苏科版数学八年级上册月考模拟试卷五（含答案）

这是一份苏科版数学八年级上册月考模拟试卷五（含答案），共21页。

苏科版数学八年级上册月考模拟试卷
一.单选题
1．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（　　）

A．8° B．10° C．12° D．18°
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，分别以直角三角形三边AB、AC、BC向外作正方形ABFE、正方形ACNM、正方形BCPQ，连接EM，则EM的长度为（　　）

A． B． C．3 D．
4．在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中，符合轴对称关系的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有 （　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图中，边长k等于5的直角三角形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（　　）

A．BF=EC B．AC=DF C．∠B=∠E D．BF=FC
8．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
9．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（　　）

A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8
10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（　　）

A．40 B．15 C．25 D．20
二.填空题
11．如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上分别取点M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=　 　°．

12．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是　 　，最大角是　 　度．
13．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为　 　秒．
14．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　 　．
15．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是　 　．

16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为　 　cm．

17．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是　 　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．则AD的长度为　 　．

三.解答题
19．矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？



20．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．





21．如图所示，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求BN的长．





22．如图①，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上．如图②所示，测得BD=0.5m，求梯子顶端A下滑的距离．




23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长．





24．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．

　



25．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）求证：△ACD是等腰三角形；
（2）若AE=5，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．

　
参考答案与试题解析
一.单选题（共10题；共30分）
1．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（　　）

A．8° B．10° C．12° D．18°
【解答】解：∵AC∥OD′，
∴∠BOD′=∠A=70°，
∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，
故选C．
　
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
　
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，分别以直角三角形三边AB、AC、BC向外作正方形ABFE、正方形ACNM、正方形BCPQ，连接EM，则EM的长度为（　　）

A． B． C．3 D．
【解答】解：如图，作EI⊥MA交MA的延长线于I．

∵∠I=∠ACB=90°，∠EAI+∠IAB=90°，∠IAB+∠BAC=90°，
∴∠EAI=∠BAC，
∵AE=AB，
∴△ABC≌△AEI，
∴EI=BC=3，AC=IC═AM=4，
∴IM=8，
在Rt△EIM中，EM===，
故选B．
　
4．在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中，符合轴对称关系的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：0，1，3，8符合轴对称关系，
故选：B．
　
5．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有 （　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:Z&xx&k.Com]
【解答】解：第1个图形不是轴对称图形，故此选项错误；
第2个图形是轴对称图形，故此选项正确；[来源:学科网ZXXK]
第3个图形是轴对称图形，故此选项正确；
第4个图形是轴对称图形，故此选项正确．
故选：C．
　
6．如图中，边长k等于5的直角三角形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图1，k==5；
如图2，k==5；
如图3，k===8；
如图4，k===7．
故选B．
　
7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（　　）

A．BF=EC B．AC=DF C．∠B=∠E D．BF=FC
【解答】解：∵AB∥ED，AB=DE，
∴∠B=∠E，
∴当BF=EC时，
可得BC=EF，
可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．
故选A．
　
8．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④[来源:Z.xx.k.Com]
【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；
②不能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故选C．
　
9．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（　　）

A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8
【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，
∴BC==2.4（米），
∵梯子的顶部下滑0.4米，
∴BE=0.4米，
∴EC=BC﹣0.4=2米，
∴DC==1.5米．
∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．
故选：D．
　
10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（　　）

A．40 B．15 C．25 D．20
【解答】解：∵BC=40，DC：DB=3：5，
∴CD=×40=15，
过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=15，
即点D到AB的距离是15．
故选B．

　
二.填空题（共8题；共27分）
11．如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上分别取点M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=　60　°．

【解答】解：∵∠BAM=∠NAC，
∴设∠BAM=∠CAN=x，∠MAN=y，
∵MN=NA，
∴∠AMN=∠MAN=y，
∴∠B=y﹣x．
∵AB=BC，
∴∠C=∠BAC=2x+y，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，即（2x+y）+（y﹣x）+（2x+y）=180°，解得x+y=60°，
∴∠MAC=∠BAM+∠MAN=x+y=60°．
故答案为：60．

　
12．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是　10　，最大角是　90　度．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且∠A=90°；
∴△DEF也是直角三角形；
即△DEF的最大角是90°；
已知△ABC的斜边BC=10，故△DEF中最大边长是10．
　
13．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为　7或25　秒．
【解答】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=BC=4cm，
∴AD==3，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，
∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25，
∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．

　
14．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　4：3　．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，
故答案为4：3．
　
15．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是　10　．

【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，
即S3=2+5+1+2=10．
故答案是：10．

　
16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为　3　cm．

【解答】解：由勾股定理得，AB=10．
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE2+BE2=BD2
即CD2+42=（8﹣CD）2，
解得：CD=3cm．
　
17．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是　﹣　．

【解答】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，
故OB=OA===，
∵A在x的负半轴上，
∴数轴上点A所表示的数是﹣．


故答案为：﹣．
　
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．则AD的长度为　8.2　．

【解答】解：连接BD，如图所示：
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
设AD=BD=x，
则CD=AC﹣AD=10﹣x，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2=x2，
解得：x=8.2；
故答案为：8.2．

　
三.解答题（共6题；共33分）
19．（5分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？

【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴AB||CD
∴∠FEA=∠EFC．
∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，
∴∠FEA=∠FEC
∴∠EFC=∠FEC
∴CF=CE．
∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，
∴CG=AD=2．
∵ABCD是矩形，
∴AD=BC
∴CG=BC．
在Rt△CGF和Rt△CBE中，
，
∴△CGF≌△CBE（HL），
∴FG=BE．
设AE=CE=x，则BE=FG=（4﹣x），
在Rt△BCE中，EC2=EB2+BC2，即（4﹣x）2+22=x2
x=，BE=．
∵CF=AE=，
∴DF=BE=，
∴S着色=S四边形BEFC+S△CFG
=（BE+CF）BC+CG•FG
=×（+）×2+×2×
=4+
=．
　
20．（5分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．

【解答】解：设BD=x，则AD=2x，
在Rt△ADC中，CD2=AC2﹣AD2=62﹣（2x）2，
在Rt△BDC中，CD2=BC2﹣BD2=42﹣x2，
所以62﹣（2x）2=42﹣x2，解得x1=，x2=﹣（舍去），
即BD的长为．
　
21．（5分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求BN的长．

【解答】解：∵将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，
∴AN=DN，
设BN=x，则AN=DN=9﹣x，
在Rt△BND中，（9﹣x）2+32=x2，解得x=5，
即BN的长为5．
　
22．（5分）如图①，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上．如图②所示，测得BD=0.5m，求梯子顶端A下滑的距离．

【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5m，BC=1.5m，
故AC===2m，
在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）=2m，
故EC===1.5m，
故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5m，
答：梯子顶端A下落了0.5m．
　
23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长．

【解答】解：如图，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC===10cm，
∵折叠后点C与点A重合，
∴AC⊥EF，OC=AC=×10=5cm，
∵tan∠ACB==，
∴=，
解得OF=，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF=，
∴折痕EF=+=．

　
24．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．

【解答】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∴在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（AAS）．
　
四.综合题（10分）
25．（10分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）求证：△ACD是等腰三角形；
（2）若AE=5，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．

【解答】解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴△ACD是等腰三角形；

（2）∵DE是AC的垂直平分线，
∴EC=EA=5，
∵△CBD的周长为24，
∴CB+BD+CD=24，
∴CB+AB=24，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=34．