人教版八年级下册19.1 变量与函数综合与测试测试题

绝密★启用前

19.1函数同步练习

人教版初中数学八年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度单位：与运动时间单位：关系的函数图象中，正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 甲、乙施工队分别从两端修一段长度为米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．

下列说法错误的是

A. 甲队每天修路米 B. 乙队第一天修路米
C. 乙队技术改进后每天修路米 D. 前七天甲，乙两队修路长度相等

3. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是

A. 体育场离林茂家
B. 体育场离文具店
C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D. 林茂从文具店回家的平均速度是

4. 如图，矩形中，，，点从点出发，按的方向在和上匀速移动．设点移动的距离为，点到直线的距离为，则与的函数图象大致是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知：正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，的面积关于的函数关系的图象正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，在▱中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为，把看作的函数，函数的图象如图所示，则图中的等于

A.  B.  C.  D.

7. 如图，动点从点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点，再以相同的速度沿直径回到点停止，线段的长度与运动时间的函数图象大致是

A.  B.  C.  D.

8. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的长度为米；火车的速度为米秒；火车整体都在隧道内的时间为秒；

隧道长度为米．其中正确结论的个数有
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，其中结论正确的个数是

汽车在行驶途中停留了；

汽车在整个行驶过程的平均速度是；

汽车共行驶了；

汽车出发离出发地．

A.  B.  C.  D.

10. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则图中的值是

A.  B.  C.  D.

11. 甲、乙两车分别从相距的，两地同时出发，它们离地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论不正确的是

A. 甲车的平均速度为小时
B. 乙车行驶小时到达地，稍作停留后返回地
C. 经小时后，两车在途中相遇
D. 乙车返回地的平均速度比去地的平均速度小

12. 下列式子：，其中是的函数的个数是　　

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 某地出租车行驶里程与所需费用元的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程，则该乘客需支付车费______元．
    
    
    
     

14. ，两地相距，甲货车从地以的速度匀速前往地，到达地后停止．在甲出发的同时，乙货车从地沿同一公路匀速前往地，到达地后停止．两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．其中点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______．

15. 函数中，自变量          时，函数值等于．
16. 甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差米与甲出发时间分之间的函数关系如图所示．下列说法：甲比乙早出发分钟；乙的速度是甲速度的倍；；其中正确的是________填序号

17. 寄一封重量在以内的市内平信，邮寄费为元，试写出寄封这样的平信所需邮寄费元与封间的函数表达式是          ；当时，函数值为          ，它的实际意义是          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 某公交车每月的支出费用为元，票价为元人，设每月有人乘坐该公交车每月收入与支出的差额为元．
    请写出与的关系式；
    完成如表：

根据每月乘客量人的数量，试讨论该公交车的盈亏情况．






 

19. 如图，在等腰中，，，点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，同时点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，若的面积为，运动时间为，求在这一运动过程中与之间函数关系式．

20. 已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由到地，行驶的路程与行驶时间之间的关系如下图所示，请根据图象回答下列问题：
    、两地的路程为______；
    出发较早的是______，早______，
    到达时间较早的是______，早______；
    甲的速度为______，乙的速度为______；
    乙在距地______处追及甲，此时甲行驶了______，乙行驶了______

21. 学校团支部书记暑假带领该校部分学生进行“研学”活动，与两家旅行社联系，甲旅行社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受折优惠”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都半价优惠”若全票价是元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为求：

分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．

当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？






 

22. 在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量万个与生产时间天的关系，乙表示旧设备的产量万个与生产时间天的关系：
    由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；
    求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？
    在生产过程中，为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．

23. 在计算器上按照下面的程序进行操作：

填表：

显示的数是输入的数的函数吗？为什么？






 

24. 某公司提供了一种移动通信服务的收费标准，如下表：

则每月话费元与每月通话时间之间有关系式在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？






 

25. 星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了，依据图象回答下列问题：
    公共阅报栏离小红家有______
    小红从家走到公共阅报栏用了______．
    小红在公共阅报栏看报一共用了______．
    邮亭离公共阅报栏有______，小红从公共阅报栏到邮亭用了______．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】

【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键．一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度越来越小，到达最高点是为，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．
【解答】
解：根据分析知，运动速度先减小后增大．
故选C．

