北师大版九年级上册第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质教学设计

这是一份北师大版九年级上册第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质教学设计，共6页。教案主要包含了三象限内．等内容，欢迎下载使用。

第1课时 反比例函数的图象





能画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤．(重点)





阅读教材P152～153，完成下列内容：


(一)知识探究


1．反比例函数的表达式是：________________.


2．类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：________、________、________.


3．反比例函数图象是________．


4．在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，k为常数)中，当k>0时，两支曲线位于________象限内；当k＜0时，两支曲线位于________象限内．


(二)自学反馈


你能画出反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象吗？它是什么形状？有什么特点？y＝eq \f(－2,x)呢？





活动1 小组讨论


例1 画出反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象．


解：(1)列表：


(2)描点：如图1所示．





(3)连线：如图2所示．


在列表时，自变量可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数，相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值，这样既可以简化计算，又便于在坐标系中描点．在用光滑的曲线连接各点时，注意曲线是无限延伸的，且不和坐标轴相交．


例2 在如图的平面直角坐标系内画出反比例函数y＝eq \f(－4,x)的函数图象．


解：列表→描点→连线，如图所示．





y＝eq \f(4,x)和y＝eq \f(－4,x)的图象分别是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交，且图象具有对称性．


活动2 跟踪训练


1．已知点(1，1)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )





2．当x＞0时，函数y＝－eq \f(5,x)的图象在( )


A．第四象限 B．第三象限


C．第二象限 D．第一象限


3．对于反比例函数y＝eq \f(3,x)图象的对称性，下列叙述错误的是( )


A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称


C．关于直线y＝－x对称 D．关于x轴对称


4．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式________．


5．已知反比例函数y＝eq \f(m－1,x)的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是________．


6．按要求填空，并作图．


(1)请用描点法在直角坐标系上画出y＝eq \f(6,x)的函数图象．


(2)点(12，eq \f(1,2))在y＝eq \f(6,x)的函数图象上吗？为什么？


活动3 课堂小结


1．反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象是由两支曲线组成的．


①当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内．


②当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内．


2．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有两条：直线y＝x和y＝－x.对称中心是原点．








【预习导学】


(一)知识探究


1．y＝eq \f(k,x)(k≠0，k为常数) 2.列表 描点 连线 3.双曲线 4.第一、三 第二、四


(二)自学反馈


答案略．


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．C 2.A 3.D 4.答案不唯一，如：y＝－eq \f(1,x) 5.m>1


6．(1)列表如下：


描点，连线，如图所示．





(2)∵12×eq \f(1,2)＝6，∴点(12，eq \f(1,2))在y＝eq \f(6,x)的函数图象上．





第2课时 反比例函数的性质





1．通过比较，探索并掌握反比例函数的增减性．(重点)


2．理解并掌握反比例函数k的几何意义．(难点)





阅读教材P154～155，完成下列内容：


(一)知识探究


填表分析正比例函数和反比例函数的区别．


(二)自学反馈


下列函数：①y＝eq \f(1,x)；②y＝eq \f(－3,x)；③y＝eq \f(1,2x)；④y＝eq \f(－7,x)中，


(1)图象位于第二、四象限的有________；


(2)在每一象限内，y随x的增大而增大的有________；


(3)在每一象限内，y随x的增大而减小的有________．





活动1 小组讨论


例1 观察反比例函数y＝eq \f(2,x)，y＝eq \f(4,x)，y＝eq \f(6,x)的图象，你能发现它们的共同特征吗？





(1)函数图象分别位于哪几个象限内？


(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？


解：(1)第一、三象限．


(2)在每个象限内y的值随着x值的增大而减小．


例2 考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象，它们有哪些共同特征？





提示：前面已经对k>0时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出k＜0时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．


解：函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大．


反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．


例3 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？


解：如图所示，S1＝x1y1＝k，S2＝x2y2＝k，所以S1＝S2.





矩形面积总等于eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(k)).


活动2 跟踪训练


1．对于反比例函数y＝eq \f(2,x)，下列说法不正确的是( )


A．点(－2，－1)在它的图象上


B．当x＜0时，y随x的增大而减小


C．当x>0时，y随x的增大而增大


D．它的图象在第一、三象限


2．函数y＝eq \f(－1,x)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )


A．y1＜y2 B．y1＞y2


C．y1＝y2 D．y1、y2的大小不确定


3．函数y＝－eq \f(2,x)的图象，在每一个象限内，y随x的增大而________．


4．已知反比例函数y＝eq \f(1－2m,x)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是________．


5．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是________．





设函数为y＝eq \f(k,x)，而点P在函数图象上，所以k＝mn，又阴影部分面积是|mn|＝3，函数图象在第二象限，所以k＜0，即k＝－3，所以函数关系式为y＝－eq \f(3,x).


活动3 课堂小结


学生试述：今天学到了什么？








【预习导学】


(一)知识探究


直线 双曲线 一、三 一、三 增大 减小 二、四 二、四 减小 增大


(二)自学反馈


(1)②④ (2)②④ (3)①③


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．C 2.A 3.增大 4.m＜eq \f(1,2) 5.y＝－eq \f(3,x)





x
…
－8
－4
－3
－2
－1
－eq \f(1,2)
eq \f(1,2)
1
2
3
4
8
…
y＝eq \f(4,x)
…
－eq \f(1,2)
－1
－eq \f(4,3)
－2
－4
－8
8
4
2
eq \f(4,3)
1
eq \f(1,2)
…
x
…
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
…
y
…
…
x
…
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
…
y
…
－eq \f(3,2)
－2
－3
－6
6
3
2
eq \f(3,2)
…
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y＝kx(k≠0)
y＝eq \f(k,x)(k≠0)
图象形状
________
________
k>0
位置
________象限



________象限



增减性
y随x的增


大而________
每个象限内y随


x的增大而________
k＜0
位置
________象限



________象限



增减性
y随x的增


大而________
每个象限内y随x


的增大而________