初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式课时练习

这是一份初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式课时练习，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个菱形组成，第2个图案由7个菱形组成，第3个图案由10个菱形组成，第4个图案由13个菱形组成，则第n个图案由几个变形组成（ ）.
A．4n + 1B．3n + 1C．4n - 1D．3n - 1
2．如图所示，第一个图形共6个小圆圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第8个图形共（ ）个小圆圈．
A．56B．72C．64D．90
3．观察并找出图形变化的规律， 则第 2020 个图形中黑色正方形的数量是（ ）.
A．2020B．3030C．2021D．3031
4．如图，下列圆形是一组按照某种规律排列而成的图案，则图⑥中圆点的个数是（ ）.
A．17B．18C．19D．20
5．观察下列图形，第一个图形中有2个圆点，第二个图形中有6个圆点，第三个图形中有11个圆点，第四个图形中有17个圆点，以此规律，第八个图形圆点的个数为（ ）
A．32B．41C．51D．62
6．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2021个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．8080B．6066C．6061D．6064
7．如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第n个图形中圆点的个数为（ ）
A．B．C．D．
8．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共标记了（ ）个点．
A．42B．45C．48D．51
9．一串黑白珠子按图示规律排列如下，则木箱中看不见的珠子共有多少颗珠子（ ）
A．69B．70C．71D．72
10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…按此规律排列，则第⑥个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．46B．64C．75D．77
二、填空题
11．如图，第一个图形中有1个正方形；第二个图形中有5个正方形；第三个图形中有14个正方形；则按此规律第八个图形有_______个正方形．
12．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”．这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2022次“移位”后，他到达编号为_____的点．
13．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则第10个图形中右下方的“三角形数”中的所有点数是_____．
14．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，依此类推，则______；若，则_____．
15．如图所示，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案，则第5个图形中有白子___________个，有黑子___________个.
16．下列图案是由边长相等的黑白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到，第 n 个图案中白色瓷砖块数是_____________．
17．如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AB＝BC＝DA＝1，CD＝2，按图中所示的规律，用2009个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是_____．
三、解答题
18．（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？
（2）完成下表：
如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？
19．将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．连续对折6次后，可以得到几条折痕？想象一下，如果对折10次呢？对折n次呢？
20．用棋子摆出下列一组图形：
（1）摆第1个图形用____________枚棋子，摆第2个图形用____________枚棋子，摆第3个图形用____________枚棋子；
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图形用____________枚棋子，摆第100个图形用____________枚棋子．
21．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1）图①、图②、图③中分别有多少个三角形？
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？
22．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？
边上的小圆圈数
1
2
3
4
5
每个图中小圆圈的总数
参考答案
1．B
【分析】
根据每个图案的三角形个数相差3，则可写出第n个图案的三角形个数.
【详解】
第1个图案由4个菱形组成，4=1+3，
第2个图案由7个菱形组成，7=1+3+3=1+3×2，
第3个图案由10个菱形组成，10=1+3×3，
第4个图案由13个菱形组成，13=1+3×4，
∴每次都增加3个菱形，
∴第n个图案由1+3个菱形组成，
故选B
【点睛】
此题主要图形的规律探索，找到规律是解题的关键．
2．D
【分析】
分别用含有相同规律的算式表示第一个，第二个，第三个图形中的小圆圈的个数，而前三个图形的小圆圈的个数分别可以表示为：，，，再从中总结规律表示第八个图形中的小圆圈的个数，从而可得答案.
【详解】
解：第一个图形有：个，
第二个图形有：个，
第三个图形有：个，

第八个图形有：个，
故选：D
【点睛】
本题考查的是图形的变化规律，掌握从具体到一般的推导方法是解题的关键.