【解答】由抛球的情境知，小球上升、下降过程中受重力影响，小球的速度在上升过程中越来越慢，而在下降过程中越来越快．只有符合要求，
故选C．  

2.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
甲队每天修路：米，故选项A正确；
乙队第一天修路：米，故选项B正确；
乙队技术改进后每天修路：米，故选项C正确；
前天，甲队修路：米，乙队修路：米，故选项D错误；
故选：．
根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．根据函数图象即可解答．
【解答】
解：由函数图象可知，体育场离林茂家，故选项A不合题意；
由函数图象可知，林茂家离文具店千米，离体育场千米，所以体育场离文具店千米，故选项B不合题意；
林茂从体育场出发到文具店的平均速度为：，故选项C符合题意；
林茂从文具店回家的平均速度是，故选项D不合题意．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：点在上时，，点到的距离为的长度，是定值；
点在上时，，
，
，
，
又，
∽，
，即，
，
纵观各选项，只有选项图形符合．
故选：．
点在上时，点到的距离为的长度，点在上时，根据同角的余角相等求出，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到与的关系式，从而得解．
本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点的位置分两种情况讨论．
 

5.【答案】
 

【解析】解：当点在上运动时，
，
当点在上运动时，
同理可得：，
故选：．
分别求出点在上运动、点在上运动时，函数的表达式，即可求解．
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，有一定的综合性，难度不大．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由图知，，，，
过点作于点，

设，则，
则，即：，
解得：，
则，
故选：．
由图知，，，，再通过解直角三角形，求出高，进而求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查动点问题的函数图象，解决这类问题要考虑动点在不同的时间段上所产生的函数意义，分情况讨论，动中找静是通用方法．
根据点在半圆、线段、线段这三段运动的情况分析即可．

【解答】
解：
当点在半圆上匀速运动时，长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除答案；
当点在段运动时，长度越来越小，当点与重点合时，，排除答案；
当点在段运动时，长度越来越大，排除，
所以只有符合．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，进而即可确定其它答案．
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
【解答】
解：火车的长度是米，故错误
在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒故正确
整个火车都在隧道内的时间是：秒，故正确
隧道长是：米
故错误．
正确结论有共个．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断，注意总路程应包括往返路程，平均速度总路程总时间．
【解答】
解：段汽车未动，且，故正确；
汽车一共行驶了，用时，
其平均速度，故错误；
汽车一共行驶了，故正确；
返回时，汽车行驶，用时，
其速度，
当出发时，汽车离出发地的距离，故正确，
故选C．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了函数图象的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．
根据图象可知进水的速度为，再根据第分钟时容器内水量为可得出水的速度，进而得出第分钟时的水量，从而得出的值．
【解答】
解：由图象可知，进水的速度为：，
出水的速度为：，
第分钟时的水量为：，
．
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查函数的图象，观察函数图象得到甲从到两地行驶了小时，然后根据速度公式可计算出甲的速度小时，可对进行判断；观察函数图象可得到乙车从地行驶小时到达地，稍作停留后小时后返回地，则可对、进行判断；先计算出乙的速度，再设两车相遇的时间为小时，可得到，解得，于是可对进行判断．
【解答】
解：甲从到两地行驶了小时，则甲的速度小时，所以选项的结论正确；
B. 乙车行驶小时到达地，稍作停留后小时后返回地，所以选项的结论正确；
C. 乙的速度小时，设两车相遇的时间为小时，则，解得，所以选项的结论正确；
D. 乙车行驶小时到达地，由于稍作停留后小时后返回地，则返回地没有用小时，所以乙车返回地的平均速度比去地的平均速度要大，所以选项的结论错误；
故选D  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．根据以下特征进行判断即可：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
【解答】
解：，是的函数；
，是的函数；
，是的函数；
，当取一个值时，有两个值与之对应，故不是的函数；
，是的函数．
故选：．  

13.【答案】
 

【解析】解：由图象知，与的函数关系为一次函数，并且经过点、，
设该一次函数的解析式为，
则有：，
解得：，
．
将代入一次函数解析式，
得，
故出租车费为元．
故答案为：．
根据函数图象，设与的函数关系式为，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将代入解析式就可以求出的值．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意可得，乙货车的速度为：，
乙货车从地到地所用时间为：小时，
当乙货车到达地时，甲货车行驶的路程为：千米，
点的坐标是．
故答案为：．
根据点与点的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从地到地所用时间，据此即可得出点的坐标．
本题考查函数图象，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．
 

