2021学年5 圆2 圆的周长优质第2课时导学案

这是一份2021学年5 圆2 圆的周长优质第2课时导学案，共13页。


1、圆的周长的意义：围成圆的曲线的长就是圆的周长，圆的周长与圆的大小有关。
2、测量圆的周长的两种方法，方法一：绳绕法；方法二：滚动法。
这两种测量方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化成可直接测量的直线段的长度，这种方法是“化曲为直”，体现了转化的思想方法。
3、认识圆周率
圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π＝3.141592653…, π≈3.14 ，不能写π=3.14
(1)圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时只取它的近似值。
(2)任何圆的圆周率都是固定不变的值，它不随圆的大小而改变。所以大圆的圆周率和小圆的圆周率相等。
4、圆的周长计算公式的推导: 圆的周长÷直径=圆周率（π）
圆的周长=圆周率×直径 C=πd=2πr
5、由C＝πd可知，圆的半径或直径扩大到原来的几倍，它的周长也扩大到原来的几倍；圆的半径或直径缩小到原来的几分之一，它的周长也缩小到原来的几分之一。
6、半圆形的周长的计算公式是C半圆形=πd＋d或C半圆形= πr＋2r(半圆形的周长≠圆周长的一半)。
7、（1）已知圆的周长求直径，可利用公式C=πd的变形式 d=C÷π来求。
（2）已知圆的周长求半径，可利用公式C=2πr的变形r=C÷π÷2来求。
8、求组合图形的周长时，先把组合图形的轮廓用笔描出来，然后确定由哪几条曲线或线段组成，通过分解或组合计算出所求问题的结果。
例1. 要在一个长方形的纸片上剪出一个周长是12.56厘米的圆，这张长方形纸片的宽至少是（ ）厘米．
A．2B．4C．8D．6.28
【分析】根据题意可知：在这张长方形纸片上剪出一个最大的圆．这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答．
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
答：这张长方形纸片的宽至少是4厘米．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
例2. 两圆的周长之差是6.28厘米，那么这两个圆的半径之差是 1 厘米．
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答．
【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
答：这两个圆的半径之差是1厘米．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
例3. 一个圆的周长是18.84cm，那么与其半径相等的半圆的周长是9.42cm． × （判断对错）
【分析】先根据圆的周长公式d＝C÷π求出这个圆的直径是18.84÷3.14＝6（cm），再利用半圆的周长＝整圆的周长÷2+直径即可解答．
【解答】解：18.84÷2+18.84÷3.14
＝9.42+6，
＝15.42（厘米）
答：半圆的周长是15.42cm．
题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆的周长和半圆的周长公式的灵活应用．
例4. 求阴影部分的周长．（单位：厘米）
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于两个半圆的周长和，根据圆的周长公式：C＝πd，求出直径是10厘米的圆的周长加上两条直径即可．
【解答】解：3.14×10+10×2
＝31.4+20
＝51.4（厘米）
答：阴影部分的周长是51.4厘米．
【点评】此题主要考查的目的是理解掌握半圆周长的计算方法及应用，明确：半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径．
一．选择题（共6小题）
1．在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（ ）
A．B．C．
2．已知圆的周长是18.84厘米，它的直径是（ ）
A．6厘米B．12.56厘米C．12厘米
3．把一张周长是25.12dm的圆形纸片沿直径剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是（ ）dm．
A．12.56B．16.56C．20.56D．10.56
4．圆形的半径增加到原来的3倍，那么圆形周长增加到原来的（ ）倍．
A．3B．6C．9D．12
5．图中，外面一个圈的周长与里面两个小圆周长之和相比，（ ）
A．外圆的周长长B．两个内圈周长的和长
C．一样长D．无法确定
6．将周长25.12厘米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）
A．12.56厘米B．16.56厘米C．20.56厘米
二．填空题（共6小题）
7．在一张长8cm，宽6cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是 cm；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是 cm．
8．有4张同样大的正方形．
第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的 倍；第3图所有圆的面积和是第1图中圆面积的 倍．
9．画圆时，圆规两脚尖之间的距离是3cm，所画成的圆周长是 厘米．
10．图中图形的周长是 米．
11．如图有 条对称轴，如果圆的半径是2cm，那么每个圆的周长是 cm，长方形的周长是 cm．
12．要用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是 ．
三．判断题（共5小题）
13．圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米． ．（判断对错）
14．在同一个圆里，半圆周长等于圆周长的一半． ．（判断对错）
15．大圆半径等于小圆直径，大圆周长是小圆周长的2倍． （判断对错）
16．半圆的周长是这个圆的周长的一半． ．（判断对错）
17．一个圆形铁片的周长是31.4厘米，把它沿直径剪开变成两个半圆形铁片．每个半圆形铁片的周长是15.7厘米． （判断对错）
