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小学数学人教版六年级上册4 比教案设计
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这是一份小学数学人教版六年级上册4 比教案设计，共5页。教案主要包含了教学内容，教材分析，学情分析，教学思想，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教材分析】比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。比概念的源头是同类量的比较，不同类量的比乃是流，是派生、引申出来的，区别源流，分清主次，是概念教学的要义。教材从两个“同类量”的比较入手，认识长方形中“长和宽两个量的倍数关系”，再借助“路程与时间的比产生速度”，将内容扩展为“异类量”的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明求比值的求法，以及比和除法、分数的关系。
【学情分析】本节课是在学生掌握除法的基础上，学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义”。虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。
【教学思想】《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人”。充分调动学生的主观能动性，让学生动手、动脑、动口，多种感官参与学习数学知识的活动中，求知欲由潜伏状态转入活跃状态，使学生的思维实现两个飞跃：一次是从感性到理性的飞跃；一次是从理性到实践的飞跃。
【教学目标】
1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，了解比的各部分名称，能正确读写比，掌握求比值的方法，并能正确求出比值。
2．通过观察、对比、辨析，理解比和比值的联系与区别，理解比、除法和分数之间的关系，渗透变中有不变的思想。
3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受数学知识在实际生活中的价值。
【教学重点】理解比的意义
【教学难点】在具体情境中抽象出比，理解比的意义
【教学过程】
一、创设情境，初步感知比的意义
（一）设置悬念，激发兴趣
同学们，你们看过《挑战不可能》这个节目吗？让我们一起看一看！
董警官怎样根据脚印找到嫌疑人？谁来猜猜看？
这里面隐藏着数学的奥秘，今天我们就来学习“比的意义”。（板书课题：比的意义）
（二）价值引领，引发思考
2015年在北京天安门举行的盛大阅兵式，为了庆祝，同学们制作了一些国旗。看，哪些像标准的国旗？哪些不像？为什么？(长太长了，或者宽太短了)
【设计意图：选取贴近学生生活实际的振奋人心的大事件开课，以知识的价值引领，激发学生的探究热情，体会学习知识的必要性。尊重学生的学习基础和经验，展现学生对于两个数量关系的多样化理解，找到新知识的生长点。】
二、探究新知，深入理解比的意义
(一)操作探究，发现规律
1. 哪些像国旗，是否真的与长宽有关，光凭感觉是不够的,还要用数据来说话。那么，你们想怎样研究长和宽之间的关系呢？（说一说）
（评价：你会借助工具测量出数据。你很有研究方法。）
2.下面我们借助方格纸探究像不像标准国旗的原因。
小组活动“国旗的秘密”
步骤：
（1）从4个长方形中选出“形状像国旗”的，测量并记录它们的长和宽。
（2）长和宽之间有什么关系？请用算式表示出来。
（3）小组交流：你有什么发现？
评价：你抓住了长和宽的倍数关系。你抓住了宽和长的倍数关系。
小结：同学们，你们的发现很有价值。当长总是宽的1.5倍，或宽总是长的三分之二时，
就像标准国旗。如果不是这个倍数关系，它就不像。所以说像不像的问题就是研究两个数的倍数关系。（板贴：两个数的倍数关系）
【设计意图：开放的操作活动，没有过多的引导和提示，学生各种形式的主动探究、尝试只为解开最后的谜底。在揭晓谜底的过程中，学生经历的是探究和合作的快乐，获得的是对概念的感悟和理解。】
（二）学习比的意义
1.知识迁移，初步认识比
两个数的倍数关系，可以用两个数相除表示，也可以用两个数的比来表示。（板贴：两个数相除、两个数的比）
例如：
长和宽的倍数关系，可以用“15÷10”表示，也可以用“15: 10”表示。
宽和长的倍数关系，可以用“10÷15”表示，也可以用“10：15”表示。
15:10和10:15相同吗？
小结：数的位置不同，表示的意义也不同。
2.交流互动，感知同类量的比
我们班有男生（ ）人，女生（ ）人。怎样表示这两个数的倍数关系？
