线段图及算式）
然后根据实际情况分析栽树棵数与商之间的关系。
课件出示，让学生观察、感受，进一步直观理解三种不同情形实际植树问题的数学模型。
3、归纳概括，理解规律
师：同学们发现了什么？有几种情形？分别怎样计算？
学生汇报自己的发现，教师借助课件演示，帮助学生进一步直观理解、体会、感悟。
结合题意，我们可以列出算式：20÷5=4（个）
两端都种：4＋1=5（棵） 商＋1
两端都不种：4-1=3（棵） 商-1
一端种，一端不种:20÷5=4(棵) 商不变。
三、回归生活，实际应用
1、举一反三，判断规律。
课件出示：
（1）气球的悬挂相当于植树问题中的哪一种情况呢？
（2）铃铛的系法相当于植树问题中的哪一种情况呢？
（3）剪绳子类似于植树问题中的哪一种现象？
2、举一反三，应用规律。
课件出示题目，每题让学生独立完成，指名学生回答，并说明解题思路。
（1）一条走廊长32米，一侧每隔4米摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
（2）在一条2000米的街道一侧安装节能路灯（两端都要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
（3）马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点、终点都设，只在路的一侧设置），全程一共有多少处这样的服务点？
(4)红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放置一个垃圾桶，两端不放，可以放置几个垃圾桶？
3、应用规律，解决问题。
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
学生独立思考，尝试列式解决问题，指名说说：你是怎么做的?为什么这么做？每一步求的是什么？
四、课堂总结，畅谈收获
今天，我们一起探讨学习了植树问题多种情况，谈谈你有哪些收获？
学生畅谈以后课件出示小结：
1、根据实际情况来判断商的变化。
2、两端都要栽：棵树=商＋1。
3、两端都不栽：棵树=商－1。
4、一端栽一端不栽：棵树=商。
植树问题可以解决生活中“真树”问题，也可以解决“假树”问题。
五、能力升华
教学楼一楼到四楼的直线高度是9米，每层之间高3米，你能算出有几个间隔吗？
学生独立完成，全班交流（重点说出是植树的哪一种情形）。
课件出示答案（以便于学生更好地理解）。
六、课后作业
1、课下复习本课内容，理解并熟练运用本课所学公式。
2、教材109页2、3、4、6题。