高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解习题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

5.2运动的合成与分解 课时作业13（含解析）

1．关于运动的分运动与合运动，下列说法正确的是（　　）

A．两个匀变速直线运动的合运动轨迹一定是直线

B．不在同一直线的两个匀速直线运动的合运动轨迹一定是直线

C．不在同一直线的两个匀变速直线运动的合运动轨迹一定是直线

D．不在同一直线的一个匀加速直线运动、另一个匀速运动的合运动轨迹可能是直线

2．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为T，物体所受重力为G，则下列说法正确的是（　　）

A．物体做匀速运动，且v1 = v2 B．物体做加速运动，且T > G

C．物体做加速运动，且v2 > v1 D．物体做匀速运动，且T = G

3．已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则图中可能的是（  ）

A．B．

C．D．

4．关于物体做曲线运动，下述说法正确的是（　　）

A．两个不共线的匀速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动

B．两个不共线的匀变速直线运动的合运动，一定是直线运动

C．不共线的匀加速直线运动和匀减速直线运动的合运动，一定是曲线运动

D．两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动

5．如图所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸。若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P；若河水以稳定的速度沿平行河岸方向向右流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的（　　）

A．曲线S B．直线R C．曲线Q D．直线P

6．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v=2m/s的速度由C点匀速向下运动到D点，同时甲由A点向右运动到B点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（　　）

A．甲在A点的速度为2m/s

B．甲在A点的速度为2.5m/s

C．甲由A点向B点运动的过程，速度逐渐增大

D．甲由A点向B点运动的过程，速度先增大后减小

7．关于不共线的两个运动的合成，下列说法正确的是（　　）

A．两个直线运动的合运动一定是直线运动

B．两个匀速直线运动的合成一定是直线运动

C．匀速直线运动和匀加速直线运动的合成一定是直线运动

D．两个初速度为零的匀加速直线运动的运动不一定是匀加速直线运动

8．物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物块A的速度先变大后变小 B．物块A的速度一直不变

C．物块A处于超重状态 D．物块A处于失重状态

9．一快艇要从岸边某一不确定位置处最快到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和水流的速度vy图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是

A．快艇的运动轨迹为直线

B．快艇应该从上游60m处出发

C．最短时间为10s

D．快艇的船头方向应该斜向上游

10．如图所示夜晚一同学拿一手电筒水平照向一倾斜的墙壁，光束与墙壁成θ角，当该同学沿垂直光束方向以大小为v0的竖直速度运动时，关于墙壁上的光斑的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A．光斑做匀加速直线运动

B．光斑做匀速运动，运动的速度大于v0

C．光斑做匀速运动，运动的速度大小等于v0

D．光斑做匀减速直线运动

11．某河流河水的流速与离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的航行速度大小与时间的关系如图乙所示．已知河宽为300m，若要使船以最短时间渡河，则（ ）

A．船渡河的最短时间是75s

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度是5m/s

12．在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑轻质硬细杆AB的两个端点分别被约束在x轴和y轴上，现让杆的A端沿x轴正方向以速度匀速运动，己知P点为杆的中点，某时刻杆AB与x轴的夹角为。下列说法中正确的是（　　）

A．此时，杆B端的速度大小为

B．此时，杆B端的速度大小为

C．P点的运动轨迹是圆的一部分

D．此时，P点的运动速度大小

13．绳子通过定滑轮，两端分别与A、B两物体连接，A穿在光滑竖直杆上， B穿在光滑的水平杆上，从绳子与竖直杆垂直的位置开始，控制A以匀速向下运动，绳子一直绷直，当两物体到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，绳与水平杆的夹角为，下列说法正确的是（　　）

