2018-2019学年宁夏六盘山高中高三（上）期末数学试卷（理科）

这是一份2018-2019学年宁夏六盘山高中高三（上）期末数学试卷（理科），共15页。试卷主要包含了选择題，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）命题：“，”的否定是
A．，B．，
C．，D．，
2．（5分）六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有
A．60种B．120种C．240种D．480种
3．（5分）设是等差数列前项和，若，，则
A．B．C．D．
4．（5分）（理的展开式中的常数项为
A．B．C．6D．24
5．（5分）过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和，则线段的长度是
A．8B．4C．6D．7
6．（5分）已知，，则的值为
A．B．C．D．
7．（5分）若实数，满足条件则的最大值是
A．B．C．D．1
8．（5分）函数的图象大致为
A．B．
C．D．
9．（5分）已知矩形的四个顶点的坐标分别是，，，，其中，两点在曲线上，如图所示．若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是
A．B．C．D．
10．（5分）如图正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论错误的是
A．与所成角为B．三棱锥的体积为定值
C．平面D．二面角是定值
11．（5分）如图，四边形是边长为2的菱形，，，分别为，的中点，则
A．B．C．D．
12．（5分）定义域为的函数满足（1），且的导函数，则满足的的集合为
A．B．C．或D．
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的中位数为 ．
14．（5分）设等比数列满足，，则前4项的和 ．
15．（5分）三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为 ．
16．（5分）已知双曲线的左、右顶点分别为和，是上一点，等腰三角形的外接圆面积为，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共70分）.
17．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足是线段上的靠近点的三等分点．已知
（1）证明：；
（2）若点是线段上一点，且平面平面．试求的值．
19．某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，，样本数据分组为，，，，，，，，，．
（1）求直方图中的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中频率作为概率）
20．已知椭圆的离心率为，长轴长为4直线与椭圆交于、两点且为直角，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最大值．
21．已知函数．
（Ⅰ）若时，求的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，若函数有两个极值点，，求的最大值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知曲线为参数），为参数）．
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值．
[选修4-5]
23．已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，且，证明：．
2018-2019学年宁夏六盘山高中高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择題：本大題共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：，，
故选：．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①，将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有种情况，
②，将这个整体与其余4人全排列，有种情况，
则甲和乙两位同学相邻的排法有种；
故选：．
【解答】解：是等差数列前项和，，，
，
解得，，
．
故选：．
【解答】解：设的二项展开式的通项公式为，
则
，
令，解得．
展开式中的常数项为．
故选：．
【解答】解：抛物线焦点为，且斜率为1，
则直线方程为，代入抛物线方程得：
，设，，，，
，
根据抛物线的定义可知，
故选：．
【解答】解：，，则，，
，
则，
故选：．
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的及其内部，
其中，，．
设，将直线进行平移，
观察直线在轴上的截距变化，可得当经点时，目标函数达到最大值，
，
故选：．
【解答】解：，为偶函数，则图象关于轴对称，排除、，
把代入得，故图象过点，选项适合，
故选：．
【解答】解：由题意结合定积分的几何意义可得阴影部分的面积为：，
结合几何概型计算公式可得：骰子落在阴影部分的概率为．
故选：．
【解答】解：．在正方体中，平面，平面，
，即与所成角为，故错误，
．平面，到平面的距离为定值，
的底为定值，高为为定值，三棱锥的体积为定值，故正确，
．，由线面平行的判定定理可得，平面成立，故正确，
．二面角等价为二面角，则二面角的大小为定值，故正确，
故错误的是，
故选：．
【解答】解：四边形是边长为2的菱形，，
可得，
则
，
故选：．
【解答】解：令
则
在上单调递增
（1）（1），
（1）
即
故满足的的集合为为
故选：．
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
【解答】解：由表格可知，这5个数按从小到大排列是：6、7、7、10、10，
则他5次射箭命中环数的中位数为7．
故答案为：7．
【解答】解：根据是等比数列，，，
即
解得：，
通项
前4项的和．
故答案为：．
【解答】解：平面，，
平面，是三棱锥的外接球直径；
中，，，
，可得外接球半径，
外接球的表面积．
故答案为．
【解答】解：设在双曲线的左支上
外接圆面积为，，．
，，
，，
则的坐标为，，
代入双曲线方程可得，可得，
即有．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共5小题，共70分）.
【解答】解：（1）在中，内角，，所对的边分别为，，，
已知，，，．
所以：，
利用余弦定理：，
解得：或6，
由于：，
故：．
（2）由于，，，
故：，
所以：，
所以：．
【解答】证明：（1）在三棱锥中，，
为的中点，平面，
垂足是线段上的靠近点的三等分点．，
，，，，
，平面，
平面，．
解：（2）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
设，
则，0，，，，，，2，，，2，，
，0，，
设，，
，，，，，，，
，5，，，0，，
设平面的法向量，，，平面的法向量，，，
则，得，取，得，1，，
由，得，取，得，4，，
由，得，
解得，故．
【解答】解：（1）由直方图可得：，
．
（2）新手中上学时间不少于 1 小时的频率为：，
新生中可以申请住宿的人数为：人．
（3）的可能取值为0，1，2，3，4．
由直方图可知每一个学生上学所需时间少于40分钟的概率为．
，，，
，．
的分布列为：
．
【解答】解：（1）由题意，，
，，
，
椭圆的方程为
（2）设，，，，把代入，
得，
，，
因为为直角，所以，
得，
得，△，
，，
，
当且仅当时，取得最大值为
【解答】解：（Ⅰ）时，，，
令，解得：，
令，解得：，
故在递增，在递减，
故（1），无极小值．
（Ⅱ），
则，
由已知，可得，
即方程有2个不相等的实数根，，
则，解得，，，其中，
而
，
由，得，
又，，
设，，
则，，，
在，单调递增，
当时，取得最大值，最大值为（e）．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
【解答】解：（1）把曲线为参数）化为普通方程得：，
所以此曲线表示的曲线为圆心，半径1的圆；
把为参数）化为普通方程得：，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；
（2）把代入到曲线的参数方程得：，
把直线为参数）化为普通方程得：，
设的坐标为，故
所以到直线的距离，（其中，
从而当，时，取得最小值．
[选修4-5]
【解答】解：（1）由，得，
则或或，
解得：，
故不等式的解集是；
（2）证明：，
故，
，
故，，
，
当且仅当，即，时取“”，
故．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/12/17 21:22:51；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：197372670
1
2
3
4