数学2 圆的周长教学设计

这是一份数学2 圆的周长教学设计，共9页。教案主要包含了【教学目标】，【重，【教学准备】，【教学过程】等内容，欢迎下载使用。
动手操作出真知-----圆的周长教学设计 一、【教学内容】人教版义务教科书六年级数学上册第62、63、64页。二、【教学目标】1.学生通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。2.在经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程中，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。3.了解我国古代数学家对圆周率研究的史实，进行爱国主义教育。三、【重、难点】1.引导学生探究圆的周长与直径、半径之间的倍数关系。2.使学生理解圆周率含义。四、【教学准备】课件，直尺，直径分别为3、5、6、10、12厘米的圆纸片，绳子、表格。  课前交流：师：同学们，知道我们今天到这儿来干什么吗？（知道，来上课）对，声音很响亮！师：那么，你们知道后边儿的老师们到这儿来干什么吗？（他们来听课）是的，他们就是到咱们实验小学来看看大家的表现如何？师：知道怎样把我们的声音让在座的老师都听得清吗？（用话筒）聪明， 马上想到用工具了。那如果话筒没传到你手上，怎么办？（那就大声回答啦！）师：好！咱们实验小学的同学就是自信。现在，我们开始上课了。上课，起立，问好。 五、【教学过程】 一、以旧引新。1.出示一张正方形卡纸，问：这个平面图形大家还认识吧？（认识，它是正方形）2.谁还记得正方形的周长怎样求吗?（正方形的周长=边长×4）3.那也就是说，正方形的周长跟它的什么有关呢？（正方形的周长跟它的边长有关）它们之间有什么关系呢？（正方形的周长是它的边长的4倍）4.出示一个圆，这是我们刚认识的一个平面图形（圆形），你能指一指哪儿是它的周长吗？（点1生上台指）其他同学也可以用手指一指你桌上这个圆的周长。【设计意图：在之前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形等平面图形以及它们的周长计算，也直观地认识过圆，本环节旨在通过复习长方形、正方形等直线图形的周长，让学生对圆的周长进行感知。为测量圆的周长并计算圆周率做铺垫。】二、探究新知。（一）测量圆的周长1.如果要测出这个圆的周长，你有什么好办法吗？大家可以同桌商量，还可以用桌上工具帮助演示。（指名上台回答并演示）方法一：滚动法在圆上做个记号，把圆放在尺子上滚一圈，看它的终点是几厘米，就知道它的周长是多少了。（质疑：老师问你个问题，广场上有一个圆形的大花坛，你能用滚动法测出这个大花坛的周长吗？（不能）那还有没有其他的方法测量圆的周长？）方法二：绕绳法用绳子绕圆形一圈，然后用尺子量绳子的长度，就知道这个圆形的周长是多少了。（师：用这个方法可以测量大花坛的周长吗？）小结：上面这两种方法都用到了“化曲为直”的思想。2.质疑：（1）出示一个溜溜球，并转动，让学生观察溜溜球转动的路线形成一个什么图形？（圆形）用刚才同学们介绍的方法能测出这个圆的周长吗？（不能）那这个圆的周长就没办法知道了吗？就没有一种既简便又通用的办法？今天，我们就来探讨怎样就圆的周长。（板书课题：圆的周长）【设计意图：从研究直线图形到研究曲线图形的圆是一种跨越。通过对圆的研究，让学生感受“化曲为直”的数学思想，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。】（二）探究圆周长与直径的关系。1.引导猜想：刚才我们知道，正方形的周长与它的边长有关系，那么想一想，圆的周长可能会与它的什么有关呢？（圆的周长可能会和它的直径有关或半径有关）2.这是一个很悬念的猜测。那如果是这样，圆的周长与它的直径之间到底有什么关系？是不是也像正方形的周长与它的边长那样，存在着一个固定的、不变的倍数关系呢？3.认识圆周率。（1）现在我们要做一个实验，请听要求：小组合作，测量你手中的圆的周长与直径，然后计算出周长除以直径的商，如果除不尽的话，得数保留两位小数，把实验结果填在记录表中。（要求投影在屏幕上）（2）小组分工测量。老师随机把学生测量的结果，填入电脑的表格中。（3）引导学生观察上表，发现规律。师：老师这里收集到同学们测量的一些数据，请看大屏幕。周长直径周长 （保留两位小数）直径3.1413.146.282 ………… 18.46 18.56        师：（利用电子表格工具把数据从小到大排列）我们先来看它们的直径（从小到大），再来看它们的周长（也从小到大），请仔细观察这些数据，你有什么发现？生1:我发现圆的直径越大，它的周长也越长。（师：这说明圆的周长确实与它的直径有密切关系）师：那么圆的周长与它的直径之间，到底有没有存在某种的倍数关系呢？我们来看一看。（指周长与直径的比值）你有什么发现？生2：我发现圆的周长与直径的比值，大都在3倍多一些或3点多的数。师：是这样吗？（是的）看来，同学们都找到圆的周长与它直径的关键之处。师：还有量得直径为6厘米的圆吗？请说说你测得它的周长是多少？（如：18.5）大家看着这两组数据，你觉得有什么问题吗？（它们的直径一样，可是周长却不同）为什么会出现这种现象呢？（因为测量的过程中有误差，测量的工具也可能有误差）所以有一点误差是正常的。