人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解一课一练

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

5.2运动的合成与分解 课时作业7（含解析）

1．一条河宽100米，船在静水中的速度为5m/s，水流的速度是4m/s，则（　　）

A．该船不可能垂直河岸渡到对岸

B．当船头垂直河岸渡河时，船的位移最小是100米

C．当船头垂直河岸渡河的时候，过河所用时间最短为20秒

D．船渡河到对岸时，船沿河岸的最小位移等于80米

2．如图所示，用一小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿整直光滑杆上升，某一时刻，两段绳恰好垂直. 拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时滑块竖直上升的速度（     ）

A．v0 B．v0sinθ C．v0cosθ D．

3．摄制组在某大楼旁边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶。如图所示，导演在某房顶离地H=12m处架设了滑轮（人和车均视为质点，且滑轮直径远小于H），若轨道车从A处以v=10m/s的速度匀速运动到B处，绳BO与水平方向的夹角为53°。由于绕在滑轮上细钢丝的拉动，使质量为m=50kg的特技演员从地面由静止开始向上运动。在车从A运动到B的过程中（取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

A．演员最大速度为6.0m/s

B．演员上升高度为12m

C．演员处于失重状态

D．演员受到的绳的拉力不断增大

4．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。河水流速为v0。船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，AB之间的距离为L。则下列判断正确的是（　　）

A．甲、乙两船不同时到达对岸

B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变

C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点

D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离将大于L

5．质量为2kg的物体（可视为质点）在xoy平面内运动，其x方向的速度—时间图象及y方向坐标随时间变化的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．质点的初速度为3m/s

B．质点所受的合外力为3N

C．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D．2s末质点速度大小为6m/s

6．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为，小船水平向左运动，小船与滑轮间的绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船的速度为（  ）

A．小船做加速运动，

B．小船做加速运动，

C．小船做匀速直线运动，

D．小船做匀速直线运动，

7．如图所示，固定的竖直光滑细杆上穿有一小球，长度不可伸长的轻绳跨过定滑轮后一端与小球相连，以恒定的速率沿绳拉动轻绳的另一端，使小球沿细杆向上运动，当小球上升到某高度时，连接小球的轻绳与细杆的夹角为（），此时小球沿细杆上升的速度大小为，则下列说法正确的是（　　）

A． B．

C．此时小球处于超重状态 D．此时小球处于失重状态

8．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）

A．绳的拉力大于A的重力

B．绳的拉力等于A的重力

C．绳的拉力小于A的重力

D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力

9．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为θ，若小船前进过程中水的阻力不变，小船的速度为vx，则以下说法正确的是（　　）

A．船做匀速直线运动，vx=v0cosθ

B．船做变加速运动，vx=v0cosθ

C．船做变速直线运动

D．船前进过程中受到的水的浮力不变

10．如图所示，在水平地面上做匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体。若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是(　　)

A．物体做匀速运动，且v2=v1 B．物体做减速运动，且v2>v1

C．物体做加速运动，且v2<v1 D．物体做减速运动，且v2=v1

11．游船在湖中自西向东以4m/s的速度匀速直线航行，船上的人正相对于船以3m/s的速度匀速升起一个信号灯（竖直向上）。不考虑风的影响，则该信号灯升起过程中相对于岸的速度大小为（　　）

A．1m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s

12．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物体A做匀速直线运动

B．物体A做匀加速直线运动

C．物体A做匀减速直线运动

D．物体A做变加速直线运动

13．关于运动的合成，下列说法中正确的是 （　　）

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动（速度大小相等、方向相反除外）

C．只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动

D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

14．质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图），下列判断正确的是（　　）

A．P的速率为v B．P的速率为vcos

C．绳的拉力等于mgsin D．绳的拉力大于mgsin

15．一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（ ）

A．快艇的运动轨迹一定为直线

B．快艇的运动轨迹一定为曲线

C．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s

D．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m

16．一小球质量m=1.0×10-2kg，通过细线悬挂于空中，现给小球施加水平方向恒力F1作用，小球静止，细线与竖直方向的夹角θ=45°，如图所示。现以小球静止位置为坐标原点O，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其中x轴水平。现剪断细线，经0.1s，F1突然反向，大小不变；再经0.1s，撤去水平力F1同时施加另一恒力F2，又经0.1s小球速度为零。已知g取10m/s2，空气阻力不计。求：

