2021学年19.1.1 变量与函数同步练习题

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19.1.1变量与函数同步练习

人教版初中数学八年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 函数中，自变量的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. 一本笔记本元，买本共付元，则和分别是

A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量

3. 下列说法正确的是   

A. 变量，满足，则是的函数
B. 变量，满足，则是的函数
C. 变量，满足，则是的函数
D. 在中，常量是，是自变量，是的函数

4. 下列曲线中，表示是的函数的是   

A.  B.
C.  D.

5. 在函数中，自变量的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

6. 如果用总长为的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，周长为，一边长为，那么，，中的变量是   

A. ， B. ， C. ， D. ，，

7. 下列各关系中，不是函数关系的是   

A.  B.  C.  D.

8. 下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是

A.  B.
C.  D.

9. 函数的自变量的取值范围是

A. ，且 B.
C.  D. ，且

10. 已知、两地相距千米，小黄从地到地，平均速度为千米时，若用表示行走的时间小时，表示余下的路程千米，则关于的函数解析式是   

A.  B.
C.  D.

11. 已知正方形的边长为，如果边长增加，那么面积增加，则关于的函数关系式为

A.  B.  C.  D.

12. 若函数则当时，自变量的值是   

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 函数中的常量是______．
14. 李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为，要围成的菜园是如下图所示的长方形设边的长为，边的长为，则与之间的函数关系式中，的取值范围是      ．
15. 某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用立方米以内包括立方米，每立方米收费元，超过部分按每立方米元收取如果某户使用了立方米燃气，那么燃气费为            元如果某户的燃气使用量是立方米大于，那么燃气费与的函数关系式是            ．
16. 按如图方式摆放餐桌和椅子，用来表示餐桌的张数，用来表示座位数，则与之间的关系式是      ，其中常量是      ，变量是      ．
17. 按下图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的结果为            ．
    
    
    
    
    
    
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 某学校组织学生到离校的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：

写出出租车行驶的路程与收费元之间的函数关系式．

小明身上仅有元钱，乘出租车到光明科技馆的车费够不够请说明理由．






 

19. 学校为创建多媒体教学中心，备用资金万元，已购进电脑台，每台电脑价格为元求所剩资金单位：万元与电脑数量单位：台之间的函数解析式，并求出自变量的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某商场为了迎接店庆周年，在门前的广场上用花盆按如图所示的方式搭成长方形花坛，营造节日气氛．

填写下表：

按这个规律搭下去，搭第层长方形，需要多少盆花

如果某一层上有盆花，你知道这是第几层吗

你找到这个规律了吗请用含表示层数的代数式把这个规律表示出来．






 

21. 已知水池中有立方米的水，每小时抽水立方米．

写出剩余水的体积立方米与时间小时之间的函数解析式．

写出自变量的取值范围．

小时后，池中还有多少水？






 

22. 如图，中边的长为，边上的高为，当点沿所在直线向点运动时，的面积发生了变化．
     

指出在这个变化过程中，，的长及的面积中的常量和变量

若的高为，的面积为，写出与之间的函数关系式

当高从变化到时，求的面积的变化范围．






 

23. 用围棋子按如下图所示的规律摆图形，根据图形的排列规律，解答下列问题：

按图中的的规律这样摆下去，序号为的图形中需要多少枚围棋子

如果用表示上述图形的序号，表示相应的图形中棋子的枚数，写出关于的函数解析式，并指出这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数

在序号为的图形中，一共需要多少枚棋子

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由题意得，
解得．
故选：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以和分别是常量，变量，据此判断即可．
【解答】
解：一本笔记本元，买本共付元，则和分别是常量，变量．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是函数的概念有关知识，函数要满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应的关系．
【解答】
解：与不是唯一的值对应，所以A错误；
B.当取一值时，有唯一的值与之对应，所以B正确；
C.在中，的每个值，都有两个值与之对应除外，不符合函数的特点，故C错误
D.在中，是常量，是自变量，是的函数，故D错误．
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】【解析】
本题考查了函数的概念关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．
根据函数的概念解答即可．
【解答】
解：、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
D、能表示是的函数，故此选项符合题意；
故选D．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件根据二次根式被开方数大于等于即可得答案．
【解答】
解：，

故选A．  

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】选项中，当取一个值时，有可能有两个值与之对应，故B选项中的关系不是函数关系．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、、当取值时，有唯一的值对应，
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

9.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，且，
解得，且．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于，就可以求出的范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

10.【答案】
 

【解析】根据题意得走完全程需要的时间为小时，故选D．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查列函数解析式，根据题意列出增加面积的等量关系是解决本题的关键．增加的面积新正方形的面积原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．
【解答】
解：新正方形边长是，原正方形边长是，
新正方形面积是，原正方形面积是，
增加的面积，
即．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】解：当时，由得，
解得，成立；
当时，由得，
解得，舍去；
或，
故选：．
本题考查了函数值的计算，利用分段函数进行求解是解题的关键．根据分段函数得出的值，再进行讨论即可．
 

13.【答案】
 

【解析】解：中的常量是，
故答案为：．
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
本题考查了常量与变量，熟记常量与变量的定义是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】本题易错之处在于只考虑，而忽视，从而给出的取值范围为．
 

15.【答案】 
 

【解析】使用立方米燃气时，燃气费为元．

当时，，故所求的函数关系式为．

16.【答案】
 ， ，
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】解析  ，把代入，得，故答案为．
 

18.【答案】解：．

车费够．

因为当时，，

所以车费够．

【解析】略
 

19.【答案】解：由题意，得，
要使此式符合题意，则必须是不小于的整数，且，

即

解得，且为整数，

所以自变量的取值范围是，且为整数．

【解析】略
 

20.【答案】解析 

所以每增加一层，花盆多个．

搭第层长方形，需要盆花．

如果某一层上有盆花，那么这是第层．

这个规律是．

【解析】略
 

21.【答案】解： 
 
小时后，池中还有立方米水．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：在变化过程中线段的长度不变，

根据常量的定义可知线段的长是常量．

点沿所在直线向点运动，

的长度在逐渐变短，

线段的长是变化的量．

高变化，

的面积也在变化．

故常量是线段的长，变量是线段的长和的面积．

的面积，

．

与之间的函数关系式为．

当时，

当时，．

的面积的变化范围为．

【解析】略
 

23.【答案】 第一个图形中，棋子数为，

第二个图形中，棋子数为，

第三个图形中，棋子数为，

第四个图形中，棋子数为．

第个图形中，棋子数为．
其中，是常量，，是变量，是的函数．

，当时，，

在序号为的图形中，一共需要枚棋子．

【解析】略