师：但是，大家看，18.6与6的比值也是大约在多少左右？（也是在3点多的数）师：我们的测量存在着误差，可是这些圆的周长与它直径的关系还是3倍多一些，这是否暗示我们，圆的周长与它直径的比值是在某个数据范围之间呢？带着这个问题，我们一起来看一段视频。（播放视频）其实，很早以前就有人开始研究周长与直径的关系了，而且他们还发现：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做“圆周率”，用字母π（pài）表示。……师：看完视频你知道了什么？（根据学生回答板书）生1：我知道了任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做“圆周率”。（板书：圆的周长÷直径=圆周率）生2：我知道圆周率，用字母π（pài）表示。（板书：π）生3：我知道π≈3.14（质疑：既然π只取两位数的近似值就够用了，为什么还有那么多科学家不停算它后面上千，甚至上亿位的部分呢？让学生明白科学追求真理的脚步永无止境）……师：同学们看得很认真，听得也很仔细，收获不少啊。【设计意图：当前，“数学新课程实施应以学生数学素质的养成核心目标，课堂教学中学生数学活动经验的获得是学生数学素质养成的必要条件”已经成为大家的共识。《标准（2011版）》也指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。本环节通过设计活动让学生动手将圆形的物体“在直尺上滚一圈”或者“拿线绕一圈”，量出长度，这样的活动，引发学生思考“圆的周长与什么有关系，有什么关系”，学生在好奇心、求知欲地驱动下，积极主动地开展测量、实验活动，最后发现规律，得到对圆周率的深刻体验。】（三）推导圆的周长公式1. 师指“圆的周长÷直径=圆周率（π）”：根据除法各部分之间的关系，你能推导出圆的周长等于什么吗？（圆的周长等于直径乘圆周率）2. 一般情况下我们用字母（C）表示周长，用字母（d）表示直径，圆周率用π表示，你能用字母表示出周长的计算公式吗？（C=dπ或C=πd）因为不同圆的直径是不同的，而π是一个固定不变的数，所以一般情况下我们把π放在d的前面，所以就有C=πd。3.利用周长计算公式解决问题。一个圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？学生独立解答。一生上台板演。3.14×20=62.8（米）4.只列式不计算。       3.14×5           3.14×7学生独立列式。5.投影图形：   （1）大家看，从图上我们只知道什么？（只知道r=5m）那么，求这个圆的周长该怎么列式呢？（提示：根据直径与半径的关系来解决）（2）2×5×3.14  推导：大家看2×5算出来的是这个圆的什么？（直径）再乘3.14就得到它的周长了。如果用字母可以怎样表示这个算式呢？（C=2rπ） 师：板书：C=2πr （2是一个具体的数，一般放在字母前面，而r放在最后。）   （3）还有不同的列式吗？2×3.14×5     3.14×2×5（根据乘法的运算定律交换因数的位置，积不变）6.大声读圆的周长公式。【设计意图：本单元中涉及许多数学思想方法，比如圆的周长计算公式的推导，用到了转化的思想。如本环节老师先让学生根据“圆的周长÷直径=圆周率（π）”：根据除法各部分之间的关系，推导出圆的周长公式：圆的周长等于直径乘圆周率，引导学生“化繁为简”。】三、应用巩固1.投影题目：一个圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？师：刚才我们已经知道了这个圆形大花坛的周长是62.8m，现在有一辆小自行车绕着花坛转圈，想一想，如果小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？（1）生独立解答，再点评。3.14×20=62.8（米）3.14×0.5=1.57（米）62.8÷1.57=40（周）答：花坛的周长是62.8米，车轮大约转动40周。2.一个圆形喷水池的半径是6米，它的周长是多少米？3.14×6=18.84（米）3.判断。（1）π=3.14。  （   ×  ）（2）只要知道圆的直径或半径就可以求圆的周长。（   ）（3）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（ ×  ）（4）半圆的周长就是它这个圆周长的一半。（ ×  ）【设计意图：与圆的周长相关的计算无非是对两个公式正反两方面的运用。在实际教学中，学生遇到的最大障碍不是不会使用公式，而是不理解题意，不知怎样使用公式。为此，本环节设计不同形式的题目让学生读一读，说一说，画一画，想一想，熟练掌握圆的周长计算公式的各种变式。】四、全课小结今天，在同学们的共同努力下，我们探讨了有关圆的周长的知识，通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计：                        圆的周长圆的周长÷直径=圆周率       圆的周长=圆周率×直径                π≈3.14          C=πd                                   C=2πr