（1）F1和F2大小；

（2）细线剪断0.3s末小球的位置坐标。

17．某条河宽度L=600m，河水均匀流动，水速v0=4m/s，小船在静水中的运动速度v=8m/s，试问：

（1）若小船以最短时间渡河到达河的对岸，则小船的船头应指向哪个方向？其位移大小为多少？

（2）若小船行驶恰好到达河的正对岸，则小船的船头应指向哪个方向?其渡河时间为多少？

18．单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：

(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；

(2)M、N之间的距离L。

19．已知某船在静水中的速度为v1=5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=200m，水流速度为v2=4m/s，方向与河岸平行。（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，结果可以用根式表示）

(1)欲使船以最短时间渡河，则最短时间是多少？此时船发生的位移有多大；

(2)若船头偏向上游且与河岸间的夹角为53°，此情形下船的过河时间多少。

参考答案

1．C

【详解】

A．由题意可知，船在静水中的速度大于水流速度，只要船头偏向上游一定角度即可垂直河岸渡到对岸，故A错误；

B．当船头垂直河岸渡河时，船的合速度方向偏向下游即与河岸不垂直，则船的位移最小不是100米，故B错误；

C．船头垂直河岸渡河的时候，过河所用时间最短为

故C正确；

D．船头偏向上游一定角度即可垂直河岸渡到对岸，此时船的渡河位移最小，即为100m，故D错误。

故选C。

2．A

【详解】

车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有

v0cosθ=v绳

而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有

v货cosα=v绳

由于两绳子相互垂直，所以α=θ，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度v0．
A．v0，与结论相符，选项A正确；

B．v0sinθ，与结论不相符，选项B错误；

C．v0cosθ，与结论不相符，选项C错误；

D．，与结论不相符，选项D错误；

3．A

【详解】

A．演员在B点的速度最大，则

选项A正确；

B．演员上升高度为

选项B错误；

C．根据可知，随车的运动，θ减小，则人的速度增加，即人的加速度向上，处于超重状态，选项C错误；

D．当车向左匀速运动时，绳子与水平方向夹角逐渐减小，人的速度逐渐变大，最终趋近于小车的速度，可知人的加速度逐渐减小，则拉力的大小在减小，最终拉力大小趋近于人的重力，故D错误。

故选A。

4．B

【详解】

AB．两船垂直河岸的分速度为，故渡河时间相等，均为

即两船同时达到对岸，且渡河时间与水流速度无关，故A错误，B正确；

C．甲船要到达正对岸，则其沿河方向的分速度必须等于水流速度，即

因此只有当时，甲船才能到达正对岸，故C错误；

D．以水为参考系，两船均做匀速运动，因此到达对岸时，两船之间距离与水速无关，始终为L，故D错误；

故选B。

5．B

【详解】

A．当t=0时通过速度图线可以看出x轴方向的分速度为3m/s，在y轴上，通过位移图线可以看出在y轴方向的分运动为匀速直线运动，速度为

vy＝=4m/s

因此质点的初速度为

故A错误；

B．y轴上匀速运动，所受合力为零，在x轴加速度为

由牛顿第二定律可知x轴所受合力为

Fx=max=3N

物体所受合外力为3N，故B正确；

C．质点初速度方向与x轴成锐角，合外力沿x方向，则初速度与合外力方向不垂直，故C错误；

D．在2s末x轴分速度为6m/s，y轴分速度为4m/s，合速度大于6m/s，故D错误；

故选B。

6．A

【详解】

如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度可以产生两个效果：一是使绳子段缩短，二是使段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度应有沿绳指向的分速度和垂直的分速度，由运动的分解可求得

则

角逐渐变大，可得是逐渐变大的，所以小船做的是加速运动。

故选A。

7．C

【详解】

AB．小球上升的速度沿绳方向的分量与拉动绳子的速度相等，则

故选项A、B错误；

CD．上升的过程中，变大，大小不变，变大，小球在加速上升，处于超重状态，故选项C正确，选项D错误。

故选C。

8．A

【详解】

设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ，小车的速度为v，则这个速度分解为沿绳方向伸长的速度和垂直绳方向摆动的速度，根据平行四边形定则得绳伸长的速度为vcosθ，随着小车匀速向右运动，显然θ逐渐减小，绳伸长的速度越来越大，又知物体A的速度与绳伸长的速度大小一样，所以物体A向上做加速运动，则由牛顿第二定律得：

