九年级上册2 反比例函数的图象与性质教案设计

这是一份九年级上册2 反比例函数的图象与性质教案设计，共7页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。


一、基本目标
1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象．
2．能够利用反比例函数的图象解决一些实际问题．
二、重难点目标
【教学重点】
反比例函数的图象．
【教学难点】
双曲线的特征．
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P152～P153的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．类比一次函数的作图象法，作反比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.
2．反比例函数的图象是双曲线.
3．在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，k为常数)中，当k>0时，两支曲线位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线位于第二、四象限内．
4．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有：直线y＝x和y＝－x，对称中心是原点.
5．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式y＝eq \f(－2,x)(答案不唯一).
6．已知反比例函数y＝eq \f(m－1,x)的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是m＞1.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】作出反比例函数y＝eq \f(12,x)的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值．
【互动探索】(引发学生思考)(1)画函数图象的基本步骤是什么？(2)已知自变量的值(或函数值)，将其代入函数表达式，即可求出对应的函数值(或自变量的值)．
【解答】列表：
描点、连线，如图所示．
(1)当x＝4时，y＝eq \f(12,4)＝3.
(2)当y＝－2时，x＝eq \f(12,－2)＝－6.
【互动总结】(学生总结，老师点评)画函数图象时，应注意：(1)连线时不能连成折线，应该用光滑的曲线连结各点．(2)所选取的点越多，画的图越准确．(3)画图时注意其对称性及延伸性．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．已知点(1,1)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( C )
2．当x＞0时，函数y＝－eq \f(5,x)的图象在( A )
A．第四象限B．第三象限
C．第二象限D．第一象限
3．对于反比例函数y＝eq \f(3,x)图象的对称性，下列叙述错误的是( D )
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝－x对称
D．关于x轴对称
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】若ab<0，则正比例函数y＝ax和反比例函数y＝eq \f(b,x)在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的( )
【互动探索】如果只看题干，不看选项，可以得出几种结果？如果只看选项，能否判断a、b的正负？
【分析】∵ab<0，∴a，b为异号．分两种情况：①当a>0，b<0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限内，无此选项；②当a<0，b>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限内，选项C符合．故选C.
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)这类题既可以用分析法，也可以用排除法．用分析法时，根据题干逐一分析，得出不同条件下的结果，再与选项对比得出答案．用排除法时，每个选项逐一分析，看是否满足题干条件．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
请完成本课时对应训练！
第2课时 反比例函数的性质
一、基本目标
1．掌握反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性．
2．在探索反比例函数图象性质的过程中，积极展开思考，理解并掌握反比例函数图象的性质．
二、重难点目标
【教学重点】
反比例函数的性质．
【教学难点】
反比例函数中比例系数的几何意义．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P154～P155的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．当k>0时，函数图象位于第一、三象限内，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小.当k<0时，反比例函数图象位于第二、四象限内，在每个象限内，y的值随着x值的增大而增大.
2．在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴所围成的矩形面积始终等于|k|.
3．下列函数：①y＝eq \f(1,x)；②y＝eq \f(3,x)；③y＝eq \f(1,2x)；④y＝eq \f(7,x)中．
(1)图象位于第二、四象限的有②④；
(2)在每一象限内，y随x的增大而增大的有②④；
(3)在每一象限内，y随x的增大而减小的有①③.
4．若点(－1，y1)，(－3，y2)，(2，y3)在反比例函数y＝－eq \f(1,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系怎样？
解：由y＝－eq \f(1,x)，k＝－1<0知函数的图象在第二、四象限内．在每个象限内，y随x的增大而增大，画草图如图所示．∵－3<－1<0，∴y1>y2>0.而点(2，y3)在第四象限内，∴y3<0，∴y1>y2>y3.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－eq \f(1,x)图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，判断x1、x2、x3的大小关系．
【互动探索】(引发学生思考)要根据函数值的大小判断自变量的大小，需考虑函数的增减性．特别要注意的是，只有在同一象限，反比例函数的增减性才适用．
【解答】∵反比例函数y＝－eq \f(1,x)中k＝－1＜0，
∴此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x3，y3)两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用反比例函数的性质比较函数值或自变量的大小：(1)看k的符号，明确函数的增减情况；(2)看两点是否在同一个象限内；若不在同一个象限内，借助图象即可判断函数值或自变量的大小，若在同一个象限内，则比较两个横(纵)坐标的大小，根据函数的增减情况，得出函数值(自变量)的大小．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．对于反比例函数y＝eq \f(2,x)，下列说法不正确的是( C )
A．点(－2，－1)在它的图象上
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．当x>0时，y随x的增大而增大
D．它的图象在第一、三象限
2．函数y＝eq \f(－1,x)的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( A )
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．y1、y2的大小不确定
3．已知反比例函数y＝eq \f(1－2m,x)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是m＜eq \f(1,2).
4．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是y＝－eq \f(3,x).
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】如图，A、B两点在双曲线y＝eq \f(4,x)上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，求S1＋S2的值．
【互动探索】过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积都等于反比例函数的比例系数的绝对值，阴影部分是两个矩形的重叠部分，所以S1＋S2可以转化为两个矩形的面积之和减去阴影部分的面积．
【解答】由于点A、B是双曲线y＝eq \f(4,x)上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用反比例函数中比例系数k的几何意义，可以求得与双曲线有关的矩形的面积或三角形的面积，还可以利用矩形或三角形的面积，求得反比例函数的表达式．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
请完成本课时对应训练！
x
…
－6
－4
－3
－2
2
3
4
6
y
…
－2
－3
－4
－6
6
4
3
2