谁能再完整的说一遍：男生人数和女生人数的倍数关系，可以用（ ）÷（ ）表示，也可以用 （ ）：（ ）表示。
启发：这是（男生人数）比（女生人数），还可以怎么比？
（评价：同学们真厉害，会用除法和比表示两个数的倍数关系了。）
3.独立解题，感知不同类量的比
大阅兵仪式上，仪仗队士兵走完743米的天安门广场,大约用了9分钟。
请找出两个数量，并表示它们之间的倍数关系。
（1）指名3-4名学生回答。（表达模式： 和 的倍数关系，可以用（ ）÷（ ）表示，也可以用 （ ）：（ ）表示。）评价：真不错，你找到的是（）比（）。
（板书：路程 时间 743÷9）
（2） 路程比时间，得到的这个结果表示什么？
师评价：同学们思维真活跃！找到了那么多的比。
（3）在学习卡上，举例说明生活中的两个数，并表示它们的倍数关系。同学们可以独立思考，也可以在资源库中搜索信息。
同桌交流——汇报。
小结：可以用比表示生活中两个数的倍数关系。
【设计意图：教学中不应该追求知识的“一步到位”，不要把概念过早的“符号化”， 通过老师的三次举例，让学生也尝试举例，多例感知，由扶到放，发挥学生的主体性，在生活实例中对比的概念形成较为清晰的认识，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，而且使学生感受到“数学知识源于生活”。】
4.归纳比的意义
（1）（指着板书说）让我们回顾一下我们写出的比：这是长和宽两个数的比，表示长除以宽；这是男和女两个数的比，表示男除以女。以此类推，教师指，让学生说。
那么什么是两个数的比？
预设学生回答：①表示除法 ②一个数除以另一个数可以用比表示 ③两个数相除用比表示）
（板书：两个数的比表示两个数相除。）
（2）关于比，还有哪些知识？让我们一起看个小微课，进一步认识比！
微课介绍：比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。比是一个式子，表示两个数的关系；而比值是一个数。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。15:10也可以写成分数形式，仍读作“15比10”。
今天，我们认识了比，它与之前学过的除法、分数之间有什么关系？比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。
请你想一想，比的后项可以是0吗？因为0不能作除数，所以后项不能为0。那么在乒乓球比赛中出现的4：0，它和我们数学中的比是一回事吗？4：0表示两个队相差的分数，不是表示两个数相除，所以它不是数学中的比。
（3）看了微课，你有什么收获？
（板书：15:10=15÷10=1.5）
【设计意图：概念教学的关键不是给概念下了什么定义，而是学习者对概念的感悟和理解。通过观察同类量的比、不同类量的比，丰富学生对比的认识和感受，在此基础上引导学生个性化表达，概括比的意义，渗透归纳推理思想，这样的概括过程更符合“比是两个量的对等（对应或配对）关系的记录”的本质意义。引导学生联系相关知识进行类比和推理，感悟除法、分数、比三者之间的联系与区别，使新旧知识融会贯通。】
三、联系生活，运用比的意义解决问题
今天我们不仅知道比的意义是表示两个数相除，还知道比的各部分名称以及怎样求比值等知识。下面，就让我们用比的知识来解决问题。请拿出平板电脑，在上面答题。
（一）基础练习
小明在打字比赛中，3分钟打了150个字。打字数量和时间的比是什么？比值是多少？（ ）
A 3：150=3÷150= B 150：3=3÷150= C 150：3=150÷3=50
你是怎么算出比值的？这个比值表示什么？
（二）综合练习
1.董警官根据成年人身高与脚印的比是7：1找到了嫌疑人。她测得周华健脚印长度是25厘米，周华健的身高是（ ）。
A 170厘米 B 165厘米 C 175厘米
师：看来比的知识在刑侦破案中发挥着大作用呢！
2.配制一杯甜味合适的糖水，你会选择（ ）作为糖和水的比。
A 10：1 B 1：10 C 1：100
为什么你选择第二杯？
师：从这个比可以看出糖和水的倍数关系，从而正确判断糖水的甜度。
如果让你配制这样的一杯糖水，你打算用糖多少？用水多少？
师：运用比的知识可以解决生活问题！
（三）拓展练习
（预设学生答案：①大正方形：小正方形=9:4 ②红：蓝=8:3 ③阴影：大正方形=1:9 ④阴影：小正方形=1:4 ⑤阴影：总面积=1:13 ⑥阴影：非阴影=1:12）
师：让我们用数学的眼光继续去发现生活中更多的比！
【设计意图：分层练习针对教学目标进行检测和巩固。基础练习检测对比的意义的理解，掌握求比值的方法；综合练习则提高思维的梯度，多角度思考找出比，联系生活中的比，落实了《课程标准》中提出的“了解数学的价值”的理念。】
【板书设计】
