物理选择性必修 第一册4 单摆测试题

第二章  机械振动

4  单摆

【基础巩固】

1.关于单摆的简谐运动,下列说法正确的是(   )

A.摆球做匀速圆周运动

B.摆动到最低点时加速度为0

C.速度变化的周期等于振动周期

D.振动的频率与振幅有关

解析:单摆做简谐运动时,摆球经过最低点的速度最大,摆球的运动是变速圆周运动,选项A错误.摆动到最低点时向心加速度最大,选项B错误.速度变化的周期等于振动周期,选项C正确.根据单摆振动的周期公式T=2π可知,单摆的频率与振幅无关,选项D错误.

答案:C

2.做简谐运动的单摆,其周期(   )

A.随摆长的增大而增大

B.随振幅的增大而增大

C.随摆球质量的增大而减小

D.随摆球密度的增大而减小

解析:根据单摆的周期公式T=2π知,将单摆的摆长加长,周期变长,选项A正确.根据单摆的周期公式 T=2π知,单摆的周期与振幅、摆球质量、摆球密度都无关,选项B、C、D错误.

答案:A

3.(多选)关于单摆的运动,下列说法正确的是(   )

A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力

B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力

C.摆球做匀速圆周运动

D.单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小,一般小于5°

解析:单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力,不是摆球所受的合力,所以选项A错误,选项B正确.单摆在摆动过程中速度大小是变化的,单摆的运动不是匀速圆周运动,选项C错误.在摆角很小时,单摆近似做简谐运动,选项D正确.

答案:BD

4.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.下图为摆钟的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动.在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是              (   )

A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动

B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动

C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动

D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动

解析:由甲地到乙地摆动加快说明周期变小,因T=2π,故重力加速度变大;要使周期不变小,应增加摆长,即将螺母适当向下移动.由以上分析可知,选项C正确.

答案:C

5.如图所示,固定的光滑圆弧形轨道半径R=0.2 m,B是轨道的最低点,在轨道上的A点(所对的圆心角小于10°)和轨道的圆心O处各有一可视为质点的静止小球,若将它们同时由静止开始释放,则              (   )

A.两小球同时到达B点

B.A点释放的小球先到达B点

C.O点释放的小球先到达B点

D.不能确定

解析:处于A点的小球释放后做等效摆长为R的简谐运动,由A到B所用的时间为周期的四分之一,设这个时间为tA,根据单摆的周期公式有tA==;由O点释放的小球做自由落体运动,设运动到B点所用的时间为tB,则有tB=.因tA>tB,故从O点释放的小球先到达B点,选项C正确.

答案:C

6.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的倍,摆球经过平衡位置的速率减为原来的,则单摆振动的              ()

A.周期不变,振幅不变 B.周期不变,振幅减小

C.周期改变,振幅不变 D.周期改变,振幅增大

解析:由单摆的周期公式T=2π可知,当摆长l不变时,周期不变,选项C、D错误.由能量守恒定律可知 mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因摆球经过平衡位置时的速率减小,故最大高度减小,知振幅减小,选项B正确,选项A错误.

答案:B

7.一个摆长为2 m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s.(计算结果保留三位有效数字)

(1)求当地的重力加速度g.

(2)若把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2,则该单摆振动周期是多少?

解析:(1)周期T== s=2.84 s,

由周期公式T=2π得

g== m/s2=9.78 m/s2.

(2)由周期公式T'=2π代入数据解得

T'=2×3.14× s=7.02 s.

答案:(1)9.78 m/s2　(2)7.02 s

【拓展提高】

8.甲、乙两单摆的振动图像如图所示,由图像可知(   )

A.甲、乙两单摆的周期之比是3∶2

B.甲、乙两单摆的摆长之比是2∶3

C.tb时刻甲、乙两摆球的速度相同

D.ta时刻甲、乙两单摆的摆角不等

解析:由图像可知,甲、乙两单摆的周期之比是2∶3,选项A错误.根据T=2π可得l=T2,则甲、乙两单摆的摆长之比是4∶9,选项B错误.因乙摆摆长大,振幅小,故在最高点时离开平衡位置的高度小,则到达最低点时的速度较小,即tb时刻甲、乙两摆球的速度不相同,选项C错误.ta时刻甲、乙两单摆的位移相等,但是由于两摆的摆长不等,摆角不等,选项D正确.

