冀教版九年级上册28.5 弧长和扇形面积教案

课题

28.5弧长和扇形面积的计算

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)知道扇形定义.

(2)会计算弧长及扇形的面积.

2.过程与方法

(1)经历探索弧长、扇形面积计算公式的过程,培养学生的探究意识和归纳能力.

(2)在解决问题的过程中,培养学生的计算能力和应用意识.

3.情感、态度与价值观

在探究知识的形成过程中感受数学的严谨性,在分组探究中培养学生的合作意识和协作精神.

教学

重难点

重点:弧长、扇形面积公式的推导及应用.

难点:探索弧长、扇形面积的思维过程.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

想一想,说一说

1.圆的周长如何计算?圆的面积如何计算?

2.圆周长所对的圆心角是多少度?

3.小明在过生日时,把一个圆形蛋糕以圆心为顶点以两条半径为边切下一块,它的面积怎样计算呢?

探索新知

合作探究

自学指导

1.熟悉圆的周长和面积的计算公式.

2.学习扇形的定义.

3.计算半径为10,圆心角为1°,60°和90°的扇形弧长和面积分别是多少?分析圆心角为1°的扇形的弧长(面积)与整个圆的弧长(面积)的关系?

4.圆心角的度数是n°的扇形弧长和面积可以怎样用半径和圆心角表示?根据扇形弧长与面积分别与半径的关系代入消去n,你可以得到扇形面积与弧长的直接关系吗?

5.自学课本P167~168,整理扇形的弧长和面积公式.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生学习扇形的定义.

3.组织学生探究扇形的弧长和面积公式及其运用方法.

4.一般地,如果一个扇形已知半径和圆心角时可以运用什么公式?当已知弧长和半径求面积时可以运用什么公式?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)记错公式,特别是弧长公式中把分母记作360;

(2)在已知弧长或面积求半径或圆心角时,去分母出错;

(3)选错公式,特别是用弧长半径求面积时,忘记S=lr.

2.归纳小结:

(1)扇形定义:一条弧和经过这条弧的两条半径组成;

(2)扇形面积公式:S=;S=lr;弧长公式:l=;

(3)应用步骤:先根据题意写出公式,再代入相关数据,最后计算求解.

3.方法规律:

(1)在扇形弧长公式中,已知l,n,r其中的两个量,就可以求出第三个量的值;在扇形面积公式中,已知S,n,r其中的两个量,就可以求出第三个量的值;

(2)当图中没有涉及圆心角时应先选取公式:S=lr.

当堂训练

1.时钟的分针长5 cm,经过15分钟,它的针尖转过的弧长是(　　)

(A) cm (B) cm

(C) cm (D) cm

2.半径为9 cm的圆中,长为12π cm的一条弧所对的圆心角为　　　　度;半径为8 cm的圆中,72°的圆心角所对的弧长为　　　　. 

3.

如图,☉A,☉B,☉C,☉D相互外离,它们的半径是1,顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,则图中四个扇形的面积和是多少?

板书设计

第1课时　弧长和扇形的面积

1.扇形的概念

2.弧长和扇形面积的计算公式

3.例题解析

教学反思

课题

28.5弧长和扇形面积的计算

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)知道圆锥的母线和高的定义.

(2)知道圆锥的侧面展开图并会求圆锥的侧面积.

2.过程与方法

(1)经历探索圆锥侧面积的计算公式的过程,培养学生的探究意识和归纳能力.

(2)通过把圆锥侧面积转化为扇形面积,渗透转化思想在数学探索中的运用.

3.情感、态度与价值观

在探究知识的形成过程中感受数学的严谨性,在应用数学中体会数学的价值.

教学

重难点

重点:弧长、扇形面积公式的推导及应用.

难点:探索弧长、扇形面积的思维过程.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

想一想,说一说

1.扇形的弧长和面积如何计算?写出它们的计算公式.

2.圆锥由几部分组成?分别是什么?圆锥的侧面展开图是什么形状?

3.小明用纸片制作了一个圆锥,你有什么方法可以求出圆锥的侧面积呢?

探索新知

合作探究

自学指导

1.观察圆锥弄清什么是圆锥的母线、圆锥的高?

2.圆锥的母线有多少条?圆锥的母线、高、半径围成的三角形是什么三角形?

3.将圆锥的侧面展开后得到的平面图形是什么?

4.圆锥的侧面展开图的弧长、半径与圆锥的底面、母线长有什么对应关系?

5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,你能表示出圆锥的侧面展开图的面积吗?

6.自学课本P168,画图表示圆锥母线底面半径与展开后扇形的半径与弧长的对应关系.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生学习圆锥的母线和高的定义.

3.组织学生探究圆锥的侧面展开图以及侧面的面积求法.

4.一般地,如果告诉圆锥的母线l和底面半径r,我们可以运用　　　　　　　　　计算侧面积;若已知圆锥高和底面半径可以先运用　　　　　　　　　求出母线,进而求出侧面积. 

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)在计算圆锥侧面积时,误将母线当做扇形的弧长;

(2)在确定母线的条数时,误以为只有2条.

2.归纳小结:

(1)圆锥的母线:圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线;

(2)圆锥的高:圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高;

(3)圆锥的侧面积:圆锥的侧面积等于圆锥侧面展开图的扇形的面积,扇形的弧长为圆锥底面周长,扇形的半径为圆锥的母线.

3.方法规律:

(1)求圆锥的侧面积时,往往要把侧面转化为扇形进行计算;

(2)对应关系:圆锥的母线——扇形的半径;圆锥的底面周长——扇形的弧长;

(3)侧面积的直接计算:侧面积=×母线×底面周长.

当堂训练

1.圆锥的底面半径为5 cm,圆锥母线长为13 cm,则圆锥的侧面积为(　　)

(A)120π cm2 (B)60π cm2 (C)130π cm2 (D)65π cm2

2.底面直径为6 cm的圆锥的侧面展开图的半径为5 cm,则这个圆锥的高为(　　)

(A)5 cm (B)3 cm (C)8 cm (D)4 cm

3.已知一个圆锥沿轴剖开,剖开的平面是一个等腰三角形.若这个三角形的底为8 cm,腰为10 cm.

(1)求圆锥侧面展开图的扇形弧长;

(2)求圆锥的表面积.

板书设计

第二课时　圆　锥

1.圆锥的母线和高的概念

2.圆锥的侧面和展开后扇形的对应关系

3.例题解析

教学反思