2021学年4 比教案设计

课  题

比的意义

备课人

学情分析

《比的意义》是在学生学习分数与除法的关系，分数乘、除法的意义和计算方法，以及分数乘、除法应用题的基础上进行教学的。因此，在教学活动中，教师要借助学生已有的知识和生活经验，创设现实的生活情境，为学业提供实践、思考、合作、交流的空间，进一步增加学生探索、体验的机会，使学生在实践中认识比的意义及比和分数、除法之间的关系，并能解决现实生活中的实际问题。

学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义”。大部分学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上，并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的富有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，创设生活情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。

教学目标

知识与技能

通过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。

过程与方法

通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别。

情感态度与价值观

向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。

教学重难点

重点：比的概念的建立。

难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。

教学准备

课件

教学节数

1

一、情境引入

老师从超市买了一瓶消毒液，要用它来给衣物进行消毒。在看使用说明时，发现这样的一句话：漂洗、机洗在洗涤过程中按1:52加入原液。

（引生自己读一读）

1.师：认识吗？这是一个比。结合这句话你能说说它的意思吗？你能用学过的知识来说明原液与水的用量之间的关系吗？

预设：

①一份原液需要加入52份水。

②原液量是水量的1/52。（追问：怎么得到的？1÷52=1/52）

③水量是原液的52倍。（52÷1=52）

2.提问：1:52有这样几层含义，商家为什么不直接用这些表达方式来进行说明，而用1:52呢？（感觉上能更清楚的表示原液量与水量之间的关系。）

【设计意图：通过对比的方法，使学生初步感知“比”的意义及价值所在。】

3.提问：你还在哪些地方看到过用比来表示的方式？像1:52这样含义的？

小结：看来大家真的很善于观察。说了这么多，但其中有的是同1:52表示的含义相同，有的却与它含义不同。看来大家对比有了一些认识，但还不够深入不够准确。

导入：今天这节课我们就来深入研究一下“比的意义”。

【设计意图：小学生的数学学习过程是新知识同原有认识结构中的有关知识相互作用，不断形成，发展新的数学认识结构的过程。因此，在课堂教学中创设了学生熟悉的消毒液使用说明的生活情境引出比，这样开门见山，使学生的注意力聚焦在本节课的主题——“比”上。让学生用不同的方法来说明“1份原液，52份水”的含义，充分调动学生运用已有的生活经验和知识储备来感知新概念“比”。这样，不仅能有助于激发学生学习接纳新概念的兴趣，而且客观地反映了新旧知识间的联系，有利于揭示数学本质】

二、探究新知

（一）认识同类量之间的比

师：刚才大家对于1:52这个比，有这三种理解，大家想到了除法，想到了分数，还想到了份数。不管是哪种理解，其实都是在将原液量与水量在作什么？（比较）

1．除法和分数是我们原来学过的表示两个量进行比较的方法，比是一种新的方法。你觉得1:52与这两种老方法中哪一个的意思看上去最一致？（分数：1/52）

为什么这样想？（顺序一样：原液量是水量的1/52）正如大家所理解的，数学上像“原液量是水量的1/52”的两个具有相除关系的量相比较时，又可以说成“原液与水的比是1:52”。

①我们怎么用算式来表示两种方法之间的一致性呢？（1:52=1÷52=1/52）

②1/52表示什么？（1:52的比的结果）

③1÷52表示什么？（得出结果的过程）

由此，我们应该能清楚判断：1份原液、52份水。

2．“水量是原液的52倍”是用除法来表示这两个量之间的关系，该怎样用比来表示呢？（水与原液的比是52:1）

①怎么用算式表示呢？（52:1=52÷1=52）

②52÷1表示什么？（过程）

③52表示什么？（比的结果）

3．1:52和52:1意义一样吗？为什么？同样都是原液和水在比较，为什么有时是1:52，有时是52:1呢？

（预设：单位“1”不同；比的顺序不同）

引生思考：如果我在盆里放1瓶盖原液， 应该放多少水？2瓶盖呢？

归纳总结：通过刚才的分析计算，我们能够发现，比是一种表示两个量进行比较的新方法，与分数除法一样，是表示两个量的相除关系。

4.生活中类似于消毒液的使用说明这些情况，你觉得用哪种方式表示更好？为什么？（比。能更直接、清晰地表示两个量之间的倍数或份数的关系；能比较清晰的反应结果。）

【设计意图：再次通过对比的方式，使学生深刻地体会比的意义和价值。】

（二）认识不同类量之间的比

过渡：老师去超市，除了买了滴露消毒液，还买了梨和苹果。

出示图：一堆梨， 2千克共花6元；一堆苹果， 3千克共花12元。

根据给出的信息，从中选择两个量，用比表示它们之间的关系，把比的过程和结果说出来，并说说含义。

同桌之间先互相说一说。

交流。

预设：

①2:3=2÷3=2/3

3:2=3÷2=3/2

6:12=6÷12=1/2

12:6=12÷6=2

②8:2=8÷2=4

12:3=12÷3=4

对比：两组算式有什么相同点和不同点？

同桌之间互相说一说，再交流。

①相同点：都表示两个量的相除关系，都能用比来表示。

②不同点：第一组是同类量相比，是刚才认识的，表示倍数关系，份数关系；第二组是不同类量相除，也能用比来表示它们之间的关系，得到第三个量。

师小结：通过刚才的学习，我们知道了不论是同类量比较，还是不同类量比较，都表示两个量的相除关系，都能用比来表示。

3.老师也写出一个比（12:2），你能说说它的含义吗？这两个量之间有关系吗？

小结：看来只有两个量具有可比性时，这两个量才具有相除的关系，才能用比来表示。

【设计意图：通过让学生尝试用比来表述两个量之间的关系，引导学生发现具有相除关系的两个同类量或不同类量才能用比进行表示，从而使学生真正理解了比的意义。同时，在交流评判中学生的比较、分析、概括问题的能力也得到了培养。】