3．B
【分析】
仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】
解：图形（1）中有2个黑正方形，图形（2）中有3个黑正方形，图形（3）中有5个黑正方形，图形（4）中有6个黑正方形，图形（5）中有8个黑正方形，图形（6）中有9个黑正方形，
奇数图形与偶数图形规律不同，
奇数位图形：2=1+1=1+，5=3+2=3+，8=5+3=5+，…，
偶数位图形：3=2+1=2+，6=4+2=4+，9=6+3=6+，…，
∵当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；
∴当n=2020时,黑色正方形的个数为2020+=2020+1010=3030(个)；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了规律型：图形的变化类，掌握图形奇数偶数规律是解题的关键.
4．C
【分析】
观察图形可知，第1个图形共有圆点的个数为1×3+1；第2个图形共有圆点的个数为2×3+1；第3个图形共有圆点的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有圆点的个数为3n+1，进而得出答案．
【详解】
解：第1个图形共有空心圆的个数为1×3+1；
第2个图形共有空心圆的个数为2×3+1；
第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；
…；
则第n个图形共有实心圆的个数为3n+1，
故图⑧中圆点的个数是：3×6+1=19．
故选C．
【点睛】
本题考查了图形类找规律，找到规律 是解题的关键．
5．C
【分析】
仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可．
【详解】
解：观察图形发现：
第一个图形有2个黑点；
第二个图形有个黑点；
第三个图形有个个黑点；
第四个图形有个黑点；
…
当n＝8时，有个黑点，
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解．
6．D
【分析】
通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．
【详解】
解：搭2个正方形需要4＋3×1＝7根火柴棒；
搭3个正方形需要4＋3×2＝10根火柴棒；
…，
搭n个这样的正方形需要4＋3（n−1）＝3n＋1根火柴棒；
搭2021个这样的正方形需要3×2021＋1＝6064根火柴棒．
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结
7．C
【分析】
根据图形可知每个图形都比前一个多3个圆点，又第一个图形有3＋1个，即第n个图形就有3n＋1个．
【详解】
解：由题知，第1个图形圆点个数为：3×1＋1＝4；
第2个图形圆点个数为：3×2＋1＝7；
第3个图形圆点个数为：3×3＋1＝10；
第4个图形圆点个数为：3×4＋1＝13；
..．
第n个图形圆点个数为：3×n＋1＝3n＋1；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形中圆点个数的变化规律是解题的关键．
8．B
【分析】
首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【详解】
解：第1个图形有3=3×1=3个点，
第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点，
第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；
……，
第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）个点，
∴第5个图形有：=45个点；
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．
9．B
【分析】
先观察木箱子的左边和右边黑白珠子的规律，归纳类推出一般规律即可得．
【详解】
解：木箱子的左边：两颗白珠子中间黑珠子的颗数依次为，
归纳类推得：两颗白珠子中间黑珠子的颗数依次为（为正整数），
木箱子的右边：两颗白珠子中间黑珠子的颗数为13，
则木箱中看不见的黑珠子的颗数为，
白珠子的颗数为，
所以木箱中看不见的珠子的颗数为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
10．B
【分析】
先分别观察给出的四个图形中，小圆圈的个数，找到规律：第n个图形小圆圈个数为：+n2，即可求解本题．
【详解】
通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第①个图形小圆圈个数为：+12＝4，