四．计算题（共2小题）
18．求下面图形的周长．
19．计算下面图形的周长．
五．应用题（共4小题）
20．一个座钟的分针长20厘米，45分钟后，分针尖端走过的长度是多少厘米？
21．我国长征五号运载火箭是中国新一代运载火箭，直径达到5米，整个火箭的周长是多少米？
22．一种洒水车的前轮直径是6分米，如果它每分钟转3周，它每分钟前进多少米？
23．某师大附小在半径为120m的圆形跑道上举行自行车赛．六（1）班的刘明6分钟骑完两圈，他的自行车的车轮直径是0.5m．刘明每分钟的车速是多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据正方形的特征，4条边的长度都相等，圆的直径等于正方形的边长，分别求出它们的周长，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
【解答】解：设正方形的边长为a，
πa÷4a＝，
答：这个圆的周长是这个正方形周长的；
故选：A．
【点评】此题主要根据正方形和圆的周长计算方法解决问题．
2．【分析】根据圆的周长＝πd（d是直径），可知d＝周长÷π，代入数据计算即可得到圆的直径．
【解答】解：18.84÷3.14＝6（厘米）
答：它的直径是6厘．
故选：A．
【点评】本题考查圆的周长，明确圆的周长＝πd（d是直径）是解答本题的关键．
3．【分析】要求半圆的周长，需要求出圆的半径；根据周长变形公式r＝C÷π÷2，即可求得圆的半径；再根据半圆的周长公式C＝圆的周长÷2+2r，计算即可求解．
【解答】解：半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
半圆的周长是：
25.12÷2+4×2
＝12.56+8
＝20.56（分米）
答：每个半圆的周长是20.56分米．
故选：C．
【点评】考查了半圆的周长、圆的周长的计算．本题的关键是熟悉计算公式，求出半径；特别注意半圆的周长要加上直径．
4．【分析】圆的周长公式C＝2πr，再根据因数与积的变化规律，圆形的半径增加到原来的3倍，那么圆形周长增加到原来的3倍．
【解答】解：圆形的半径增加到原来的3倍，那么圆形周长增加到原来的3倍．
故选：A．
【点评】掌握圆的周长公式以及因数与积的变化规律是解答关键．
5．【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，因为圆周率（π）是一定，所以圆的周长和直径成正比例．图中两个小圆直径的和等于大圆的直径，所以外面一个圈的周长与里面两个小圆周长之和相等．据此解答．
【解答】解：两个小圆直径的和等于大圆的直径，所以外面一个圈的周长与里面两个小圆周长之和相等．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式及应用．
6．【分析】要求半圆的周长，需要求出圆的半径；根据周长变形公式r＝C÷π÷2，即可求得圆的半径；再根据半圆的周长公式C＝圆的周长÷2+2r，计算即可求解．
【解答】解：半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
半圆的周长是：
25.12÷2+4×2
＝12.56+8
＝20.56（厘米）
答：每个半圆的周长是20.56厘米．
故选：C．
【点评】考查了半圆的周长、圆的周长的计算．本题的关键是熟悉计算公式，求出半径；特别注意半圆的周长要加上直径．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】由题意可知：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，即这个圆的半径是3厘米；
根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是8厘米，由此可以求出这个半圆的半径．
【解答】解：由分析可知：在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是：6÷2＝3（厘米）；
如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是：8÷2＝4（厘米）；
故答案为：3，4．
【点评】此题关键是根据长方形内最大圆和半圆的特点进行分析、解答．
8．【分析】为了便于计算，设正方形的边长是6，则：第一个图中圆的直径就是6，半径是3，第三个图中3个圆的直径和是6，每个圆的直径就是2，半径是1；然后根据圆的周长C＝πd，以及圆的面积S＝πr2，分别求出第一个图中圆的周长和面积，以及第三个图中所有圆的周长和和面积和，再根据问题进行求解．
【解答】解：设正方形的边长是6，则：
第一个图中圆的直径就是6，半径是6÷2＝3，
圆的周长：3.14×6＝18.84
圆的面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26
第三个图中每个圆的直径是6÷3＝2，半径是2÷2＝1；
所有圆的周长和：
3.14×2×9
＝6.28×9
＝56.52
所有圆的面积和：
3.14×12×9
＝3.14×9
＝28.26
第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的：56.52÷18.84＝3倍；
第3图所有圆的面积和是第1图中圆面积的：28.26÷28.26＝1倍．
答：第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的 3倍；第3图所有圆的面积和是第1图中圆面积的 1倍．
故答案为：3，1．
【点评】解决本题通过设具体的数，分别求出这两个图形的周长和面积，再进一步求解．
9．【分析】画圆时，圆规两脚尖之间的距离就等于所画圆的半径，根据圆的周长公式：c＝2πr，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×3×2
＝3.14×6
＝18.84（厘米）
答：所画成的圆周长是18.84厘米．
故答案为：18.84．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，明确：半径决定圆的大小．
10．【分析】首先明确：半圆的周长等于这个圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：c＝πd，把数据代入公式求出这个圆周长的一半再加上直径即可．
