初中数学华师大版八年级上册12.3 乘法公式综合与测试精练

2021年华师大版数学八年级上册

12.3《乘法公式》同步练习卷

一、选择题

1.下列运算正确的是（  ）

  A.5m+2m=7m2                B.-2m2•m3=2m5       C.(-a2b)3=﹣a6b3                   D.(b+2a)(2a-b)=b2﹣4a2

2.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（    ）

A.(a3+b3)(a3﹣b3)          B.(a2+b2)(b2﹣a2)  

 C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)        D.(x2﹣2y)(2x+y2)

3.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（      ）

   A.8cm            B.5cm                   C.6cm                D.10cm

4.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是(　　)

A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2                         B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)                         D.a(a﹣b)=a2﹣ab

5.已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（　　）

A.10                           B.11                          C.12                              D.13

6.计算(﹣a﹣b)2等于（     ）

    A.a2+b2             B.a2﹣b2            C.a2+2ab+b2            D.a2﹣2ab+b2

7.计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=(        )

A.a2＋b2-9     B.a2-b2-6b-9      C.a2-b2＋6b－9     D.a2＋b2-2ab＋6a＋6b＋9

8.如果x2+10x+          =(x+5)2，横线处填（     ）

   A.5         B.10                 C.25              D.±10

9.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（     ）

A.﹣10                         B.﹣40                       C.10                         D.40

10.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①(2a+b)(m+n);　　　②2a(m+n)+b(m+n);

③m(2a+b)+n(2a+b);　④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有（　　）

A.①②                     B.③④         C.①②③     D.①②③④　

二、填空题

11.若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=　    　.

12.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为        .

13.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为          ．

14.填空：x2+10x+    =（x+    ）2．

15.已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是______．

16.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，

根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　   　(填写序号).

①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)  ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.

三、解答题

17.化简：(a+2b)(a+b)-3a(a+b).

18.化简：(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2．

19.小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b-a)米.

(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？

(2)当a=10，b=30时，面积是多少平方米？

20.已知a+b=7，ab=12.求：(1)a2+b2；(2)(a-b)2的值.

21.已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3项.

(1)求p，q的值.

(2)x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.

22.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.

解：设x2-4x=y，

则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2-4x+4)2(第四步)

解答下列问题：

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是(  )

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C.

5.C．

6.C

7.C

8.C

9.A

10.D;

11.答案为：m+n=2.

12.答案为：10a-6b；

13.答案为：1．

14.答案为：25；5．

15.答案为：14．

16.答案为：③.

17.原式=2a2-2b2.

18.原式=x2﹣5．

19.解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b-a)=(b2-a2)(平方米).

(2)当a=10，b=30时，面积为900-100=800(平方米).

20.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×12=49-24=25； 
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=49-48=1.

21.解：(1)原式=x4+(-3+p)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q.

∵结果中不含x2项和x3项，

∴-3+p=0,q-3p+8=0,解得p=3,q=1.

(2)x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：

把p=3,q=1代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.

∵x2-6x+9是完全平方式，∴x2-6x+3不是完全平方式.

22.解：(1)∵y2+8y+16=(y+4)2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选C.

答案：C

(2)∵(x2-4x+4)2=［(x-2)2］2=(x-2)4，∴因式分解不彻底.

答案：不彻底  (x-2)4

(3)设x2-2x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2

=(x2-2x+1)2=［(x-1)2］2=(x-1)4.