第②个图形小圆圈个数为：+22＝10，
第③个图形小圆圈个数为：+32＝19，
第④个图形小圆圈个数为：+42＝31，
…，
所以第n个图形小圆圈个数为：+n2，
第⑥个图形小圆圈个数为+62＝64；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是图形与规律，从图形中读取我们需要的数据，并进行规律的探寻是解题的关键．
11．204
【分析】
由已知图形得出第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n-1）2+n2，据此可得．
【详解】
解：因为第一个图形有1个正方形，即12；
第二个图形中有5个正方形，即12+22；
第三个图形中有14个正方形，即12+22+32；
第四个图形中有30个正方形，即12+22+32+42+52，
，
第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n-1）2+n2，
则第八个图形中正方形有12+22+32+42+52+62+72+82=204（个），
故答案为：204．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是掌握第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n-1）2+n2．
12．1
【分析】
找出移位的规律即可得．
【详解】
解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，
所以第一次“移位”他到达编号为3的点，
第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点，
第三次移位后：1→2，到达编号为2的点，
第四次移位后：2→3→4，到达编号为4的点，
可以发现，它的位置以“3，1，2，4”循环出现，
，
所以第2022次移位后他的编号与第二次相同，到达编号为1的点，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是找出移位的规律．
13．66．
【分析】
题目中“三角形”数的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件∶从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，可得出最后结果．
【详解】
第四个：25=10+15
第五个：36=15+21
第六个：49=21+28
第七个：64=28+36
第八个：81=36+45
第九个：100=45+55
第十个：121=55+66
故答案为：66
【点睛】
此题考查的是规律题，从序号和等式之间找到规律是解题的关键．
14． 32
【分析】
根据对折方式可得出规律，剩下部分的面积为，从而得出，从而分别得出，代入即可得出结果．
【详解】
解：由题意结合图可知，
，，，…，
从而可得对折后，剩余部分面积，折去部分面积为，
∴，
．
故答案为：，32．
【点睛】
本题考查探索与表达规律，乘方的应用．解决此题关键是通过观察得出折去部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积．
15．白子24个 黑子25个
【分析】
本题以正方形的周长计算公式为基础，分析图形规律，即可得出答案.
【详解】
第一个图形：棋子共有个，其中黑子有1个，白子有个；
第二个图形：棋子共有个，其中黑子有个，白子有个；
第三个图形：棋子共有个，其中黑子有个，白子有个；
……
由此可以推出，第n个图形：棋子共有个，其中黑子有个，白子有个；
故第五个图形：棋子共有个，其中黑子有个，白子有个；
故答案为24，25.
【点睛】
本题是图形类找规律类题型，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.
16．3n+2
【解析】
【分析】
根据图案之间的关系发现规律即可求解.
【详解】
由图像可知：第1个图案有5块白色瓷砖，
第2个图案有8块白色瓷砖，
第3个图案有11块白色瓷砖，
…
每次增加3块白色瓷砖，
所以第 n 个图案中白色瓷砖块数是3（n-1）+5=3n+2块，
故填3n+2
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据变化找到规律.
17．6029．
【解析】
【分析】
本题的关键是从图片中找出规律，找出当n等于1、2、3、4…等时，的周长，从中找出它们的规律，依此来计算当n＝2009时的周长．
【详解】
解：由图片知：
当n＝1时，即有1个这样的梯形组成的四边形的周长为：5
当n＝2时，即有2个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+5﹣2