，

即

，

因此，绳的拉力大于物体A的重力．

故选A．

【点睛】

小车的运动为合运动，可分解为绳子伸长的速度和绳子摆动的速度，根据平行四边形定则可以求出绳子身长的速度，求解时一定要画出运动分解图．

9．C

【详解】

ABC．船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有

得

因角的增大，导致vx增大，即船做加速运动，是变加速直线运动，故AB错误，C正确；

D．船受重力、浮力、拉力和阻力作用，受力分析如图所示

则有

因θ增大，阻力不变，则船的浮力减小，故D错误。

故选C。

10．C

【详解】

小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，如图所示

设小车在绳子上的分速度为，与水平方向的夹角为，则有

当小车逐渐向左移动时，角度变大，因此不断变小，所以物体做加速运动，但v2<v1，故C正确，ABD错误。

故选C。

11．D

【详解】

选河岸为参考系，船运动的速度是v1=4m/s，信号灯相对于船竖直向上的速度为v2=3m/s
故信号灯相对于岸的速度为

故选D。

12．D

【详解】

将B物体的速度vB进行分解如图所示

则有

vA=vBcosα

α减小，vB不变，则vA逐渐增大，说明A物体向上做加速运动，但不是匀加速。

故选D。

13．BD

【详解】

A．合运动的速度可能比每一个分运动的速度大，也可能小，也可能相等，选项A错误；

B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动（速度大小相等、方向相反除外），选项B正确；

C．两个分运动是直线运动，那么它们的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，选项C错误；

D．分运动和合运动具有等时性，即两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，选项D正确。

故选BD。

14．BD

【详解】

AB．将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示

物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有

所以A错误，B正确；

CD．小车向右运动，所以减小，v不变，所以逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳向上的拉力T，沿斜面和垂直斜面建立正交轴，沿斜面方向由牛顿第二定律可得

可得绳子对P的拉力为

所以C错误，D正确。

故选BD。

15．BC

【详解】

AB、两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A错误、B正确；

CD、当水速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方上的加速度a=0．5m/s2，由，得t=20s，而位移大于100m，故C正确、D错误．

【点睛】

解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道在垂直于河岸方向上速度越大，时间越短．以及知道分运动和合运动具有等时性．

16．（1）0.1N；0.2N；（2）（0.1m，0.3m）

【详解】

（1）当小球静止时

F1=mg=0.1N

F1与重力的合力

剪断细线后，小球做匀加速直线运动，加速度的大小为

经过0.1s小球的速度大小为

速度的方向与x轴正方向成45°角斜向右下方
在第2个0.1内，F反向，小球的水平分速度

竖直分速度

即第2个0.1s末，小球的速度v2大小为2m/s，方向竖直向下
依题意，在第3个0.1s内小球做匀减速直线运动
由运动学公式知

根据牛顿第二定律得

F2=ma′

代入数据解得

F2=0.2N

（2）第1个0.1s内，小球的位移大小

则小球沿x方向移动的距离

x1=scos45°=0.05m

沿y方向移动的距离

y1=ssin45°=0.05m

在第2个0.1s内，小球沿x方向移动的距离

沿y方向移动的距离

在第3个0.1s内，沿y方向移动的距离

则小球速度为零时的位置坐标为（0.1m，0.3m）

17．（1）垂直于河岸，300m；（2）指向河岸上游60°，50s

【详解】

(1)船头应该垂直于河岸，垂直河岸方向上有

①

平行于河流方向上有

②

船渡河的合位移大小

③

由①~③联立解得

s=300m，t1=75s，x1=300m

(2)设船头指向河岸上游θ角，船刚好能到达河岸正对岸，则沿河岸方向有

④

垂直于河岸方向有

L=vsinθ·t2⑤

由④⑤联立解得

θ=60°，t2=50s

18．(1)4.8 m；(2)12 m

【详解】

(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得

            ①

设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得

mgcos17.2°=ma1            ②

由运动学公式得

            ③

联立①②③式，代入数据得

d=4.8 m            ④

(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得

v2=vMcos72.8°        ⑤

设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得

mgsin17.2°=ma2            ⑥

设腾空时间为t，由运动学公式得

            ⑦

            ⑧

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得

L=12 m            ⑨

19．(1)40s；；(2)50s

【详解】

(1)河宽一定，在河宽方向速度最大为船速，所以最短时间为

合速度

位移

(2)若船头偏向上游且与河岸间的夹角为53°，则