2021-2022学年北师大版八年级数学上册期中模拟训练题A卷（word版含答案）

期中考试模拟训练题A卷

考试时间：90分钟；总分：120

一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共36分）

1．下列各项，是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

2．点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．估计的运算结果，应在（    ）

A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间

4．下列根式是最简二次根式的是（   ）．

A． B． C． D．

5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可以表示成（　　）

A．(4，3) B．(4，5) C．(3，4) D．(5，4)

          5题图                           6题图

6．如图，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣1），（2，﹣1），则顶点C坐标为（　　）

A．（0，2﹣1）B．（2﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）

7．下列说法中正确的有（    ）

①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ -8是64的负的平方根．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列各式成立的是（    ）

A． B．   C． D．

9．下列说法错误的是（    ）

A．零和负数没有算术平方根 B．是一个非负数，也是二次根式

C．的最小值是4 D．的值一定是0

10．下列计算不正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

11．已知直线y＝2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（　　）

A．4 B．2 C．±4 D．±2

12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）

A．（3，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（8，3）

二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）

13．若二次根式有意义，则的取值范围是__．

14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则P点的坐标为_______．

15．若，则m=____________．

16．若点在轴上，则点关于轴对称的点为__________．

17．若，则__________，_____________．

18．若将直线y＝kx（k≠0）的图象向上平移3个单位后经过点（2，7），则平移后直线的解析式　   　．

19．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为　   　．

20．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是　   　．

三、解答题（本题共有8小题，共60分）

21．（本题6分）计算：（1）；

（2）．

22．（本题6分）已知实数2x+1和x-7是正数a的两个不同的平方根．

（1）求x和a的值；

（2）求2-5x的立方根．

23．（本题6分）观察下列各式及其验算过程：

=2 ，验证： ===2；

=3，验证： ===3

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

24．（本题8分）如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为（-1，1），写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为（3，1），则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．

25．（本题8分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；

(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

26．（本题8分）下面是探究函数y＝的图象与性质的过程，请补充完成：

（1）当x≥3时，y=             ，当x＜3时，y=             ；

（2）画出该函数的图像；

列表：

描点，连线，得到该函数的图象：

（3）结合函数图象，请写出该函数的两条性质．

27．（本题8分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象.

（1）李越骑车的速度为　   　米/分钟；F点的坐标为　   　；

（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；

（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；

（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．

28. （本题10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．

（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为　   　；

（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：

（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

期中考试模拟训练题A卷参考答案

1．D. 解析：是开方开不尽的数，是无理数，故D正确，故选D．

2．C. 解析：点在轴上，，，

，，故选：C．

3．C. 解析：

=

=

∵，∴，∴，

故选C．

4．B. 解析：A、此选项含有能开方的项，=2，故错误；

B、是最简二次根式，故此选项正确；

C、此选项含有分母，=，故错误；

D、此选项含有能开方的项，，故错误；

故选B．

5．A. 解析：如图：

，

小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（4，3），

故选：A．

6．解：设AB交y轴于D，

∵等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣1），（2，﹣1），C在y轴上，

∴AB∥x轴，BD＝2，CD⊥AB，AB＝2﹣（﹣2）＝4，OD＝1，

∴BC＝AB＝4，

由勾股定理得：CD＝＝＝2，

∴CO＝CD﹣OD＝2﹣1，

即C点的坐标是（0，2﹣1），

故选：A．

7．B. 解析：①∵32=9，∴3是9的平方根，正确；

② 9的平方根是±3，故错误；

③∵42=16，∴4是16的正的平方根，故错误；

④∵(-8)2=64，∴ -8是64的负的平方根，正确．

∴①④是正确的．

故选B．

8．C. 解析：A．，故本选项错误；

B．，故本选项错误；

C．，故本选项正确；

D．，故本选项错误；

故选：C．

9．A. 解析：

A．零的算术平方根是0，负数没有算术平方根，故错误，符合题意；

B．是一个非负数，也是二次根式，正确，不符合题意；

C．的当时有最小值是4，正确，不符合题意；

D．∵，，

∴的值一定是0，正确，不符合题意；

故选：A．

10．C. 解析：

A. ，故该选项正确，不符合题意；

B. ，故该选项正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，符合题意；

D. ，故该选项正确，不符合题意．

故选C.