【解答】解：3.14×10÷2+10
＝31.4÷2+10
＝15.7+10
＝25.7（米）
答：它的周长是25.7米．
故答案为：25.7．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：半圆的周长等于这个圆周长的一半加上直径．
11．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断；
观察图形可知，这个长方形的长是2×2×2＝8cm，宽是2×2＝4cm，根据圆的周长公式C＝2πr、长方形的周长公式C＝2（a+b）解答即可．
【解答】解：图中有2条对称轴，
每个圆的周长：3.14×2×2＝12.56（cm），
这个长方形的长是2×2×2＝8（cm），宽是2×2＝4（cm），
长方形的周长：（8+4）×2＝24（cm）．
答：每个圆的周长是12.56cm，长方形的周长是24cm．
故答案为：2，12.56，24．
【点评】此题考查了轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数以及圆和长方形的周长计算．
12．【分析】根据圆的周长＝2πr，可知r＝圆的周长÷π÷2，然后代入数据计算即可解答本题．
【解答】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
答：圆规两脚之间的距离是2厘米．
故答案为：2厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长，明确圆的周长＝2πr是解答本题的关键．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】依据圆的周长公式求出直径，由半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径，从而列式即可得到答案．
【解答】解：已知C＝6.28分米
d＝6.28÷3.14
＝2（分米）
6.28÷2+2
＝3.14+2
＝5.14（分米）
答：半圆的周长是5.14分米．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是根据圆的周长求出半圆的周长的知识．
14．【分析】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此即可进行判断．
【解答】解：因为半圆的周长应是圆的周长的一半再加一条直径，
故答案为：×．
【点评】依据直观画图，即可进行判断．
15．【分析】可以设小圆的半径为r，则大圆的半径就为2r，然后代入公式分别求出大圆和小圆的周长来进行比较即可．
【解答】解：由题意知，设小圆半径为r，则大圆的半径就为2r；
C小＝2πr；
C大＝2π（2r），
＝4πr；
C大÷C小＝4πr÷2πr＝2；
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆的周长公式．
16．【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，可画图进行对比，并由此判断即可．
【解答】解：半圆的周长如下图所示：
圆的周长的一半如下图所示：
所以上面的说法错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查了半圆的周长与圆的周长一半的区别．
17．【分析】先根据圆的周长公式C＝πd求出这个圆的直径，所以每个半圆的周长等于整圆的周长的一半+直径的长度，由此即可解答．
【解答】解：这个圆的直径是：31.4÷3.14＝10（厘米）
所以每个半圆的周长是：31.4÷2+10＝25.7（厘米）
答：每个半圆形铁片的周长是25.7厘米．
故题干的说法有误．
故答案为：×．
【点评】此题考查圆的周长公式以及半圆的周长的计算方法．
四．计算题（共2小题）
18．【分析】①半圆的周长等于圆周长一半加上直径，据此解答．
②此图形的周长等于直径是4m的圆周长的一半加上一个4m和2个2m的长度．
【解答】解：①3.14×3÷2+3
＝4.71+3
＝7.71（cm）
答：图形的周长是7.71cm．
②3.14×4÷2+4+2×2
＝6.28+4+4
＝14.28（m）
答：图形的周长是14.28m．
【点评】此题考查了圆的周长公式的灵活运用．
19．【分析】由题意可知：大半圆内的两个小半圆的弧长之和就等于大半圆的弧长，所以整个图形的周长就等于半径为5厘米的圆的周长，利用圆的周长公式C＝2πr即可求解．
【解答】解：3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
答：图形的周长是31.4厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用．
五．应用题（共4小题）
20．【分析】因为分针走一圈是60分钟，而分针经过45分钟走了整个圆的45÷60，所以根据圆的周长公式C＝2πr，求出分针走一圈的路程，进而求出经过45分钟后走过的路程．
【解答】解：3.14×20×2×（45÷60）
＝3.14×40×
＝3.14×30
＝94.2（厘米）
答：分针尖端走过的长度是94.2厘米．
【点评】解答此题的关键是，知道分针经过45分钟走了整个圆的45÷60，由此求出分针走一圈的路程，即可求出经过45分钟走过的路程．
21．【分析】根据圆的周长公式C＝πd，列式计算即可得到答案．
【解答】解：3.14×5＝15.7（米）
答：整个火箭的周长是15.7米．
【点评】此题主要考查的是圆的周长公式的应用．
22．【分析】根据题意，用直径乘圆周率求出圆的周长，再用圆的周长乘3就是每分钟前进的路程．注意单位换算．
【解答】解：3.14×6×3
＝3.14×18
＝56.52（分米）
56.52分米＝5.652米
答：它每分钟前进5.652米．
【点评】解答本题的关键是知道所求的问题就是求3个圆的周长，所以先利用圆的周长公式求出圆的一个周长再乘3即可解答．
23．【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr求出半径为120m的圆形跑道的周长，乘2求出刘明骑完两圈的路程，然后根据路程÷时间＝速度，用刘明骑完两圈的路程除以时间6分钟即可解答．
【解答】解：3.14×120×2×2÷6
＝3.14×80
＝251.2（米）
答：刘明每分钟的车速是251.2米．
【点评】此题考查了圆的周长公式：C＝2πr，以及行程问题的公式：路程÷时间＝速度．