数学人教版7 数学广角——植树问题教学设计

这是一份数学人教版7 数学广角——植树问题教学设计，共8页。教案主要包含了梳理过程，提炼方法，总结等内容，欢迎下载使用。
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页至107页的内容。
教材分析：本节课的教学充分利用学生熟悉的生活情境，让他们在解决问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程，探究并掌握最基本的“植树问题”中的规律，同时也为后面学习 “封闭图形”的“植树问题”打下基础。
学情分析：在实际生活中，学生都经历过植树活动、上楼梯等“植树问题”的原型，但对于棵数和间隔数的对应关系不清楚，构建数学模型对学生来说是难点。学生能够独立分析问题，但还没有接触过“间隔”“间隔数”等概念。
教学目标：
1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的实际问题，发展思维能力。
2、使学生体验“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力。
教学重点：
让学生探究发现一条直线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。
教学难点：
从实际问题中发现规律，应用规律解决问题。
教学过程：
课前谈话，渗透一一对应思想
课件依次展示古人计数的方法:手指计数法、石子计数法、结绳计数法、刻痕计数法。让学生初步了解一一对应思想的最初起源。
师：这些记数的方法就是把要数的实物和用来记数的实物一个对着一个地对应起来。这个过程应用了一一对应的数学思想。今天我们就用一一对应的思想研究数学中的植树问题。（板书课题: 植树问题）。
创设情境
理解间隔的含义
师出示树木图片。（等距和不等距的）
师：有一些小朋友分别种出了这样一些树，你喜欢哪一种？为什么？
生：其中一张美观整齐，相邻两颗树之间的距离相等。
师：在数学上我们把相邻两颗树之间的距离叫间隔。
二.探究新知，经历 “建模”。
师：这些小朋友在植树的同时，也给我们带来了一个数学问题。
教学例题：同学们在一条长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵，一共需要多少棵树苗？
师：“一边”这个词语怎样解释？你理解到什么？
生：我们在植树的时候只需要植一边，另一边不需要植。
课件动画演示理解“一边”词语。
师：猜一猜，要种几棵？（学生任意猜）
师：猜的对不对，我们怎么办？
生：我们一起想办法验证验证。可以画图，也可以动手摆一摆。
学生设计植树方案，小组利用小树学具，动手摆一摆，画一画，验证种树的三种情况）。
汇报：
两端种：（5棵）
一端种：（4棵）
两端都不种：（3棵）
师：同样是在一条小路上植树，为什么种的的棵数不同？
生：种的情况不同。（两头都种，一头种一头不种，两头都不种）。
设疑：生活中会有只种一端的情况吗？这里可能有什么？
生：可能一头有障碍物，碰到楼，桥，墙…不种了。
师：哦!植树中也会有两端都不种的情况吗？
点拨：“两头都有障碍物，比如围墙、电线杆、房屋等等”。
师：只种一端怎样列算式？
20÷5=4（棵）
你能说说算式的含义吗？
生：总长20米，每隔5米种一棵，得到4个间隔，4个间隔对应着4棵树。
师：你发现了什么？
只种一端种的棵数和间隔数是相等的。
板书：棵数=间隔数
师：5棵用算式怎么表示？
20÷5+1=5（棵）
这时你发现了什么？
两端种，棵数比间隔数多1。
板书：棵数=间隔数+1
师：第三种情况怎么列式？
生：20÷5-1=3（棵）
棵数和间隔数之间的关系是怎样的呢？
两端都不种，棵数等于间隔数减1。
板书：棵数=间隔数-1
三. 反复探究，验证规律。
用一一对应思想验证规律
师：为什么有的加1，有的减1，有的不加不减呢？
师：有什么办法验证呢？
师：如果我们用一一对应的思想来考虑，你有什么新发现？
课件动态演示棵数与间隔数之间的一一对应关系。
1.验证“两端种”：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，依次类推，最后发现多了一棵树，原来+1是这么来的。
2.验证“一端种”：棵数等于间隔数。
开头种树，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，棵数与间隔数一样多。借助课件用“一一对应”的方法说明：间隔数和树的棵数相等。
3.验证：“两端都不种”: 棵数等于间隔数减1。
因为“两端都不种树”， 一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树，最后剩下一个间隔，所以间隔比树多1。
借助课件用“一一对应”的方法说明：间隔数比树的棵数多1。
师：数学上把这种方法称为“一一对应”（板书：一一对应）。
小结：我们借助于 “一一对应”的方法，很容易找到树的棵数与间隔数之间的关系。
师：这三道算式中都是先求出什么？
生：间隔数。
小结：间隔数和棵数是一一对应的，只要把间隔数和棵数一一对应起来，就知道棵数是多少。
四.实践应用。
例1.同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米植一棵(两端要栽)。一共要多少棵树苗?
学生默读题，引导学生理解“一边”，“ 两端要栽”词语的含义。
学生独立思考，尝试解决：100÷5+1=21（棵）。
师：100÷5求的是什么？
生：间隔数。
师：求树的棵数为什么要“+1”呢？
生：因为两头都种，树的棵数比间隔数多1，所以要“+1”。
师课件出示线段图反馈题意，应用“一一对应”思想进行验证。
教学例2：
动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
学生独立审题，理解题意。
师：你理解到了什么？说说你看懂了什么？
生：这是两端栽树，两端都不种的情况。（为什么？）
师课件出示线段图。
学生独立解答，个别板演，全班交流。
板书算式：
60÷3=20
（20-1）×2=38（棵）
师：看来，只要找到了间隔数，就可以用一一对应的方法找到种树的棵数。
师板书：
一一对应
棵数 间隔数
五．生活中的植树问题
师：生活中到处可见植树问题，如果我们把植树问题进行有趣的归类，可以将它分为“看的见的假的树”、不容易看见却能“想象”的树，看不见却能“听得见”的树等等。
1.师出示看得见的“假” 的树-------路灯，世博园凳子，排队图。
2．师出示看得见但想像的到的树-------锯木头，公交车站点图。
3.师出示看不见但听的到的“树”-------“钟整点报时”图。
师：什么看成“树”，什么看成”间隔”？谁和谁一一对应？
（课件通过动画演示敲钟报时图、公交车站点图,使学生感知生活中的“树”与“间隔”）。
小结:运用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题。
六、梳理过程，提炼方法，总结
师：让我们回忆一下，这节课我们学习了什么知识？是通过怎样的办法，最后成功解决的？
（在解决植树问题的过程中我们体验了“猜测—验证—结论”的数学方法，并且学会了用“一一对应”的数学思想解决植树中的各种情况）。
七．延伸
请同学们课后思考，如果是封闭图形，能不能用“一一对应”的方法来解决呢？请同学们回去预习108页的例3，下节课我们进行交流。
板书设计：
植树问题
一一对应
棵数 间隔数 间隔数+1=棵数 间隔数=棵数 间隔数－1=棵数
20÷5+1=5 20÷5=4 20÷5－1=3