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人教版六年级上册2 圆的周长教案及反思
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这是一份人教版六年级上册2 圆的周长教案及反思，共4页。教案主要包含了课堂延伸等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
使学生深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，理解并掌握圆周长的计算公式。
使学生经历操作、探究、猜想等学习活动，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维的水平，感受数学文化的买了。
教学重点：对圆周率的深刻理解，圆周长公式的推导。
教学难点：圆周率的探究。
教学准备：
课前填好预学单，即课本63页操作表格。（因量周长的方法学生在三年级已有接触过，且量周长和直径需要较长时间，所以安排在课前完成较合理）。
因此时学生还未上第四单元比的知识，所以告知学生：最后一栏就是用周长除以直径，可以用计算器。
检查生的完成情况时，有目的的找两个小圆、两个大圆的数据，两个比值不是3点多的数据，为反馈做准备。
教学过程：
复习圆的有关知识
周末，爸爸带小明回乡下看望奶奶。一进奶奶家，小明就看见客厅里那熟悉的大圆桌，桌上还放着个圆形的菜板。小明有一双善于发现数学的眼睛，他一下就乐了，哈哈，这几天我们不正是学圆的有关知识吗？你猜，小明会想到圆的哪些知识？（直径，半径，圆心）对，他想的正是这些。
探究圆周长的概念
1．引题。
奶奶看见爸爸和小明，可高兴了，拿出好多小明爱吃的东西。奶奶说：“你们回来得正好，你看，这个大圆桌和菜板都有些开裂，我要你爸爸在它们边缘箍一圈铁皮，更牢固。”爸爸看了看，摸了摸，说：“没问题。小明，你看看，我们得分别准备多长的铁皮呀？”
2．圆周长的概念。
要求准备多长的铁皮，就是求什么？——圆的周长——那，什么是圆的周长？
（1）指名指。谁上来指一指这菜板的周长？
（2）说一说：与长方形和正方形的周长有什么区别？——对，圆形没有棱角，是一条曲线，我们就说，围成圆的曲线的长是圆的周长（板书圆周的概念）。
（4）读一读概念。
3．猜测圆周长与直径的关系。
这就是今天我们要研究的内容——圆的周长（板书课题）。我们知道，长方形、正方形的周长与它们的边长有关，那圆的周长与什么有关？他们说的对吗？
看课件，圆的周长与圆的直径或半径有关，直径越长，这个圆越大，周长也越长。
那你认为圆的周长与直径有什么关系？生猜测。
生可能会说：周长比直径长，师：长多少？每个圆的直径不同，数据不同，不能固定。
生可能会说：周长是直径的几倍。师：是几倍？看图，估测一下。
生可能会说：周长是直径的3倍多一些。师：你是怎么得到这个结果的？生：昨晚填了表格，计算得到的。师：好，那我们就拿出昨晚大家的测量表格。
4．验证圆周长与直径的关系。
师：先找个小圆的数据吧，谁说说？生说师填。说说你是怎样量周长的？课件演示相应的测量方法。
填两个小圆数据，再填两个大圆的数据。每说一组数据都要说测量周长的方法。根据生说的方法进行说明，课件演示：
①滚动法（把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度）。注意：要先在圆形物体的边缘圈定一个起点，也是终点；滚的时候不要滑动。
②绳测法（拿卷尺直接绕一圈量，量出长度；拿线在圆形物体上绕一圈，再量出线的长度）。注意：要先在圆形物体的边缘圈定一个起点，也是终点；绕的时候尽量贴合一些，绕得准一些。
师：我也量了家里的一个装菜的盘子，它的周长是61厘米，直径是20厘米，比值是3.05。
5．推导圆周长与直径的关系。
观察这些数据，你发现了什么？（不管这个圆是大的还是小的，周长与直径的比值都是3点多）
得到3点多的请举手。
对，我们研究的结果和古人研究的结果一样，原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一点。
6．圆周率的发展文化。
古人很早就研究了周长与直径的关系，约2000年前，我国古代有一本著名的数学著作叫《周髀算经》中就有 “周三径一”的说法（课件呈现）。你猜猜，什么叫“周三径一”？对，意思是说，圆的周长约是它的直径的3倍。
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率（板书：）。用字母π表示。你怎么理解“任意”和“固定”这两个词？对，不管是大的圆还是小的圆，它们的圆周率都是相同。用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π≈301415926535……