15.【答案】
 

【解析】由，得，所以
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查函数的图象，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．
根据甲步行米，需要分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．
【解答】
解：由图象得出甲比乙早出发分钟；故错误；
甲步行米，需要分钟，
所以甲的运动速度为：米分，
当第分钟时，乙运动分钟，
运动距离为：米，
乙的运动速度为：米分，
，故正确；
当第分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达科技馆，
此时乙运动分钟，
运动总距离为：米，
甲运动时间为：分钟，
故的值为，故错误；
甲分钟运动距离为：米，
，故正确．
故答案为．  

17.【答案】

寄出封重量在以内的市内平信的邮寄费为元

【解析】略
 

18.【答案】       
 

【解析】解：由每月有人乘坐该公交车每月收入与支出的差额为元．
所以，
即；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，即，解得，
当时，即，解得，
填写的表格如下：

当时，不盈不亏，
当时，盈利，
当时，亏损．
根据变量与的变化关系，即根据“每月有人乘坐该公交车每月收入与支出的差额为元”求出关系式即可；
根据与的函数关系式，代入计算即可；
根据的值大小得出结论．
本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是正确解答的关键．
 

19.【答案】解：作于，

，
，
，
，，
，
点运动的速度为，点运动的速度为，
点从点运动到需，点运动到需，
当时，作于，如图，，，
在中，，
，
当时，作于，如图，

，，
在中，，
，
综上所述，．
 

【解析】作于，根据等腰三角形的性质得，利用可计算出、、的长，再利用速度公式可得点从点运动到需，点运动到需，然后分类讨论：当时，作于，如图，，可表示出、的长，利用三角形面积公式得到与的函数解析式；当时，作于，可表示出、的长，在中，利用三角形的面积公式，可得出与的函数解析式，即可解答．
本题主要考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形，动点函数，分类讨论是解题的关键．
 

20.【答案】  甲    乙           
 

【解析】解：从图象上可以看出两地的路程为千米；

出发较早的是自行车，早小时，到达时间较早的是摩托车，早小时；

甲的速度为：；
乙的速度是；

乙距地千米的处追及甲，此时甲行驶了小时，乙行驶了小时；
故答案为：；甲，，乙，；，；，，．
从函数的图象可以看出路程为千米；
自行车早出发小时，到达较早的是摩托车；
用路程除以时间即可得到速度；
当两个图象有交点的时，两车相遇．
本题考查了函数的图形，正确的识别图象是解题的关键．
 

21.【答案】解：设学生人数为人，由题意，得
，
；
当时，，解得，，
故当学生人数为人时，两家旅行社的收费是一样．
 

【解析】此题主要考查了函数关系式，正确得出函数关系式是解题关键．
根据题意得出两个旅行社的收费关系式即可；
利用中所求进而得出两关系式相等时的学生数即可．
 

22.【答案】
 

【解析】解：由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了天，
故答案为：；
新设备：万个天，乙设备：万个天，
答：甲设备每天生产万个口罩，乙设备每天生产万个口罩；
，解得；
，解得；
答：在生产过程中，为或时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
图象中甲对应的函数图象在时，其产量保持不变，据此可得答案；
结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；
分停产前和停产后分别列出方程求解可得．
本题主要考查函数图象，解题的关键是能数量根据图象得出解题所需数据及每段图象所对应的实际意义．
 

23.【答案】解：          
是输入的数的函数．
因为给任意的的值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数关系式，故是的函数．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：在时，和是常量，是变量，
在时，，是常量，，是变量．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】       
 

【解析】解：结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有；
小红从家走到公共阅报栏用了；
小红在公共阅报栏看报一共用了：；
邮亭离公共阅报栏距离：，小红从公共阅报栏到邮亭用时：．
故答案为：；；；，．
根据图象可知小红经历了个过程：第，小红从家走了到达公共阅报栏；第，小红在公共阅报栏看报；第，小红走了到达邮亭，第，小红走回了家，从而可以推出公共阅报栏离小红家有、小红从家走到公共阅报栏用了、小红在公共阅报栏看报一共用了、邮亭离公共阅报栏有，小红从公共阅报栏到邮亭用了．
本题考查函数的图象，应充分理解图像中的每个量及每条线段的意义，从图像中寻找关键点，结合实际进行求解．