苏科版数学八年级上册期中模拟试卷09（含答案）

苏科版数学八年级上册期中模拟试卷

一、选择题

 1．下面四个QQ表情图案中，不是轴对称图形的是

 A．    B.     C.  D.

2．下列结论错误的是

A．全等三角形对应边上的中线相等

B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等

C．全等三角形对应边上的高相等

D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是

A．6，8，10       B．5，12，13       C．9，40，41       D．7，9，12

4．已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于

A．9        B．12       C．9或12      D．7或10

5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，

则△P1OP2是

A．含30°角的直角三角形          B．顶角是30的等腰三角形

C．等边三角形                    D．等腰直角三角形

6. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是

A.  1对           B.  2对           C.  3对           D.  4对

7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是

   A． CB=CD      B．∠BAC=∠DAC  C．∠BCA=∠DCA  D．∠B=∠D=90°  

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若

AD=6，则CP的长为

A．3           B．3.5              C．4            D．4.5

9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为

   A．90°         B．60°           C．45°        D．30°

10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是

A．28°         B．118°           C．62°         D．62°或118°

二、填空题

11．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=　 ▲ 　．

12．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为　  ▲ 　．

13．如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为　    ▲　  　．

14．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为      ▲       度．

15．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有     ▲     种．

16．如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为　  

　　▲　　．

17．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等

  于   ▲　  ．

18．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC点上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，则∠AFB=　  ▲  　°．

19．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为    ▲     cm．

20．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是　   ▲   　．

三、解答题

21．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．

求证：BE=BF.

22.已知：如图，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，

（1）求证：AC=BD；

（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论．

23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．

24.已知：如图所示的网格中有△ABC，

（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；

（2）计算△ABC的面积．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．

（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；

（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．

26.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；

（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．

27．探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．

（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

28.问题情境

学习完本册第二章“轴对称图形”后，张老师在课堂上提出这样的问题：“如图①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？”请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.

问题探究

探究一：课后，小华经过探究发现：如图②，在△ABC中，∠A=26°，∠B=52°，也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.

探究二：如图③，在△ABC中，当，∠B=2∠A时，是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？若能，请在图中画出这条线段，若不能，直接写出∠A的取值范围.

数学答案

1—5   DBDBC     6—10   CCACD

11.     67     12.     4     13.    3cm     14.  50°或80°   15.  3     

16.   48       17.     8     18.    90°    19.        20.   25     

三．解答题（本大题共8小题，满分90分）

21. （10分）

∵BD是△ABC的角平分线

∴∠ABD=∠CBD

∵DE⊥AB，DF⊥BC

∴∠BED=∠CFD=Rt∠

∵BD=BD

∴⊿BDE≌⊿BDF（AAS）

∴BE=BF

22. （10分）

（1）∵AE∥BF，

∴∠A=∠B，

在△ADE和△BCF中，

∴△ADE≌△BCF

∴AD=BC

∴AD﹣DC=BC﹣CD

即：AC=BD      5分

（2）DE∥CF

∵△ADE≌△BCF

∴∠ADE=∠BCF

∴DE∥CF       5分

23.（10分）

（1）如图23（1）就是所求作的图形.

（2）连接AE

∵DE垂直平分AB

∴BE=AE AD=BD

∴∠B=∠EAD

∵∠C=90°CE=DE

∴AE平分∠CAB

∴∠EAD=∠EAC=∠B

∵∠C=90°

∴∠B+∠CAB=90°

∴∠EAD=∠EAC=∠B=30°

∠CAB=60°

（1）4分；（2）6分，求出一个得3分

24. （10分）

（1）如图

5分

（2）⊿ABC的面积为6                    5分

25. （10分）

（1）∵AB=AC  ∠B=30°

∴∠C=∠B=30°  ∠BAC=120°

∵∠BAD=45°

∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°

∵∠ADC= ∠B+∠BAD=75°

∴∠DAC=∠ADC

∴CA=CD                  5分

（2）当∠ADC为直角时，如图25（1）∠BAD=60°

当∠CDA为直角时，如图25（2）∠BAD=30°

∠ACD不可能为直角

所以∠BAD=60°或∠BAD=30°    5分

26.（12分）

（1）如图26（1）就是所作的图     6分

（2）设BC=x，则CA=BC=x，OC=36-x

在Rt△OBC中，有勾股定理得，OC2+OB2=BC²

即（36-x）²+12²=x²  x=20

所以BC的长为20海里       6分

27（14分） 

（1）（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵∠BAD=60°，

∴∠DAE=30°，

∵AD=AE，

∴∠AED=75°，

∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；         4分

（2）设∠BAD=x，

∴∠CAD=90°﹣x，

∵AE=AD，

∴∠AED=45°+，

∴∠CDE=x；

即∠CDE=∠BAD                   5分

（3）设∠BAD=x，∠C=y，

∵AB=AC，∠C=y，

∴∠BAC=180°﹣2y，

∵∠BAD=x，

∴∠DAE=y+x，

∴x．

即∠CDE=∠BAD                  5分

28.问题情境

如图28（1）         4分

探究一：如图28（2）  5分

探究二：设∠A=α则，∠B=2α如图28（3），0°＜∠A＜45°  5分