初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根优秀学案

浙教版 七上 3.1平方根

【知识清单】

平方根

         定义：如果，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）

         性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

算术平方根

定义:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.

         算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。

注意区分

【经典例题1】

下列说法错误的是（　　）

A.5是25的算术平方根             B.l是l的一个平方根

C.的平方根是－4             D.0的平方根与算术平方根都是0

类题演练:

下列说法中正确的有（    ）：

①3是9的平方根．    ② 9的平方根是3

③4是8的正的平方根．④ -8是64的负的平方根．

A．1个         B．2个         C．3个         D．4个

【经典例题2】

使代数式有意义的的取值范围是__________．    

类题演练:

为何值时，下列各式有意义？

(1)；  (2)；  (3)；  (4)．

【经典例题3】

若+（3x+y﹣2）2=0，求4x+y2的平方根．

类题演练:

已知，求的算术平方根．

【经典例题4】

求下列各式中的.

（1）              （2）

类题演练:

（1）169x2=144                 （2）（x﹣2）2﹣36=0

【夯实基础】

1.16的平方根是（     ）

A.－4               B.4           C.± 4          D. 256

2.下列各数中没有平方根的是（    ）

A． B．0           C．         D．

3.下列说法中正确的是（　　）

A.4是8的算术平方根        B.16的平方根是4  

 C.是6的平方根          D.－没有平方根

4.要使代数式有意义，则x的取值范围是(   　)

　　A. 　　　B． 　　　C． 　　　D．

5.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（    ）

A． B． C． D．

6.的算术平方根的相反数是________.

7.已知一个正数的平方根是2x和x-6，则这个数是______．

8.若，则x=______.

9.计算：（1）______；（2）______．

10.小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？

【提高培优】

11.下列说法中正确的有（    ）．

    ①只有正数才有平方根． ②是4的平方根．    ③的平方根是．

    ④的算术平方根是． ⑤的平方根是．⑥ ．

A．1个        B．2个         C．3 个          D．4个

12.能使－3的平方根有意义的值是（　  ）

A. ＞0      B. ＞3       C. ≥0       D. ≥3

13.若=a，则a的值为（　　）

A．1     B．﹣1    C．0或1      D．±1

14.a的算术平方根一定是（    ）

A.a       B.       C.        D.-a

15.已知，，则=　    　．

16.某数的平方根是和，那么这个数是______ ．

17.求下列各式中的．

（1）；  （2）；  （3）．

18.已知的平方根是，的算术平方根是4，求：的平方根．

19.若与互为相反数，求x、y的值。