答案:D

9.如图所示,单摆的周期为T,下列说法正确的是 (   )

A.把摆球质量增加一倍,其他条件不变,单摆的周期变小

B.把摆角α变小,其他条件不变,单摆的周期变小

C.将此摆从地球移到月球上,其他条件不变,单摆的周期将变长

D.将单摆摆长增加为原来的2倍,其他条件不变,单摆的周期将变为2T

解析:根据单摆的周期公式T=2π知,周期与摆球的质量和摆角无关,摆长增加为原来的2倍,周期变为原来的倍,选项A、B、D错误.月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,由周期公式T=2π知,将此摆从地球移到月球上,单摆的周期将变长,选项C正确.

答案:C

10.(多选)如图所示,用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动,则(   )

A.小球每次通过平衡位置时的动能相同

B.小球每次通过平衡位置时的速度相同

C.小球每次通过平衡位置时,丝线拉力不相同

D.磁场对摆的周期无影响

解析:带电小球在磁场中运动时,洛伦兹力不做功,机械能守恒.运动到最低点时,球的速度大小相同,但方向可能不同,选项A正确,选项B错误.小球从左、右两方向通过最低点时,向心力相同,洛伦兹力方向相反,所以拉力不同,选项C正确.由于洛伦兹力不提供回复力,磁场不影响振动周期,选项D正确.

答案:ACD

11.在盛沙的漏斗下面放一木板,让漏斗左右摆动起来,同时细沙缓慢流出,经历一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况.沙堆的剖面图应是下图中的(  )

A                   B

C                  D

解析:不考虑空气阻力,漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时,到达最低点时的运动速度最大,漏到木板上的细沙最少,两端漏斗运动得最慢,漏到木板上的细沙最多,选项B正确,选项A、C、D错误.

答案:B

12.(多选)一个单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,下列说法正确的是 ()

A.t1时刻摆球速度为0,悬线对它的拉力最小

B.t2时刻摆球速度最大,但加速度不为0

C.t3时刻摆球速度为0,悬线对它的拉力最大

D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大

解析:由振动图像可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大,此时摆球速度为0,悬线对摆球的拉力最小;t2和t4时刻摆球位移为0,正在通过平衡位置,速度最大,悬线对摆球的拉力最大.选项A、B、D正确.

答案:ABD

13.几个摆长相同的单摆在不同条件下做小角度摆动,关于它们的周期关系,下列判断正确的是              (   )

甲              乙         丙         丁

A.T1>T2>T3>T4

B.T1<T2<T3<T4

C.T1<T2=T3<T4

D.T1>T2=T3>T4

解析:据周期公式T=2π可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关,与摆长和重力加速度有关.甲中等效重力加速度为a=gsin θ,所以周期为T1=2π;乙中静电力不影响回复力,所以周期为 T2=2π;丙中,周期为T3=2π;丁中的等效重力加速度为a'=g+a,所以周期为T4=2π.综合以上分析有,T1>T2=T3>T4,选项D正确.

答案:D

14.把在北京调准的摆钟由北京移到赤道上时,摆钟的振动　　　　(选填“变慢”或“变快”)了,要使它恢复准确,应　　　　摆长. 

解析:把标准摆钟从北京移到赤道上,重力加速度g变小,周期T=2π>T0,摆钟的摆动变慢了.要使它恢复准确,应缩短摆长.

答案:变慢　缩短

【挑战创新】

15.如图所示,在O点系着一细绳,细绳穿过小球B通过直径的小孔,B球能一直顺着绳子滑下来.在O点正下方有一直径为R的光滑弧形轨道,圆心位置恰好在O点,弧形轨道的最低点为O'.在接近O'处有另一小球A,将A、B两球同时开始无初速度释放.A球到达平衡位置时正好能够和B球相碰,A、B球均可视为质点.

(1)B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是多少?

(2)比值的最小值为多少?

解析:(1)小球A的运动可看作单摆的振动.

A球做简谐运动,由周期公式得A运动到O'的时间为

t=(2n+1)=(2n+1)(n=0,1,2,…),

B球做匀变速运动从O到O'的时间为t'=,

由题意得t'=t,解得a=(n=0,1,2,…),

对于小球B,由牛顿第二定律得mg-Ff=ma,

得=1- (n=0,1,2,…).

(2)由=1- (n=0,1,2,…)可知,

当n=0时,比值最小,最小值为1-=0.19.

答案:(1)1- (n=0,1,2,…)　(2)0.19