期中考试模拟训练题D卷—2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版含答案）

这是一份期中考试模拟训练题D卷—2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中考试模拟训练题D卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共36分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE.
B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
2．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交或平行 D．不相等
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是(　　)
A．6 B．8 C．12 D．16

3题图 4题图
4．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．65° C．70° D．75°
5．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，若，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°

5题图 6题图 8题图
6．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．点M（a-1，-3）在第四象限，点N（-2，b-1）在第二象限，点P（b,-a）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（　　）​
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（ ）

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
10．如图，已知△ABC≌△ADE，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．

10题图 11题图 12题图
11．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）．
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要长
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；
③∠FAG＝2∠ACF； ④BH＝CH．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
二、填空题（将正确答案填在题中的横线上，每小题3分，共24分）
13．已知直线，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若，则的度数为__________．

13题图 14题图 18题图
14．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于　 　°．
15．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形．
16．已知△ABC中，，，则______
17．等腰三角形一腰上中垂线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则顶角为 _______°．
18．如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP＝_____°．
19．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，，AC分别交BD，OB于点E，F．则∠AEB=________．

19题图 20题图
20．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线OM上，点B1、B2、B3、…在射线ON上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均为等边三角形，若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为　 　．


三、解答题（本题共有8个小题，共60分）
21．（本题满分6分）如图，在△ABC中，，
求BC的长.

21题图



22．（本题满分6分）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2021的值．




23．（本题满分6分）已知在△ABC中，的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，于M，交AC的延长线于N．
（1）证明：BM=CN；
（2）当时，求的度数．

23题图


24．（本题满分8分）如图，已知在△ABC中，，，
求证：．

24题图

25．（本题满分8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB＋PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA=QC．



26．（本题8分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；
（3）求∠BEC的度数.



27．（本题满分8分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．





28．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C点以4cm/s的速度运动．若P，Q分别从B，A两点同时出发，有一点到达点C时停止运动．
（1）经过2s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？




期中考试模拟训练题D卷参考答案
1．D. 解析：A、∵E是线段AB的垂直平分线上的点，
∴AE=BE，AD=BD．故A正确，不符合题意；
B、若AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上．
同理E在AB的垂直平分线上．
∴直线DE是线段AB的垂直平分线．故B正确，不符合题意；
C、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
D、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．但过点P的直线有无数条，不能确定过点P的直线是线段AB的垂直平分线．故D错误，符合题意．
故选：D．
2．A. 解析：如图，

∵∠APE＝∠CQE，∴AB∥CD，
∴∠BPQ＋∠DQP＝180°，
∵PM平分∠BPQ，QN平分∠DQP，
∴∠BPQ＝2∠MPQ，∠DQP＝2∠NQP，
∴∠MPQ＋∠NQP＝90°，
∴∠POQ＝90°，即PM⊥QN，
故选：A．
3．A. 解析：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∵BD=2，∴BC=2BD=4，AB=2BC=2×4=8，
∴AD=AB-BD=8-2=6．
故选A．
4. D. 解析：如图所示：

由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，
∴∠CBA＝45°．
∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．
故选：D．
5．A. 解析：因为将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，，
所以∠EFC=，
所以∠EFD=180°－∠EFC=80°，
所以=．
故选：A．
6．C. 解析：如图所示，①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．

7．A. 解析：∵点M（a-1，-3）在第四象限，点N（-2，b-1）在第二象限，
∴，∴，∴，
∴P（b,-a）在第四象限，
∵P（b,-a）关于x轴对称的点的坐标为（b, a）,
∴P（b,-a）关于x轴对称的点在第一象限，
故选A．
8．C. 解析：(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，
∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，
又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，
∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，
又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；
(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，
又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠ADC+∠ABC=180°；
(3)延长BM交CD于N，
∵∠NMC是△MBC的外角，
∴∠NMC=15°+15°=30°，
∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，
又∵CM=DM，
∴BM所在的直线垂直平分CD；
(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，
又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴四边形ABCD是轴对称图形．
故(2)(3)(4)正确．
故选C.

