北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律集体备课ppt课件

这是一份北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律集体备课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了不断探索余味无穷，相信你一定行，细胞分裂问题，折纸问题，善于探索体验成功等内容，欢迎下载使用。
凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：
2004年10月份日历
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示
因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135
15×9=135
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a
对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历
还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)
2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21
3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3
1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.
2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数 的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
3.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
4. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍. 若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
搭n个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒
细胞每次都是由一个分裂成两个。
我们曾经接触过“细胞分裂”问题：
思路启迪 
可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系.
将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？
谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？
观察上表可得： 1=21- 1
3=1+ 21 =22- 1
7=1+21 +22 =23- 1
15= 1+21 +22 +23=24- 1
所以 1+2+22+23+24+……2n=
开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：1×3= 22 –1 , 2×4= 32 –1 , 3×5= 42 –1 , …你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24 ×26=？79 ×81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？
(n-1)（n+1）= n2 -1
24 ×26= 252 –1=624, 79 ×81= 802 –1=6399