A．初始位置时，

B．两物体的速度关系为

C．在角逐渐接近的过程中，先增大后减小

D．在角逐渐接近的过程中，一直增大

14．一条机动船载客渡河，若其在静水中的速度v船一定，河水的流速v水也不变，且，则（　　）

A．船垂直到达对岸，渡河最省时 B．使船身方向垂直于河岸，渡河最省时

C．船沿垂直河岸的轨迹，渡河路程最短 D．使船身方向垂直于河岸，渡河路程最短

15．小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：

(1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？

(2)要使小船到达河的正对岸，所用时间为多长？

(3)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则最短过河距离是多少？

16．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，铅笔尖移动的速度大小为，运动中始终保持悬线竖直。求：

(1)橡皮运动的速度大小和方向；

(2)若铅笔尖移动时为水平向右的匀加速度直线运动，橡皮的运动轨迹是直线还是曲线？

17．物体在一平面直角坐标系内运动，开始时位于坐标原点，物体在x轴和y轴方向运动的速度-时间图像分别如图甲、乙所示。求：

(1) t1=2s时物体的速度大小；

(2) t2=4s时物体的位移大小。

18．如图所示，当小车以恒定的速度向左运动时，对于物体，它上升的速度是多少？

19．汽车进站，火车进站，都是轻而易举的事，因为它们都有刹车装置。那么轮船是浮在水面上的，它又没有刹车装置，遇到紧急情况要想停下来，该怎么做呢？如果水是流动的，轮船采用抛锚和主机开倒车的办法，可以迫使船停下来。如果轮船发生故障失去动力，则采用机械拖拽的方式。如图1所示，人在岸上抓住绳上的点以速度。水平向左匀速拉动轻绳，绳跨过定滑轮拉着在水面上向左移动的小船，若已知某一瞬间绳与水平方向的夹角为。

(1)此时小船的速度为多大？

(2)为什么要将的运动分解到沿垂直绳方向和沿绳方向？

(3)若不是将的运动沿垂直绳方向和沿绳方向正交分解，而是用如图2所示的斜交分解，行不行？

参考答案

1．B

【详解】

A．两个匀变速直线运动的合运动的轨迹，若合速度与合加速度不共线，则是曲线，若共线则是直线，故A错误；

B．不在同一直线的两个匀速直线运动的合运动，知合加速度为零，合速度不为零，则合运动仍然是匀速直线运动，故B正确；

C．不在同一直线的两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合速度的方向与合加速度的方向不共线，则合运动是匀变速曲线运动；若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动，故C错误；

D. 不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，因为加速度与速度不在同一直线上，故它的合运动是一个匀变速度曲线运动，故D错误。

故选B。

2．B

【详解】

ABCD．小车的运动可分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向两个运动，设两段绳子的夹角为θ，由几何关系可得

所以v1 > v2，小车向右运动，θ逐渐增大，故v2逐渐增大，物体有向上的加速度，处于超重状态，T > G，故B正确，ACD错误。

故选B。

3．C

【详解】

AC．若静水速的方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则，则合速度的方向偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线。故A错误，C正确；

B．静水速斜向下游，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能与静水速的方向重合，故B错误；

D．根据平行四边形定则知，合速度的方向夹在静水速和水流速之间，不可能垂直河岸，故D错误。

故选C。

4．C

【详解】

A．两个不共线的匀速直线运动的合运动，一定是直线运动，选项A错误；

B．两个不共线的匀变速直线运动的合运动，若合初速度与合加速度共线，则合运动是直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则合运动是曲线运动；选项B错误；

C．不共线的匀加速直线运动和匀减速直线运动的合运动，其合初速度与合加速度一定不共线，则一定是曲线运动，选项C正确；

D．两个分运动是直线运动，则它们的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，选项D错误。

故选C。

5．A

【详解】

小船的实际运动是小船在静水中垂直河岸的运动与随河水流动的合运动，其中分运动一个是匀速直线运动（沿AB方向），另一个是匀加速直线运动（沿AC方向），则它们的合运动是匀变速曲线运动，因此小船将沿曲线运动，其轨迹将偏向合力的方向，即沿AC方向偏，所以小船实际运动轨迹为曲线S，故选A。