9．D. 解析：∵甲三角形只知道一条边长和一个内角度数
∴无法判断是否与△ABC全等；
∵乙三角形夹内角的两边分别与已知三角形对应相等，
∴根据SAS可判定乙与△ABC全等，
∵丙三角形内角及所对边与△ABC对应相等且均有内角，
∴根据AAS可判定丙与△ABC全等，
∴与△ABC全等的有乙和丙．
故选：D．
10．A. 解析：∵∠E=70°，∠D=30°，
∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠EAD=80°，
故选：A．
11．A. 解析：根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，
∵正五边形的每个内角的度数为：
∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，
因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，
故选：A．
12. B. 解析：∵BE是中线，∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故选：B．

12题图
13．70°. 解析：设AB与直线交于点，
则．
又直线，．

故答案为：．
14．235．解析：∵∠C＝55°，
∴∠A+∠B＝180°﹣55°＝125°，
∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，
∴∠1+∠2＝235°，
故答案为235．
15．九 . 解析；设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α=180°，解得：α=40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数=．
∴多边形的边数为9；
故答案为：九．
16．50. 解析：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴30°+3∠B=180°，∴∠B=50°．
故答案是：50．
17．50°或130°. 解析：①如图1所示，当顶角为锐角时，
由题意，∠ADE=90°，∠AED=40°，
∴∠A=180°-90°-40°=50°；
②如图2所示，当顶角为钝角时，
由题意，∠ADE=90°，∠AED=40°，
∴∠BAC=∠AED+∠ADE=90°+40°=130°；
故答案为：50°或130°．

17题图
18．32. 解析：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴3∠ABP+24°+60°＝180°，
解得：∠ABP＝32°，
故答案为：32．
19．. 解析：，
，即．
在和中，
，
，
．
，
．
故答案为：．
20. 128. 解析：∵△A1B1B2是等边三角形，
∴∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，
∵∠O＝30°，
∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，
∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B1，
∴∠O＝∠OA1B1＝30°，
∴OB1＝A1B1＝A1B2＝2，
在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°
∴A2B2＝2A1B2＝2，
同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，AnBn＝2n﹣1，
∴△A8B8B9的边长＝27＝128，
故答案为128．
21．解：，，
，
在中，，，
，
，
，
，
即BC的长为．
22．解：（1）∵点A，B关于x轴对称，
∴， 解得．
（2）∵点A，B关于y轴对称，
∴， 解得，
∴（4a+b）2019＝[4×（﹣1）+3]2021＝﹣1．
23．（1）证明：连接BD，DC，如图所示：

∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，
，
∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN；
（2）解：由（1）得：∠BDM=∠CDN，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
在Rt△DMA和Rt△DNA中，

∴Rt△DMA≌Rt△DNA（HL），
∴∠ADM=∠ADN，
∵∠BAC=80°，
∴∠MDN=100°，∠ADM=∠ADN=50°，
∵∠BDM=∠CDN，∴∠BDC=∠MDN=100°，
∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，
∴∠EDC=∠BDC=50°，
∴∠DCB=90°-∠EDC=40°，
∴∠DCB=40°．
24．证明：，，
，
，，
在和中
，
≌(ASA) ．

25．解：（1）如图，先找到点A、点B、点C关于直线DE的对称点，再把它们连接起来，就得到关于直线DE轴对称的；

（2）连接与DE交于点P，
根据轴对称的性质，，
∴，
当C、P、三点共线时，最小，即最小，
如图所示：

（3）分别以A、C为圆心，大于AC一半的长度为半径画弧，有两个交点，连接交点，作AC的垂直平分线与DE交于点Q，
根据垂直平分线的性质，有QA=QC，
如图所示：

26. （1）证明∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，
∵△ADE 是等边三角形，∴DE＝AE，
∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，
∴BE＝2+3＝5；
（3）解：∵△ADE 是等边三角形，
∴∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC＝∠ADB＝120°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．

27．证明：∠1与∠2相等．
在△ADC与△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA．（SSS）
∴∠DAC=∠BCA．
∴DA∥BC．
∴∠1=∠2．
②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠2．
28. 解：（1）△BPD与△CQP全等；理由如下：
当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，
有BP＝2×2＝4（cm），AQ＝4×2＝8（cm），
则CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6（cm），
CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4（cm），
∵D是AB的中点，
∴BD＝AB＝×12＝6（cm），
∴BP＝CQ，BD＝CP，
又∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，
有BP＝2t（cm），CP＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）（cm），
∴PQ＝18﹣（10﹣2t）﹣（ 12﹣4t）＝（6t﹣4）（cm），
要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：
①当CP＝CQ时，则有10﹣2t＝12﹣4t，
解得：t＝1；而PQ等于1，根本无法构成三角形，
所以t＝1舍去；
②当PQ＝PC时，则有6t﹣4＝10﹣2t，
解得：t＝；
③当QP＝QC时，则有6t﹣4＝12﹣4t，
解得：t＝；
综上所述，当t＝s或s时，△CPQ是等腰三角形．