当n＝3时，即有3个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+5﹣2+5﹣2
…
当n＝2009时，即有2009个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+2008×（5﹣2）＝6029
故答案为:6029．
【点睛】
找到梯形的个数与组成的四边形的周长之间的关系是解决本题的关键．
18．（1）第1个图形：1个；第2个图形：3个；第3个图形：6个；第4个图形：10个；第5个图形：15个；第6个图形：21个，理由见解析；（2）1，3，6，10，15；（3）
【分析】
（1）观察图形的变化即可得每一个图形中各有多少个小圆圈；
（2）根据（1）所得结果即可完成表格；
（3）根据（2）所填数据，发现规律即可得到和的关系．
【详解】
解：（1）第1个图形中有小圆圈的个数为1个；
第2个图形中有小圆圈的个数为个；
第3个图形中有小圆圈的个数为个；
第4个图形中有小圆圈的个数为个；
第5个图形中有小圆圈的个数为个；
所以第6个图形中有小圆圈的个数为个；
（2）根据（1）可知：
边上的小圆圈数为1时，每个图中小圆圈的总数为1；
边上的小圆圈数为2时，每个图中小圆圈的总数为；
边上的小圆圈数为3时，每个图中小圆圈的总数为；
边上的小圆圈数为4时，每个图中小圆圈的总数为；
边上的小圆圈数为5时，每个图中小圆圈的总数为；
故答案为：1、3、6、10、15；
（3）根据（2）发现规律：
用表示等边三角形边上的小圆圈数，
表示这个三角形中小圆圈的总数，
那么和的关系是．
【点睛】
本题考查了规律型图形的变化类，解题的关键是观察图形的变化寻找规律，总结规律．
19．连续对折6次后，可以得到63条折痕；如果对折10次，可以得到1023条折痕；如果对折n次，可以得到（2n﹣1）条折痕
【分析】
通过动手折叠1次得一条折痕、折叠2次得三条折痕，…试验验证、想象并得出一般性结论即可．
【详解】
解：对折1次时，有1＝（21﹣1）条折痕，因为纸被分成了2＝21份；
对折2次时，有3＝（22﹣1）条折痕，因为纸被分成了4＝22份；
对折3次时，有7＝（23﹣1）条折痕，因为纸被分成了8＝23份；
对折4次时，有15＝（24﹣1）条折痕，因为纸被分成了16＝24份；
对折5次时，有31＝（25﹣1）条折痕，因为纸被分成了32＝25份；
对折6次时，有63＝（26﹣1）条折痕，因为纸被分成了64＝26份；
同样，对折10次时，有1023＝（210﹣1）条折痕，因为纸被分成了1024＝210份；
对折n次时，有（2n﹣1）条折痕，因为纸被分成了2n份，
答：连续对折6次后，可以得到63条折痕；如果对折10次，可以得到1023条折痕；如果对折n次，可以得到（2n﹣1）条折痕．
【点睛】
本题考查了图形的规律．根据对折操作得到折痕的条数比纸片被分得的份数少1以及纸片被分得的份数是2的乘方是解决本题的关键．
20．（1）3，6，9；（2），300
【分析】
（1）直接观察图形即可得出答案；
（2）根据（1）的结果分析归纳即可得到结论，再将n＝100直接代入计算即可求解．
【详解】
解：（1）由图可知：摆第1个图形用3枚棋子，摆第2个图形用6枚棋子，摆第3个图形用9枚棋子，
故答案为：3，6，9；
（2）根据第（1）问的答案可知每个图形所需的棋子数正好是3的倍数，而且这个倍数与序号一致，所以摆第n个正方形需要3n个棋子．
当n＝100时，所用的棋子＝3×100＝300个．
故答案为：3n，300．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化，找出图形变化规律是解决问题的关键．
21．（1）1个，5个，9个；（2）个
【分析】
（1）首先根据所给的图形，正确数出三角形的个数；
（2）根据（1）中数的过程中，就能够发现在前一个图的基础上多4个三角形．
【详解】
解：（1）图①中由1个三角形，
图②中有5个三角形，为四个小三角形和由这四个小三角形拼成的大三角形，
图③中有9个三角形，为图②中的三角形再加中间四个最小的三角形；
（2）∵5-1=4,9-5=4，
∴发现每个图形都比起前一个图形多4个三角形，
∴第n个图形中有1+4(n−1)=4n−3个三角形．
【点睛】
本题考查探索与表达规律——图形的变化类，在做本道题时需观察后面的图形与前面的图形之间的变化，找出共同的变化之处，用含有n的代数式表达出来．
22．59个，（）个
【分析】
发现后面一个“小屋子”总比它前面一个多用6枚棋子，进而概括出摆第n个“小屋子”需要的棋子数为，
【详解】
解：观察得到：摆前四个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，，
后面一个“小屋子”总比它前面一个多用6枚棋子，
∴摆第n个“小屋子”共用的棋子数为．
当n=10时，6n-1=59个，
∴摆第10个这样的“小屋子”需要59枚棋子；摆第n个这样的“小屋子”需要（）个．