小学数学7 数学广角——植树问题教案

这是一份小学数学7 数学广角——植树问题教案，共7页。教案主要包含了教学内容，教材分析，设计理念，教学目标，教学重、难点，教学流程等内容，欢迎下载使用。
《数学广角——植树问题》第一课时教学设计 【教学内容】：新人教版小学数学五年级上册P106页例1、做一做。【教材分析】：本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
       解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：间隔数+1＝种的棵数）【设计理念】：      《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。   《课标》中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔长不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题(两端都种)的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。
【教学目标】：  1．通过猜测、验证等数学探究活动，学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，建构数学模型，解决实际生活中的有关问题。2．学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，体会简单的模型思想和化归思想。【教学重、难点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。【教学流程】：一、创设情境，提出问题1、创设情境猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手) 2、介绍间隔(1)找一找。 师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？ (2)数一数。 师：5根手指之间有几个空？(3)讲一讲。 师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？ (4)说一说。 师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1) 3、引入新课  师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题——植树问题。(板书课题) 设计意图：以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数之间的关系，让学生感受到数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探究，激发探求植树问题的欲望。二、探究新知1、出示问题
（课件出示问题）：学校准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？(1)学生读题，说一说从题中你获得了哪些信息。 (2)引导学生从以下几点理解题意。 ①怎么理解“一边植树”？(生自由发言) ②能解释一下“两端要栽”吗？2、小组探究，发现规律 师：同学们大胆地猜想，算出了这么多种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！(1)化繁为简。 ①课件出示。 用一条马路表示100 m长的小路。“两端要栽”，我们从马路一边的最左端开始栽上一棵树，然后隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，照这样一棵一棵地栽下去…… ②教师引导。 师：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，太麻烦了。像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究，我们可以先在短距离的路上栽树，现在我们就以10m、15m、20 m为例，看一看分别可以栽几棵树。 (2) 动手操作验证。用摆小捧的方法小组合作完成“在10m、15m、20 m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵树？” (学生动手尝试，教师巡视指导)(3)汇报交流。 师：有几个间隔？栽了几棵树？(学生根据自己的操作，汇报结果) 现在请你静静地观察表格，你发现了什么规律？ （设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）(4) 用画线段图的方法，建立数学模型。(5)总结规律。 师：从上面的这些例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？(路长÷间隔长＝间隔数，间隔数＋1＝种的棵数，种的棵数－1＝间隔数) (6)知识应用：即时巩固，强化规律。3、应用规律，解决例题 大家掌握的特别好，现在你能应用这些规律列式解决例1吗? (课件出示教材106页例1)，学生独立完成，并请1位同学板演师总结：当遇到这类问题时，我们可以用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂的问题简单化。三、联系生活，建构模型同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个： 1、出示课件：装路灯、插彩旗、列队2、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。四、智慧屋（一）选一选1、一排同学之间有7个间隔，这一排有（   ）个同学。  A、8        B、7        C、6       D、5 2、16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长(     )米。  A、17    B、16    C、15    D、14 （二）做一做1、5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，一共设有多少个车站？2、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？设计意图：让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到应用数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课的学习做好铺垫。五、全课总结今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都种的情况，谈谈你有哪些收获?  板书设计 植树问题(两端栽树)路长÷间隔长＝间隔数间隔数＋1＝种的棵数种的棵数－1＝间隔数