11．解：直线y＝2x+b中，

当x＝0时，y＝b；

当y＝0时，x＝﹣；

∴直线与坐标轴交于（0，b），（﹣，0）两点，

∵直线y＝2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，

∴×|b|×|﹣|＝4，即b2＝4，解得b＝±4．

故选：C．

12．C. 解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2021÷6＝336…5，

当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．

故选：C．

13．．解析：二次根式有意义，，

∵1>0，，解得：，

故答案为：．

14．（3，）或（−3，）. 解析：∵某个“和谐点”到y轴的距离为3，
∴x＝±3，
∵x＋y＝xy，∴y±3＝±3y，
解得：y＝或y＝，
则P点的坐标为：（3，）或（−3，）．
故答案为：（3，）或（−3，）．

15．. 解析：∵，∴m2=49，∴，故答案为：.

16．. 解析：∵点P（−2a，a−1）在y轴上，
∴−2a＝0，解得：a＝0，
∴点P坐标为（0，−1），
∴点P关于x轴对称的点的坐标为（0，1），
故答案为：（0，1）．

17．-1，2 . 解析：∵，

∴x+1=0，y-2=0，∴x=-1，y=2，

故答案为：-1，2．

18．y＝2x+3．解析：直线y＝kx（k≠0）的图象向上平移3个单位长度后的解析式为y＝kx+3，将点（2，7）代入y＝kx+3，

得：7＝2k+3，∴k＝2，

∴平移后直线解析式为y＝2x+3．

故答案为y＝2x+3．

19．x＝2．解析：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），

∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，

即关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．

故答案为x＝2．

20．x＞2．解析：

由函数图象可知，此函数是减函数，当y＝3时x＝2，

故当y＜3时，x＞2．

故答案为：x＞2．

21．解：（1）原式

；

（2）原式

．

22．解：（1）∵实数和是正数的两个不同的平方根

∴（）＋（）＝0． 解得．

这时（或）

∴（或）

（2）由（1），知，

∴，

∴的立方根是．

23．解：（1）∵ =2，=3，

∴=4=4=，

验证：==，正确；

（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，

∴，

验证：==,正确.

24．解：发生改变.

当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)；

若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)．

25．解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，

则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．

∴函数的解析式为：y=2x+1.

（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，

∴点P不在这个一次函数的图象上.

（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，

此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：

26．解：（1）当x≥3时， ，当x＜3时，；

故答案为：，

（2）列表：

描点，连线，得到该函数的图象：

（3）当x≥3时，函数y的值为常数；x＜3时，函数y随x的增大而减小；函数图象经过一、二、四象限；函数的最小值是等等，答案不唯一，写出两条即可．

27．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：

2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，

所以F点的坐标为（25，0）．

故答案为：240；（25，0）；

（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，

2400＝10k，得k＝240，

即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，

故答案为：s＝240t；

（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，

根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，

所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；

（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，

解得t＝20．

答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．

28．解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，

∴x+2＝6，解得，x＝4，

∴点E的坐标是（4，6），

∵点T （x，y）是点D和E的融合点，

∴x＝＝，y＝＝2，

∴点T的坐标为（，2），

故答案为：（，2）；

（2）设点E的坐标为（a，a+2），

∵点T （x，y）是点D和E的融合点，

∴x＝，y＝，

解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，

∴3x﹣3＝3y﹣2，

整理得，y＝x﹣；

（3）设点E的坐标为（a，a+2），

则点T的坐标为（，），

当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，

∴＝a，解得，a＝，

此时点E的坐标为（，），

当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，

∴＝3，解得，a＝6，

此时点E的坐标为（6，8），

当∠DTH＝90°时，该情况不存在，

综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）．