（三）归纳比的意义，认识比的各部分名称，沟通比与分数与除法的关系。

1.提问：现在，你能用自己的话说说什么是比吗？（板书：两个数相除，又叫做这两个数的比。）

2.比表示两个数的相除关系，除法的各部分都有名称，比的各部分也同样都有自己的名称。举例说明比号、前项、后项、比值，引导学生说一说，加深认识。

3.我们终于知道了什么是比，知道了比的各部分名称。它是在我们学习分数、除法之后，学习的表示两个量相除关系的新方法。你觉得比与什么有关系？有什么关系？

①引生结合表格小组讨论。

②汇报交流。

                        比与分数与除法的联系和区别

【设计意图：让学生主动调用原有的知识经验储备进行判别，形成一个主动认识的良好状态，进而把原概念“分数、除数”与新概念“比”的联系有效建立起来，沟通了知识间的联系，有利于学生形成新的认知结构。】

（四）反馈

师：现在我们对比有了清晰的认识，课前大家说的所见到过的比哪些与今天学习的比的含义不一样？为什么？

球赛：体育比赛中的几比几表示的是两个队各进了几个球，或者是各得了多少分,是一种记分方法，而我们今天学的比表示的是两个数相除的关系。

提问：比的后项能不能为“0”？为什么？

巩 固 深 化

一、自学检测

1、　如图：　　　　　，这面国旗的长是3厘米，宽是2厘米。这面国旗的长与宽的比是（　　　　　），读作：（　　　　），长和周长的比是（　　　　），读作：（　　　　　），宽和周长的比是（　　　　　），读作：（　　　　　　　）。

2、小明今年8岁，身高1.2米，妈妈今年32岁，身高是1.67米，小明和妈妈身高的比是（　　　　），妈妈和小明年龄的比是（　　　　　）。

3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的（　　　），比号后面的数叫做比的（　　　），比的前项除以比的后项所得的商叫做比的（　　　）。

4、求下面各比的比值：

6∶9＝       0.8∶＝        ∶＝

【活动形式】

1、学生独立完成自学检测。

通过自学相信同学们有了不小的收获，完成自我检测，看看你哪些知识掌握得不错，哪些地方还有不足。

学生展示求比值的过程。小组复述方法。

集体交流。

【要点提炼】

巩固比的读写法。巩固求比值的方法。巩固比的简单应用。

巩固练习

内容：

1、填一填：

（1）甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（　　　　）。

（2）加工同一种零件，甲工人3小时加工147个，乙工人2小是加工102个。甲工人的工作时间与乙工人的工作时间的比（　　）。

2、选一选：

（1）小亮身高是1米，他的妈妈身高是165厘米，小亮和妈妈身高的比是（　　）

Ａ、1∶165　　　Ｂ、10∶165

Ｃ、100∶165　　Ｄ、100∶165

（2）3∶2与可以写成（　　）

Ａ、2÷3　　　　Ｂ、

Ｃ、　　　　　Ｄ、1

（3）男生人数是女生人数的，女生人数与全班人数的比是（　　）

Ａ、4∶3　　　　Ｂ、3∶4

Ｃ、4∶7　　　　Ｄ、3∶7

（4）一种药水，药占，则药与水的质量比是（　　　）

Ａ、1∶100　　　　Ｂ、100∶1

Ｃ、1∶99　　　　Ｄ、99∶1

4、汽车3小时行驶210千米，轿车3小时行驶420千米。请分别写出轿车和汽车的时间比、路程比和速度比。

【活动形式】

1、学生独立完成。

让我们通过二人小组的合作学习巩固今天所学知识。

请同学们完成巩固练习，小组要把好关。

2、二个小组查阅解惑。

【要点提炼】

1、巩固比的简单运用。

2、分析问题要细致，找准相比的两个量，看清对应的数据。

三、拓展练习

填一填：

（ ）∶2　＝＝＝5∶（　）＝（　）÷（　）

甲数的 是乙数（两数都不为零），甲数与甲、乙两数和的比是（　　），比值是（　　　　　　　）。

【活动形式】

 1、独立完成。

2、小组交流。

【要点提炼】

利用比值的知识解决问题。

课堂总结

小组内说说这节课你的收获和不足之处及以后要注意的问题。

板 书 设 计

比的意义

两个数相除，又叫做这两个数的比。

教 学 反 思

本节课重点是让学生理解比的意义，掌握求比值的方法，在课程引入阶段，教师要密切联系学生的生活实际，运用实际生活例子引入课题，不仅使学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识，使学生接触新知识不感到突然。