苏科版数学八年级上册月考模拟试卷09（含答案）

苏科版数学八年级上册月考模拟试卷

一、填空题

1．五角星有         条对称轴；角的对称轴是                                  ．

2.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=              ．

3.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=            ．

第3题                   第4题               第5题           第6题

4.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是                         ．（添一个即可）

5.如图，一扇窗户打开后，用窗扇AB可将其固定，这里所用的几何原理是_             .

6.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是______.

7.如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长       cm．

          第7题                  第8题                   第9题       

8.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为      .

9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则____       _度．

10.在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是                     ．

11．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=                  ，△ABC与△APQ全等．

第11题                                 第12题

12.如图1，已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC,D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第200个图形中有全等三角形的你对数是              ____．

二、选择题

13．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（        ）

A．       B.     C．     D．

14．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（    ）A．75°         B． 57°   C． 55°            D． 77°

第14题                    第15题                   第16题

15如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（       ）

A．∠B=∠C             B． AD=AE       C．∠ADC=∠AEB            D．DC=BE

16.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km， CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（         ）

A．3km           B． 4km          C． 5km                D． 5.2km

17.下列说法中，正确的是（      ）

 A．两个全等三角形一定关于某直线对称

 B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴

 C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

 D．关于某直线对称的两个图形是全等形

18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿BD翻折后点A落在BC的中点E，则∠C=         °．

A．60              B．30           C．45               D．20

19.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（       ）

A．2个             B．3个           C．4个              D．5个

第18题                       第19题                 第20题

20.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（      ）

（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．

A．1个           B．2个          C．3个                 D． 4个

三.作图题：

21.利用方格纸画出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．

22.如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．

23.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得△PEB的周长最短．

24.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，AD=BC，请说明∠B=∠D的道理，小明动手测量了一下，发现∠B确实与∠D相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．（10分）

25.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；（2）OA=OB．（10分）

26. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF.

试说明：AE＝AF(10分)

27．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，在AB上截取BE=CF .

图中哪一条线段与DE相等？证明你的结论. (10分)

28．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（6分）

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．（8分）

参考答案

一．填空题

1．5，角平分线所在的直线。   2.3   3.90°    4.AB=CD或AD∥BC等

5.三角形的稳定性        6.9:30       7.6       8.4        9.135   

10.1＜AD＜5      11.5或10       12.20100

二．选择题

13---20    A,D,D,B,D,B,B,D

21—26   略

27   （1）全等                                       1分

当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，

在△ACP和△BPQ中，

 AP＝BQ     ∠A＝∠B     AC＝BP

∴△ACP≌△BPQ（SAS）．                              4分

∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．

∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．               6分

（2）①若△ACP≌△BPQ，

则AC=BP，AP=BQ，3＝4-t   t＝xt，解得t＝1     x＝1；   10分

②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，

 3＝xt    t＝4-t，

解得  t=2,x=1.5                                        14分