对圆周率的探索，人类一直就没有停止过。约1500年前数学家、天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926--3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。这一成就比国外大约要早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。但在实际应用中常常只取它的近似值，例如，π≈3.14。
7．说明误差的存在。
可是在昨天的测量计算中，我也发现有部分同学没有得到3倍多一些的结果。比如我自己的测量，比值是3.05，那是我量错了，还是我计算错了？都不是，在量的过程中总会有一些误差，比如量直径时，物体的圆心没有，我们只是凭直觉去测量，得到的并不是标准的直径；再如量周长时皮尺没有拉直等等，这些都会影响数据，最终影响结果。
8．练习。
判断。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）
（2）小红说：π=3.14 （ ）
（3）不同的圆，圆周长与直径的比值就不同。 （ ）
（四）运用圆周率
1．推导周长计算公式。
师：数学家千方百计地算出了这个圆周率，那么这个圆周率到底可以派什么用场呢？
生：只要测量直径，可以用直径乘圆周率来计算周长。
师：圆的周长不是可以直接量出来吗？干嘛还要这么费劲周折呀？
师：对，总有不能直接测量周长的情况，你能举例说明吗？比如刚才说的，小明爸爸要把桌子和菜板箍一圈的铁皮，这两个圆较小，所以能用皮尺直接测量出周长，可是如果现在要量一个圆形湖的周长，想要直接量出周长是非常麻烦的事，而量直径较简单些。所以，数学是从生活中来的，是帮助人们解决问题的。
师：圆周率是周长与直径的比值，反过来，周长就等于圆周率乘直径，而两个半径等于直径，周长也可以等于2πr。用字母表示：C＝πd，C＝2πr。
齐读公式。
2．基础练习。
（1）64页做一做第1题。
（2）
3. 拓展练习。
你觉得下列问题可以怎么计算？（课件呈现图片和文字）
（1） 一个近似于圆形的湖泊，湖中央的一条堤坝（直径）长约2000米，沿湖有一条环湖路。环湖路长约多少米？
（2） 神舟七号飞船绕着一个圆形轨道飞行，这个圆形轨道的直径是13441.9千米。飞船飞行一圈是多少千米？
（第（1）题，圆周率取3也无妨；第（2）题，圆周率应尽量取得精确些。）
四、课堂延伸（欣赏根据圆周率编制的音乐）。
物品名称
周长
直径
（保留两位小数）直径
周长
的比值
直径
周长
的比值
直径
周长
的比值
直径
周长
的比值
直径
周长
的比值
教学目标：
使学生深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，理解并掌握圆周长的计算公式。
使学生经历操作、探究、猜想等学习活动，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维的水平，感受数学文化的买了。
教学重点：对圆周率的深刻理解，圆周长公式的推导。
教学难点：圆周率的探究。
教学准备：
课前填好预学单，即课本63页操作表格。（因量周长的方法学生在三年级已有接触过，且量周长和直径需要较长时间，所以安排在课前完成较合理）。
因此时学生还未上第四单元比的知识，所以告知学生：最后一栏就是用周长除以直径，可以用计算器。
检查生的完成情况时，有目的的找两个小圆、两个大圆的数据，两个比值不是3点多的数据，为反馈做准备。
教学过程：
复习圆的有关知识
周末，爸爸带小明回乡下看望奶奶。一进奶奶家，小明就看见客厅里那熟悉的大圆桌，桌上还放着个圆形的菜板。小明有一双善于发现数学的眼睛，他一下就乐了，哈哈，这几天我们不正是学圆的有关知识吗？你猜，小明会想到圆的哪些知识？（直径，半径，圆心）对，他想的正是这些。
探究圆周长的概念
1．引题。
奶奶看见爸爸和小明，可高兴了，拿出好多小明爱吃的东西。奶奶说：“你们回来得正好，你看，这个大圆桌和菜板都有些开裂，我要你爸爸在它们边缘箍一圈铁皮，更牢固。”爸爸看了看，摸了摸，说：“没问题。小明，你看看，我们得分别准备多长的铁皮呀？”
2．圆周长的概念。
要求准备多长的铁皮，就是求什么？——圆的周长——那，什么是圆的周长？
（1）指名指。谁上来指一指这菜板的周长？
（2）说一说：与长方形和正方形的周长有什么区别？——对，圆形没有棱角，是一条曲线，我们就说，围成圆的曲线的长是圆的周长（板书圆周的概念）。
（4）读一读概念。
3．猜测圆周长与直径的关系。
这就是今天我们要研究的内容——圆的周长（板书课题）。我们知道，长方形、正方形的周长与它们的边长有关，那圆的周长与什么有关？他们说的对吗？
看课件，圆的周长与圆的直径或半径有关，直径越长，这个圆越大，周长也越长。
那你认为圆的周长与直径有什么关系？生猜测。
生可能会说：周长比直径长，师：长多少？每个圆的直径不同，数据不同，不能固定。
