华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系多媒体教学ppt课件
展开1.一元二次方程的一般形式是什么?
2.如果已知一元二次方程的系数,那么方程根的判别式?
3.一元二次方程的求根公式是什么?
△>0 时,方程有两个不相等的实数根.△=0时,方程有两个相等的实数根.△<0 时,方程没有实数根.
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ,那么:
一元二次方程根与系数的关系的定理
这个定理成立的前提条件是
韦达(1540-1603)
韦达出生于十六世纪的法国.年青时作过律师,当过议会的议员,空余时间致力于数学研究,第一个引进系统的代数符号,并对方程论做出了改进.如此高的成就的韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。
例1.不解方程,判别根的情况;有根的情况下写出方程的两根之和与两根之积。
口答:不解方程,说出方程x2-x+1=0与方程2x2+6x+1=0的所有实数根的和.
分析:方法1.从方程根的概念去考虑
方法2.根据根与系数的关系得
2.逆用对称性,利用定理求方程中的系数所含字母的值及其方程的两根;
3.数学思想:化归思想;整体代入;方程思想;分类讨论思想;
1.学会了求一元二次方程两根对称式的值,关键恒等变形为由两根和与积表示的形式.设而不求,整体代入是用定理解题基本思路.
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