考点01三视图-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点01三视图

1．（2021·浙江高三开学考试）某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（    ）

A． B． C．3 D．4

【答案】B

【分析】

由三视图还原几何体直观图，可知其由一个长方体与一个直三棱柱组合构成，利用柱体、锥体的体积公式，即可求几何体的体积

【详解】

由三视图可知：几何体由一个长方体和一个直三棱锥组合而成，如下图示，

∴几何体的体积.

故选：B

2．（2021·北京人大附中高三其他模拟）某三棱锥的三视图如图所示.已如网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

如图，根据三视图可得直观图，根据所给数据直接求体积即可.

【详解】

如图，根据三视图可得直观图，

底面为等腰直角三角形，高，

所以，

故选：A

3．（2021·江西高三其他模拟（理））已知某几何体的三视图如下所示，现有如下说法：

①该几何体的最长棱长为；

②该几何体的体积为2；

③该几何体的表面积为，

则其中所有正确说法的序号是（    ）

A．③ B．①② C．①③ D．①②③

【答案】C

【分析】

先画出几何体原图，再求出最长棱长、体积和表面积得解.

【详解】

由题得几何体原图如图所示，平面,,

观察可知，该几何体的最长棱长为，，，，

故该几何体的表面积为，

体积，故①③正确，

故选：C

【点睛】

方法点睛：由三视图找几何体原图，常用的方法有：（1）观察法；（2）模型法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.

4．（2021·广西南宁三中高三二模（理））某几何体的三视图如图所示，已知图中圆的半径都为1，则此几何体的体积为（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

由几何体的三视图可知，该几何体为个球，从而可求得答案

【详解】

解：由几何体的三视图可知，该几何体为个球，

则该几何体的体积为.

故选：D

5．（2021·浙江高三二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

判断出几何体的结构，从而计算出几何体的体积.

【详解】

由三视图可知，几何体是如下图所示三棱锥，

故体积为.

故选：D

6．（2021·陕西汉中·高三二模（理））如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由三视图还原几何体为以正方体的一个顶点为顶点，对应侧面为底面的四棱锥，进而求几何体表面积即可.

【详解】

由三视图知：几何体为如下图示的四棱锥，且，面.

∴，，

则几何体的表面积.

故选：C.

7．（2020·北京海淀实验中学高三三模）若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（    ）

A．2cm3 B．cm3 C．3cm3 D．3 cm3

【答案】B

【分析】

由三视图还原出的几何体，得出其结构，由三视图提供的数据计算体积．

【详解】

由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2.

故这个几何体的体积是.

故选：B．

8．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由三视图还原原几何体如图，是半径为2的半球内部挖去一个圆锥，圆锥的底面与半球的大圆面重合，圆锥的高为半球的半径，从而可求出几何体的体积

【详解】

解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体是半径为2的半球内部挖去一个圆锥，圆锥的底面与半球的大圆面重合，

圆锥的高为半球的半径．

则该几何体的体积．

故选：C．

9．（2021·全国高三其他模拟（理））若空间某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据三视图，可在长方体中利用构造法还原几何体，利用长方体的对角线计算外接球的直径，进而计算表面积．

【详解】

据三视图分析知，该几何体是由长方体截得如下图所示几何体，

长方体的对角线为，

即为外接球的直径，

故外接球的半径为，

外接球的表面积．

故选C．

10．（2021·全国高三其他模拟（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由三视图画出几何体的直观图，然后结合已知的数据求解即可

【详解】

由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥，所以该几何体的表面积为.

故选：C.

11．（2021·全国高三其他模拟（理））如图所示是某几何体的三视图，图中的四边形都是边长为a的正方形，侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直，已知几何体的体积为，则a=（    ）

A．3 B． C．2 D．

【答案】C

【分析】

首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用割补法的应用求出几何体的体积.

【详解】

根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个棱长为a的正方体挖去一个底面为边长为a的长方形，高为的四棱锥构成的几何体；

如图所示：

故=，

解得a=2，

故选：C.

12．（2021·全国高三其他模拟（理））已知某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据三视图还原几何体的直观图，然后求出该几何体各条棱的长，比较即可得解．

【详解】

由三视图还原几何体的直观图，并将其放在长方体中，如图中三棱锥所示，

其中长方体的长、宽、高分别为，，，点为所在棱的中点，

则，，，

，该几何体最长棱的长度为．

故选：B.

13．（2021·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A． B．3 C． D．

【答案】A

【分析】

根据三视图可得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积.

【详解】

几何体为如图所示的四棱柱，其高为1，底面为等腰梯形，

该等腰梯形的上底为，下底为，腰长为1，故梯形的高为，

故，

故选：A.

14．（2020·全国高考真题（理））如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得点在侧视图中对应的点.

【详解】

根据三视图，画出多面体立体图形，

上的点在正视图中都对应点M,直线上的点在俯视图中对应的点为N,

∴在正视图中对应,在俯视图中对应的点是,线段,上的所有点在侧试图中都对应,∴点在侧视图中对应的点为.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.

15．（2018·北京高考真题（理））某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】C

【详解】

分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.

详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，

由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.

点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.

16．（2021·全国高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．

【答案】③④（答案不唯一）

【分析】

由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.

【详解】

选择侧视图为③，俯视图为④，

如图所示，长方体中，，

分别为棱的中点，

则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥.

故答案为：③④.

【点睛】

三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系.

17．（2019·北京高考真题（理））某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

【答案】40.

【分析】

本题首先根据三视图,还原得到几何体,根据题目给定的数据,计算几何体的体积.属于中等题.

【详解】

如图所示,在棱长为4的正方体中,三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱之后余下的几何体,

几何体的体积.

【点睛】

(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．

18．（2019·天津高考真题（理））    已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.

【答案】2

【详解】

试题分析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的一边长为2，其对应的高为1，

因此所求四棱锥的体积．故答案为2．

【考点】三视图、几何体的体积

【名师点睛】①解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．

②三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．