生可能会说：周长是直径的几倍。师：是几倍？看图，估测一下。
生可能会说：周长是直径的3倍多一些。师：你是怎么得到这个结果的？生：昨晚填了表格，计算得到的。师：好，那我们就拿出昨晚大家的测量表格。
4．验证圆周长与直径的关系。
师：先找个小圆的数据吧，谁说说？生说师填。说说你是怎样量周长的？课件演示相应的测量方法。
填两个小圆数据，再填两个大圆的数据。每说一组数据都要说测量周长的方法。根据生说的方法进行说明，课件演示：
①滚动法（把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度）。注意：要先在圆形物体的边缘圈定一个起点，也是终点；滚的时候不要滑动。
②绳测法（拿卷尺直接绕一圈量，量出长度；拿线在圆形物体上绕一圈，再量出线的长度）。注意：要先在圆形物体的边缘圈定一个起点，也是终点；绕的时候尽量贴合一些，绕得准一些。
师：我也量了家里的一个装菜的盘子，它的周长是61厘米，直径是20厘米，比值是3.05。
5．推导圆周长与直径的关系。
观察这些数据，你发现了什么？（不管这个圆是大的还是小的，周长与直径的比值都是3点多）
得到3点多的请举手。
对，我们研究的结果和古人研究的结果一样，原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一点。
6．圆周率的发展文化。
古人很早就研究了周长与直径的关系，约2000年前，我国古代有一本著名的数学著作叫《周髀算经》中就有 “周三径一”的说法（课件呈现）。你猜猜，什么叫“周三径一”？对，意思是说，圆的周长约是它的直径的3倍。
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率（板书：）。用字母π表示。你怎么理解“任意”和“固定”这两个词？对，不管是大的圆还是小的圆，它们的圆周率都是相同。用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π≈301415926535……
对圆周率的探索，人类一直就没有停止过。约1500年前数学家、天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926--3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。这一成就比国外大约要早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。但在实际应用中常常只取它的近似值，例如，π≈3.14。
7．说明误差的存在。
可是在昨天的测量计算中，我也发现有部分同学没有得到3倍多一些的结果。比如我自己的测量，比值是3.05，那是我量错了，还是我计算错了？都不是，在量的过程中总会有一些误差，比如量直径时，物体的圆心没有，我们只是凭直觉去测量，得到的并不是标准的直径；再如量周长时皮尺没有拉直等等，这些都会影响数据，最终影响结果。
8．练习。
判断。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）
（2）小红说：π=3.14 （ ）
（3）不同的圆，圆周长与直径的比值就不同。 （ ）
（四）运用圆周率
1．推导周长计算公式。
师：数学家千方百计地算出了这个圆周率，那么这个圆周率到底可以派什么用场呢？
生：只要测量直径，可以用直径乘圆周率来计算周长。
师：圆的周长不是可以直接量出来吗？干嘛还要这么费劲周折呀？
师：对，总有不能直接测量周长的情况，你能举例说明吗？比如刚才说的，小明爸爸要把桌子和菜板箍一圈的铁皮，这两个圆较小，所以能用皮尺直接测量出周长，可是如果现在要量一个圆形湖的周长，想要直接量出周长是非常麻烦的事，而量直径较简单些。所以，数学是从生活中来的，是帮助人们解决问题的。
师：圆周率是周长与直径的比值，反过来，周长就等于圆周率乘直径，而两个半径等于直径，周长也可以等于2πr。用字母表示：C＝πd，C＝2πr。
齐读公式。
2．基础练习。
（1）64页做一做第1题。
（2）
3. 拓展练习。
你觉得下列问题可以怎么计算？（课件呈现图片和文字）
（1） 一个近似于圆形的湖泊，湖中央的一条堤坝（直径）长约2000米，沿湖有一条环湖路。环湖路长约多少米？
（2） 神舟七号飞船绕着一个圆形轨道飞行，这个圆形轨道的直径是13441.9千米。飞船飞行一圈是多少千米？
（第（1）题，圆周率取3也无妨；第（2）题，圆周率应尽量取得精确些。）
四、课堂延伸（欣赏根据圆周率编制的音乐）。
物品名称
周长
直径
（保留两位小数）直径
周长
的比值
直径
周长
的比值
直径
周长
的比值
直径
周长
的比值
直径
周长
的比值
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