比的意义
两个数的倍数关系 两个数的比表示两个数相除
除法 比
15÷10= 15：10 15 ：10= 15 ÷ 10 = 10÷15=10：15 ︱
743÷9=743:9 比值
【教材分析】比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。比概念的源头是同类量的比较，不同类量的比乃是流，是派生、引申出来的，区别源流，分清主次，是概念教学的要义。教材从两个“同类量”的比较入手，认识长方形中“长和宽两个量的倍数关系”，再借助“路程与时间的比产生速度”，将内容扩展为“异类量”的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明求比值的求法，以及比和除法、分数的关系。
【学情分析】本节课是在学生掌握除法的基础上，学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义”。虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。
【教学思想】《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人”。充分调动学生的主观能动性，让学生动手、动脑、动口，多种感官参与学习数学知识的活动中，求知欲由潜伏状态转入活跃状态，使学生的思维实现两个飞跃：一次是从感性到理性的飞跃；一次是从理性到实践的飞跃。
【教学目标】
1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，了解比的各部分名称，能正确读写比，掌握求比值的方法，并能正确求出比值。
2．通过观察、对比、辨析，理解比和比值的联系与区别，理解比、除法和分数之间的关系，渗透变中有不变的思想。
3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受数学知识在实际生活中的价值。
【教学重点】理解比的意义
【教学难点】在具体情境中抽象出比，理解比的意义
【教学过程】
一、创设情境，初步感知比的意义
（一）设置悬念，激发兴趣
同学们，你们看过《挑战不可能》这个节目吗？让我们一起看一看！
董警官怎样根据脚印找到嫌疑人？谁来猜猜看？
这里面隐藏着数学的奥秘，今天我们就来学习“比的意义”。（板书课题：比的意义）
（二）价值引领，引发思考
2015年在北京天安门举行的盛大阅兵式，为了庆祝，同学们制作了一些国旗。看，哪些像标准的国旗？哪些不像？为什么？(长太长了，或者宽太短了)
【设计意图：选取贴近学生生活实际的振奋人心的大事件开课，以知识的价值引领，激发学生的探究热情，体会学习知识的必要性。尊重学生的学习基础和经验，展现学生对于两个数量关系的多样化理解，找到新知识的生长点。】
二、探究新知，深入理解比的意义
(一)操作探究，发现规律
1. 哪些像国旗，是否真的与长宽有关，光凭感觉是不够的,还要用数据来说话。那么，你们想怎样研究长和宽之间的关系呢？（说一说）
（评价：你会借助工具测量出数据。你很有研究方法。）
2.下面我们借助方格纸探究像不像标准国旗的原因。
小组活动“国旗的秘密”
步骤：
（1）从4个长方形中选出“形状像国旗”的，测量并记录它们的长和宽。
（2）长和宽之间有什么关系？请用算式表示出来。
（3）小组交流：你有什么发现？
评价：你抓住了长和宽的倍数关系。你抓住了宽和长的倍数关系。
小结：同学们，你们的发现很有价值。当长总是宽的1.5倍，或宽总是长的三分之二时，
就像标准国旗。如果不是这个倍数关系，它就不像。所以说像不像的问题就是研究两个数的倍数关系。（板贴：两个数的倍数关系）
【设计意图：开放的操作活动，没有过多的引导和提示，学生各种形式的主动探究、尝试只为解开最后的谜底。在揭晓谜底的过程中，学生经历的是探究和合作的快乐，获得的是对概念的感悟和理解。】
（二）学习比的意义
1.知识迁移，初步认识比
两个数的倍数关系，可以用两个数相除表示，也可以用两个数的比来表示。（板贴：两个数相除、两个数的比）
例如：
长和宽的倍数关系，可以用“15÷10”表示，也可以用“15: 10”表示。
宽和长的倍数关系，可以用“10÷15”表示，也可以用“10：15”表示。
15:10和10:15相同吗？
小结：数的位置不同，表示的意义也不同。
2.交流互动，感知同类量的比
我们班有男生（ ）人，女生（ ）人。怎样表示这两个数的倍数关系？
谁能再完整的说一遍：男生人数和女生人数的倍数关系，可以用（ ）÷（ ）表示，也可以用 （ ）：（ ）表示。
启发：这是（男生人数）比（女生人数），还可以怎么比？
（评价：同学们真厉害，会用除法和比表示两个数的倍数关系了。）
3.独立解题，感知不同类量的比
大阅兵仪式上，仪仗队士兵走完743米的天安门广场,大约用了9分钟。
