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2021学年第二章 有理数及其运算综合与测试复习课件ppt
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这是一份2021学年第二章 有理数及其运算综合与测试复习课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了有理数，正整数，负整数，负分数，正有理数，负有理数，正分数，自然数，有理数的分类，1按定义分类等内容，欢迎下载使用。
1.用正、负数表示具有相反意义的量
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
2.用数轴上的点表示有理数
1.相反数的概念及性质
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
2.绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
3.比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小．
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是_______．(2)负数的偶次幂是_______，负数的奇次幂是____．(3)0的任何正整数次幂都是___．(4)a的偶次幂是_________，即an≥0(其中n为偶数)．
有理数混合运算的顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
例1 下列叙述正确的有( )①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④正确．
1.判断: ①不带“－”号的数都是正数 （ ）
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑤ ０℃表示没有温度 （ ）
②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ）
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
[解析] 根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
2.将下列各数分别填入下列相应的圈内：
， ， ， ， ， ， ，
[解析] 由a＞0，b＜0，可知a为正数，－a为负数，b为负数，－b为正数．又由|a|＜| b |可知，b的绝对值大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较．
解：如图，将a，－a，b，－b表示在数轴上，所以b＜－a＜a＜－b.
例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来.
比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的．
解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列
例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是( )A．1.94×1010 B．0.194×1010C．19.4×109 D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于10时，10的幂指数n＝原数整数位数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a×10n(其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．
5.将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示_____ _______m.
1.3445×1016
4.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为 人.
2.41527×107
通常把六种基本的有理数运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方和开方(今后将学到)运算，运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．
有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵活应用运算律进行简便计算，提高解题速度．
例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是______，依次继续下去，…，第2016次输出的结果是______．
[解析] 前若干次输出的数是12，6，3，8，4，2，1；6，3，8，4，2，1；…；可见，除第一次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律，循环节是6，3，8，4，2，1.∵(2016－1)÷6＝335×6＋5，∴第2016次输出的结果是第336个循环节中的第5个数，即2.
1.用正、负数表示具有相反意义的量
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
2.用数轴上的点表示有理数
1.相反数的概念及性质
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
2.绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
3.比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小．
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是_______．(2)负数的偶次幂是_______，负数的奇次幂是____．(3)0的任何正整数次幂都是___．(4)a的偶次幂是_________，即an≥0(其中n为偶数)．
有理数混合运算的顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
例1 下列叙述正确的有( )①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④正确．
1.判断: ①不带“－”号的数都是正数 （ ）
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑤ ０℃表示没有温度 （ ）
②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ）
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
[解析] 根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
2.将下列各数分别填入下列相应的圈内：
， ， ， ， ， ， ，
[解析] 由a＞0，b＜0，可知a为正数，－a为负数，b为负数，－b为正数．又由|a|＜| b |可知，b的绝对值大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较．
解：如图，将a，－a，b，－b表示在数轴上，所以b＜－a＜a＜－b.
例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来.
比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的．
解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列
例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是( )A．1.94×1010 B．0.194×1010C．19.4×109 D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于10时，10的幂指数n＝原数整数位数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a×10n(其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．
5.将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示_____ _______m.
1.3445×1016
4.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为 人.
2.41527×107
通常把六种基本的有理数运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方和开方(今后将学到)运算，运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．
有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵活应用运算律进行简便计算，提高解题速度．
例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是______，依次继续下去，…，第2016次输出的结果是______．
[解析] 前若干次输出的数是12，6，3，8，4，2，1；6，3，8，4，2，1；…；可见，除第一次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律，循环节是6，3，8，4，2，1.∵(2016－1)÷6＝335×6＋5，∴第2016次输出的结果是第336个循环节中的第5个数，即2.
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