苏科版数学八年级上册月考模拟试卷八（含答案）

这是一份苏科版数学八年级上册月考模拟试卷八（含答案），共22页。试卷主要包含了选一选，填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学八年级上册月考模拟试卷
一、选一选
1．在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有一个外角等于120°，且有两个内角相等的三角形是（　　）
A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定
3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　）

A． B． C． D．
4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°
5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
6．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（　　）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
二、填一填
7．的平方根是　 　．
8．若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长是　 　．
9．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　 　．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB的长为　 　．

11．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，斜边AB=5cm，斜边上的高CD=　 　cm．
12．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　 　个．

13．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于　 　．[来源:学&科&网]
14．如图，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，AD为角平分线，若点D到AB边的距离为cm，则△ABC的面积为　 　cm2．

15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　 　．

16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的序号是　 　．

三、解答题
17．（1）计算： +|﹣5|﹣+（﹣2）0


（2）解方程（x﹣2）2=9．


18．作图题：
①如图：利用网格线作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，并在直线l上求作一点Q，使得QA+QC的和最短，请在直线上标出点Q位置．
②尺规作图：如图△ABC，请用尺规求作点P使得点P到AB、BC边的距离相等，且同时到A、C两点的距离相等，保留作图痕迹．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．



20．如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．
求证：MN⊥EF．[来源:Zxxk.Com]




21．已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．
证明：（1）PD=PE．
（2）AD=AE．




22．已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：BE=CF；
（3）求AE的长．
[来源:学,科,网Z,X,X,K]








23．如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．

（1）连接DM并延长交BC于N，求证：CN=AD；
（2）求证：△BMD为等腰直角三角形；
（3）将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
　
参考答案
一、选一选
1．在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
第五个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有3个．
故选C．
　
2．有一个外角等于120°，且有两个内角相等的三角形是（　　）
A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定
【解答】
解：当∠BAC的外角是120°时，
则∠BAC=60°，
∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=60°，
即∠BAC=∠B=∠C，
所以△ABC是等边三角形；
当∠ABC的外角是120°时，∠ABC=60°，
即∠C=∠ABC=60°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形；
同样当∠ACB的外角是120°，也能推出△ABC是等边三角形；
故选C．
　
3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．
故选C．

　
4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是72°．
故选A．
　
5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB垂直平分CD．
故选A．
　
6．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（　　）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；
以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，
再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，
共有8个点，
故选：D．

　
二、填一填（2分×10=20分，请将答案写在答题纸上）
7．的平方根是　±　．
【解答】解：∵=3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
　
8．若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长是　10或11　．
【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
能组成三角形，周长=3+3+4=10，
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长=3+4+4=11，
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故答案为：10或11．
　
9．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．

【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，
故答案为：55°．
　
10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB的长为　9　．

【解答】解：∵DE是AB的中垂线
∴AE=BE，
∵△BCE的周长为16，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=16，
∵BC=7，
∴AC=9，
∴AB=AC=9．
故答案为9．
　
11．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，斜边AB=5cm，斜边上的高CD=　2.5　cm．
【解答】解：∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴△ABC斜边上的中线=2.5．
∵等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合，
∴CD=2.5cm．
故答案为：2.5cm．
　
12．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　4　个．

【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．[来源:Z.xx.k.Com]

故答案为：4．
　
13．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于　70°或20°　．
【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：
①当∠A为锐角时，
∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，
∴∠A=40°，
∴∠B===70°；

②当∠A为钝角时，
∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，
∴∠1=40°，
∴∠BAC=140°，
∴∠B=∠C==20°．

故答案为：70°或20°．
　
14．如图，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，AD为角平分线，若点D到AB边的距离为cm，则△ABC的面积为　24　cm2．

【解答】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD为角平分线，
∴DE=DF=cm，
∵△ABC的周长为24cm，BC=10cm，
∴AB+AC=14cm，
∴△ADB和△ADC的面积和=（AB+AC）×=24cm2．
∴△ABC的面积为24cm2．
故答案为：24．

