初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系教课内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系教课内容课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新课讲解，1－2，解如图所示，随堂即练，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特 征；（重点）2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
【问题】如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？
【问题】我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？
找点的方法：先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．
【例1】在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
① (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
观察所得图形，你觉得它像什么？
2.线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？
1.图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
3.点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：(1)与x轴平行的直线上各点的_______坐标都相同；(2)与y轴平行的直线上各点的_______坐标都相同．
【画一画】你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)吗？并连线．
【问题】你能求出△ABC的面积吗？
解：过点A作AD⊥x轴于点D. ∵A(-4,-5)，∴D(-4,0) .由点的坐标可得 AD=5 ，BC=6， ∴ S△ABC = ·BC·AD = ×6×5=15.
【例2】如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．
解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F.∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4＝5.
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
【问题】正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0), B(4，0),C(4，4), D(0，4).
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
【想一想】还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).
A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).
【追问】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
总结：平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
【例3】长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．
【问题】 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
【例4】对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
【练一练】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
１．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿＿＿．2.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为 ．
(-1,2)或(-1,-2)
3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解析】如图所示，当以OP为腰时，分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时，OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标.
5.下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标.
解：以A点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则 B（2，3），C（5，10）， D（8，8），E（11，9）.