数学3.5 探索与表达规律说课ppt课件

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1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：(2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.
绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
观察下列等式，找出规律填空：
用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的数字是________.
观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)
A．2n＋2　 B．4n＋4　 C．4n－4　 D．4n
例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
[解析] 认真观察图形，注意分析看不到的地方，再从中找出规律．
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．
[解析] 观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4＋2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为n＋(n＋2)＋n＝3n＋2.
4.观察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（ ）2 -（ ）2=（ ）×（ ）；填写第4个等式，第n个等式为_____________________ .
探索与表达规律