　
15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　50°　．

【解答】解：连接BO，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=25°，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°﹣25°=40°，
∵，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，
∴∠CEF=∠FEO==50°，
故答案为：50°．

　
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的序号是　①②③　．

【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠DBF+∠BAC=90°，
∵FD⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠BAC=∠BFD，故①正确；
∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，
∴∠EFN=∠EAM，
∵∠FEN=∠AEM，
∴∠ENI=∠EMI，故②正确；
∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，
∴∠MAD=∠MFI，∵∠AMD=∠FMI，
∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；
∵BI不是∠B的平分线，
∴∠ABI≠∠FBI，故④错误．
故答案为：①②③．
　
三、解答题（共68分）
17．（10分）（1）计算： +|﹣5|﹣+（﹣2）0
（2）解方程（x﹣2）2=9．
【解答】解：（1）原式=﹣3+5﹣6+1=﹣3

（2）（x﹣2）2=9，
x﹣2=±3，
x﹣2=3，或x﹣2=﹣3，
解得：x1=5，x2=﹣1．
　
18．（8分）作图题：
①如图：利用网格线作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，并在直线l上求作一点Q，使得QA+QC的和最短，请在直线上标出点Q位置．
②尺规作图：如图△ABC，请用尺规求作点P使得点P到AB、BC边的距离相等，且同时到A、C两点的距离相等，保留作图痕迹．

【解答】解：①如图1所示：△A′B′C′，点Q，即为所求；

②如图2所示：点P，即为所求．

　
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．

【解答】（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

（2）证明：∵∠DAB=45°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC，
∴DC=AB．
　
20．（8分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．
求证：MN⊥EF．

【解答】证明：如图，连接MF、ME，
∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，
∴MF=ME=BC，
在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，
∴MN⊥EF．

　
21．（8分）已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．
证明：（1）PD=PE．
（2）AD=AE．

【解答】证明：（1）连接AP．

在△ABP和△ACP中，
，
∴△ABP≌△ACP（SSS）．
∴∠BAP=∠CAP，
又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，
∴PD=PE（角平分线上点到角的两边距离相等）．

（2）在△APD和△APE中，
∵，
∴△APD≌△APE（AAS），
∴AD=AE；
　
22．（12分）已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：BE=CF；
（3）求AE的长．

【解答】（1）证明：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF；
（2）证明：连接BD，CD．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
在Rt△DCF与Rt△DBE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE；
（3）解：∵AB=8cm，AC=4cm，CF=BE，AE=AF=AC+CF，
∴AB=AE+BE=AC+BE+CF=AC+2BE，
∴BE=2cm，
∴AE=AB﹣BE=6cm．

　
23．（14分）如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．

（1）连接DM并延长交BC于N，求证：CN=AD；
（2）求证：△BMD为等腰直角三角形；
（3）将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
【解答】（1）证明：如图1，
∵∠EDA=∠ABC=90°，
∴DE∥BC，
∴∠DEM=∠MCB，
在△EMD和△CMN中，
，
∴△EMD≌△CMN（ASA），
∴CN=DE，
∵AD=DE，
∴CN=AD；

（2）证明：由（1）得∴△EMD≌△CMN，
∴CN=AD，DM=MN，
∵BA=BC，
∴BD=BN，
∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，
∴BM⊥DM，BM=DN=DM，
∴△BMD为等腰直角三角形；

（3）答：△BMD为等腰直角三角形的结论仍成立，
证明：如图2，作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，
∴∠E=∠MCN=45°，
∵∠DME=∠NMC，EM=CM，
∴△EMD≌△CMN（ASA），
∴CN=DE=DA，MN=MD，
又∵∠DAB=180°﹣∠DAE﹣∠BAC=90°，
∠BCN=∠BCM+∠NCM=45°+45°=90°，
∴∠DAB=∠BCN，[来源:学科网]
在△DBA和△NBC中，
，
∴△DBA≌△NBC（SAS），
∴∠DBA=∠NBC，DB=BN，
∴∠DBN=∠ABC=90°，
∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，
∴BM⊥DM，∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM，
∴△BMD为等腰直角三角形．