2020-2021学年12.3 乘法公式综合与测试随堂练习题

12.3乘法公式同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，则a，b的值分别为   

A. 3，4 B. ，4 C. ， D. 3，

2. 计算的结果是   

A. 12xy B.  C. 6xy D.

3. 下列各式：
   
   
   
   
   ．
   计算结果相同的是   

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 的计算结果是   

A.  B.  C.  D.

6. 设a，b是实数，定义一种新运算：下面有四个推断：

其中所有正确推断的序号是   

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算正确的是   

A.  B.
C.  D.

8. 若，那么代数式M应为   

A.  B.  C.  D.

9. 定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”如：，，，因此1，3，5这三个数都是“明德数”，则介于1到200之间的所有“明德数”之和为   

A. 10000 B. 40000 C. 200 D. 2500

10. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是

A. 31 B. 41 C. 16 D. 54

11. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 计算：          

计算：          ．

14. 计算：          ．
15. 将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线，记成，这个记号叫做2阶行列式，定义，若，则          ．
16. 若，且，则          ，          ．
17. 计算：          

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 先化简，再求值：

，其中

先化简，再求值：

，其中．






 

19. 先化简，再求值：

，其中．






 

20. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如b为实数的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部它有如下特点：

它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如：

．

若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为．

根据材料回答：

填空：             ，              

求的共轭复数

已知，求的值．






 

21. 阅读理解：完全平方公式是，，由此公式我们可以得出下列结论：

，

．

理解已知，，求下列各式的值：

．

应用已知m满足．

求的值

求的值．






 

22. 已知，将下面代数式先化简，再求值．．
    
    
    
    
    
    
     
23. 利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：

，

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

请你证明这个等式

如果，，，请你求出的值．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】，
则 ，
故，，，
解得，．
故选A．
 

2.【答案】A
 

【解析】原式

．
故选A．
 

3.【答案】B
 

【解析】
 


．
故选B．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、x与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】，故选B．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：，，故正确
 ，，故错误
，，故正确
 ，
，故错误．
所以正确的为，
故选D．
 

7.【答案】D
 

【解析】A.，故本选项不合题意
B.，故本选项不合题意
C.，故本选项不合题意
D.，故本选项符合题意．
故选D．
 

8.【答案】A
 

【解析】 ，
．
故选A．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：介于1到200之间的所有“明德数”之和为：

 

，
故选A．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．
根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．
【解答】
解：，
，
，
54不能表示成两个正整数的平方差．
、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．
故选：D．  

11.【答案】B
 

【解析】解：A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、，故选项B符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D不合题意．
故选：B．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．
本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
利用同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式分别化简求出答案即可判断．
此题主要考查了整式的运算．正确掌握同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则和公式是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】原式．

．

14.【答案】
 

【解析】．
 

15.【答案】2
 

【解析】，
，
即，
解得．
 

16.【答案】

【解析】，
，，
，
，
，．
 

17.【答案】1
 

【解析】

【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】
解：原式，
，
，
，
故答案为1．  

18.【答案】解：原式，
当时，原式．

原式，
当时，原式．

【解析】略
 

19.【答案】原式，
当时，原式．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：，



．

故答案为．

，
故的共轭复数是．

，
，，

，或，，

当，时，

当，时，．

故的值为或．

【解析】略
 

21.【答案】解：，
，
．

，
 

设，，
，，
．

．

【解析】略
 

22.【答案】解：


将代入，原式．
 

【解析】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则．
原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
 

23.【答案】证明：
 

．

当，，时，原式 ．

【解析】见答案