请找出两个数量，并表示它们之间的倍数关系。
（1）指名3-4名学生回答。（表达模式： 和 的倍数关系，可以用（ ）÷（ ）表示，也可以用 （ ）：（ ）表示。）评价：真不错，你找到的是（）比（）。
（板书：路程 时间 743÷9）
（2） 路程比时间，得到的这个结果表示什么？
师评价：同学们思维真活跃！找到了那么多的比。
（3）在学习卡上，举例说明生活中的两个数，并表示它们的倍数关系。同学们可以独立思考，也可以在资源库中搜索信息。
同桌交流——汇报。
小结：可以用比表示生活中两个数的倍数关系。
【设计意图：教学中不应该追求知识的“一步到位”，不要把概念过早的“符号化”， 通过老师的三次举例，让学生也尝试举例，多例感知，由扶到放，发挥学生的主体性，在生活实例中对比的概念形成较为清晰的认识，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，而且使学生感受到“数学知识源于生活”。】
4.归纳比的意义
（1）（指着板书说）让我们回顾一下我们写出的比：这是长和宽两个数的比，表示长除以宽；这是男和女两个数的比，表示男除以女。以此类推，教师指，让学生说。
那么什么是两个数的比？
预设学生回答：①表示除法 ②一个数除以另一个数可以用比表示 ③两个数相除用比表示）
（板书：两个数的比表示两个数相除。）
（2）关于比，还有哪些知识？让我们一起看个小微课，进一步认识比！
微课介绍：比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。比是一个式子，表示两个数的关系；而比值是一个数。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。15:10也可以写成分数形式，仍读作“15比10”。
今天，我们认识了比，它与之前学过的除法、分数之间有什么关系？比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。
请你想一想，比的后项可以是0吗？因为0不能作除数，所以后项不能为0。那么在乒乓球比赛中出现的4：0，它和我们数学中的比是一回事吗？4：0表示两个队相差的分数，不是表示两个数相除，所以它不是数学中的比。
（3）看了微课，你有什么收获？
（板书：15:10=15÷10=1.5）
【设计意图：概念教学的关键不是给概念下了什么定义，而是学习者对概念的感悟和理解。通过观察同类量的比、不同类量的比，丰富学生对比的认识和感受，在此基础上引导学生个性化表达，概括比的意义，渗透归纳推理思想，这样的概括过程更符合“比是两个量的对等（对应或配对）关系的记录”的本质意义。引导学生联系相关知识进行类比和推理，感悟除法、分数、比三者之间的联系与区别，使新旧知识融会贯通。】
三、联系生活，运用比的意义解决问题
今天我们不仅知道比的意义是表示两个数相除，还知道比的各部分名称以及怎样求比值等知识。下面，就让我们用比的知识来解决问题。请拿出平板电脑，在上面答题。
（一）基础练习
小明在打字比赛中，3分钟打了150个字。打字数量和时间的比是什么？比值是多少？（ ）
A 3：150=3÷150= B 150：3=3÷150= C 150：3=150÷3=50
你是怎么算出比值的？这个比值表示什么？
（二）综合练习
1.董警官根据成年人身高与脚印的比是7：1找到了嫌疑人。她测得周华健脚印长度是25厘米，周华健的身高是（ ）。
A 170厘米 B 165厘米 C 175厘米
师：看来比的知识在刑侦破案中发挥着大作用呢！
2.配制一杯甜味合适的糖水，你会选择（ ）作为糖和水的比。
A 10：1 B 1：10 C 1：100
为什么你选择第二杯？
师：从这个比可以看出糖和水的倍数关系，从而正确判断糖水的甜度。
如果让你配制这样的一杯糖水，你打算用糖多少？用水多少？
师：运用比的知识可以解决生活问题！
（三）拓展练习
（预设学生答案：①大正方形：小正方形=9:4 ②红：蓝=8:3 ③阴影：大正方形=1:9 ④阴影：小正方形=1:4 ⑤阴影：总面积=1:13 ⑥阴影：非阴影=1:12）
师：让我们用数学的眼光继续去发现生活中更多的比！
【设计意图：分层练习针对教学目标进行检测和巩固。基础练习检测对比的意义的理解，掌握求比值的方法；综合练习则提高思维的梯度，多角度思考找出比，联系生活中的比，落实了《课程标准》中提出的“了解数学的价值”的理念。】
【板书设计】
比的意义
两个数的倍数关系 两个数的比表示两个数相除
除法 比
15÷10= 15：10 15 ：10= 15 ÷ 10 = 10÷15=10：15 ︱
743÷9=743:9 比值
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