考点01 等差数列-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点01等差数列

一、单选题

1．（2021·湖南高二月考）在等差数列中，已知，则的公差（    ）

A． B．3 C．2 D．1

【答案】B

【分析】

根据条件列出方程组，即可求解.

【详解】

由题可得解得

故选：B

2．（2021·江西省万载中学高一期末（理））已知为等差数列且，，为其前项的和，则（    ）

A．176 B．182 C．188 D．192

【答案】D

【分析】

先求出数列的公差，再代入前项和公式，即可得答案；

【详解】

，，

，

，

故选：D.

3．（2021·全国高三其他模拟（理））《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就.其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”.则第4人所得钱数为（    ）

A．钱 B．钱 C．钱 D．1钱

【答案】C

【分析】

将问题转化为等差数列，结合等差数列的基本量计算来求得正确选项.

【详解】

设从前到后的5个人所得钱数构成首项为，公差为的等差数列，

则有，，故，

解得，则.

故选：C

4．（2021·河南洛阳市·高三其他模拟（理））已知等差数列的前项和为，若，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由等差数列的前项和性质，求出，进而得到.

【详解】

由等差数列的前项和性质，

得：，，也成等差数列，

即，

又因，，则解得，

因此.

故选：C.

5．（2021·全国高二专题练习）已知数列为等比数列，，且依次成等差数列，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求得公比，进而得到通项公式，然后利用对数的运算法则求解.

【详解】

设数列的公比为，因为，依次成等差数列，所以，所以，则，故，所以.

故选：C.

6．（2021·山西临汾市·高三其他模拟（理））设是公差为-2的等差数列，且，则（    ）

A．-8 B．-10 C．8 D．10

【答案】D

【分析】

直接利用等差数列通项公式和前项和公式进行计算，即可得答案；

【详解】

，

，

故选：D.

7．（2021·鄂尔多斯市第一中学高一月考（理））在等差数列中，，则此等差数列的前9项之和为（    ）

A．5 B．27 C．45 D．90

【答案】C

【分析】

根据已知求得，由此求得.

【详解】

依题意，即，即，

所以.

故选：C

8．（2021·全国高二课时练习）设数列{an}是等差数列，且a2=-6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则（    ）

A．S4<S5 B．S4=S5 C．S6<S5 D．S6=S5

【答案】B

【分析】

(方法一)利用首项和公差求解；(方法二)利用等差数列的性质求解.

【详解】

(方法一)设该等差数列的首项为a1，公差为d，

则有解得

从而有S4=-20，S5=-20，S6=-18.

从而有S4=S5.

(方法二)由等差数列的性质知a5+a5=a2+a8=-6+6=0，

所以a5=0，从而有S4=S5.

故选：B

9．（2021·全国高三其他模拟（理））数列满足（m，），，（    ）

A．300 B．330 C．630 D．600

【答案】B

【分析】

根据给定条件判断数列是等差数列，再借助等差数列的前n项和公式求解即得.

【详解】

数列满足（m，），则当时，则，

于是得数列是首项为1，公差为1的等差数列，，

从而有，

所以.

故选：B

10．（2021·河北饶阳中学高三其他模拟）已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为（    ）

A．1 B．2 C．-2 D．-1

【答案】B

【分析】

利用等差中项的性质得导方程，利用通项公式转化为关于首项和公差的方程，即可求得公差的值.

【详解】

设等差数列的公差为d.

由已知条件，得，

即，解得.

故选B.

11．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））已知等差数列满足，则它的前8项的和（    ）

A．70 B． C． D．105

【答案】C

【分析】

设等差数列的首项为，公差为，即可根据已知条件联立方程组解出和，从而计算出．

【详解】

解：设等差数列的首项为，公差为．

由，得，解得，．

所以．

故选：．

12．（2021·全国高三其他模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，令Tm＝|am+am+1+…am+4|（m∈N*），则Tm的最小值为（　　）

A．9 B．8 C．5 D．3

【答案】C

【分析】

先求出等差数列的通项公式，再根据等差数列的性质，即可分析到的最小值．

【详解】

解：由等差数列的前n项和，当时，当时，

所以
当，也成立，所以．
根据等差数列的性质可得，当且仅当时取等号．
故选：C．

13．（2021·北京高考真题）和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

由已知条件求出的值，利用等差中项的性质可求得的值.

【详解】

由已知条件可得，则，因此，.

故选：B.

14．（2021·北京高考真题）数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】C

【分析】

使数列首项、递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式即可得解.

【详解】

若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小，

不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为，

则，，，

所以n的最大值为11.

故选：C.

15．（2020·浙江高考真题）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（    ）

A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D．

【答案】D

【分析】

根据题意可得，，而，即可表示出题中，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立．

【详解】

对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由可得，，A正确；

对于B，由题意可知，，，

∴，，，．

∴，．

根据等差数列的下标和性质，由可得，B正确；

对于C，，

当时，，C正确；

对于D，，，

．

当时，，∴即；

当时，，∴即，所以，D不正确．

故选：D.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题．

16．（2020·全国高考真题（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块

【答案】C

【分析】

第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，

设为的前n项和，由题意可得，解方程即可得到n，进一步得到.

【详解】

设第n环天石心块数为，第一层共有n环，

则是以9为首项，9为公差的等差数列，，

设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分

别为，因为下层比中层多729块，

所以，

即

即，解得，

所以.

故选：C

【点晴】

本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.

17．（2019·全国高考真题（理））记为等差数列的前n项和．已知，则

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．

【详解】

由题知，，解得，∴，故选A．

【点睛】

本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．

18．（2021·江苏高考真题）已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则的值是___________.

【答案】4

【分析】

根据三数成等差数列列等式，再将，用含和的式子表示，代入等式求解.

【详解】

因为为等比数列，且公比为，

所以，且，.

因为，，成等差数列，

所以，

有，，

解得.

故答案为：.

19．（2020·海南高考真题）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．

【答案】

【分析】

首先判断出数列与项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.

【详解】

因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，

数列是以1首项，以3为公差的等差数列，

所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列，

所以的前项和为，

故答案为：.

【点睛】

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目.