【点睛】

讨论两个分运动的合运动的性质，要看两个分运动的合加速度与两个分运动的合速度是否在一条直线上，如果在一条直线上，则合运动是直线运动，否则为曲线运动。

6．C

【详解】

AB．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为v绳，

根据平行四边形定则得，B点的实际速度

同理，D点的速度分解可得

联立解得

那么，同理则有

由于控制乙物体以的速度由C点匀速向下运动到D点，因此甲在A点的速度为，AB错误；

CD．设甲与悬点连线与水平夹角为，乙与悬点连线与竖直夹角为，由上分析可得

在乙下降过程中，角在逐渐增大，角在逐渐减小，则有甲的速度在增大，C正确，D错误。

故选C。

7．B

【详解】

A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，A错误；

B．两个匀速直线运动的合成一定是直线运动，B正确；

C．匀速直线运动和匀加速直线运动的合成一定是曲线运动，例如平抛运动，C错误；

D．两个初速度为零的匀加速直线运动的运动一定是匀加速直线运动，D错误。

故选B。

8．C

【详解】

AB．将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图：

根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为

vA=vBcosθ

可知θ在增大到90°的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当B到达P点时，B与滑轮之间的距离最短，θ=90°，A的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大．所以在B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，故AB错误；

CD．物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A始终处于超重状态，故C正确，D错误。

故选C。

9．B

【详解】

A.两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动．故A错误；

BCD.船速垂直于河岸时，时间最短．在垂直于河岸方向上的加速度为a=0.5m/s2

由d=at2得：

t=20s

在沿河岸方向上的位移为

x=vyt=3×20m=60m

故B正确，CD错误．

10．B

【详解】

光斑的运动为合运动，速度的竖直分量等于手电筒的运动速度，根据运动的合成与分解知识可知

v１sinθ=v0

解得光斑的速度

故光斑做匀速运动，运动的速度大于v0，故B正确，ACD错误。
故选B。

11．BD

【详解】

AB、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，．故A错误．故B正确．

C、船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，由运动的合成可知，航行的轨迹是一条曲线．故C错误．

D、船在河水中的最大速度为5m/s，故D正确．

故选BD．

12．ACD

【详解】

AB．如图1

根据运动的合成与分解，结合矢量合成法则，及三角函数，则有

得

故A正确，B错误；

C．设P点坐标为（x，y），则A、B点的坐标分别为（2x，0）、（0，2y），AB长度一定，设为L，根据勾股定理，则有

解得

因此P点的运动轨迹是圆，半径为，故C正确；

D．画出运动轨迹，如图2

速度v与杆的夹角

由于杆子不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，则

即

得

故D正确。

故选ACD。

13．AD

【详解】

B．将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，设该速度为v绳，

根据平行四边形定则得，A的实际速度

同理对B的速度分解可得

v绳=vBcosβ

联立可得

vAcosα=vBcosβ

故B错误；
A．由上分析可得，vAcosα=vBcosβ，当α=90°时，vB=0，故A正确；
CD．在β角逐渐接近90°的过程中，vB一直增大，当过90°后，才会减小，故C错误，D正确。
故选AD。

14．BC

【详解】

当静水速垂直于河岸时，渡河时间最短，且船的位移大小比河的宽度要大些；静水速大于水流速，根据平行四边形定则，合速度的方向可以与河岸垂直，所以能够垂直到达对岸，且位移最小。故AD错误，BC正确。
故选BC。

15．(1)50s，下游100m；(2)s；(3)m

【详解】

(1)当小船的船头始终正对对岸时，渡河时间为

此过程船沿河流方向的位移为

s=v水t=2×50m=100m

所以船将历时50s时在河对岸的下游100m到达对岸。

(2)要使得小船到达正对岸，船在沿河岸方向上的合速度为零，即船的速度在沿河岸方向上的分量与水流的速度等大反向，设船在静水中的速度方向与河岸之间的夹角为θ，有：

v船cosθ=v水

代入数据解得θ=60°；到达对岸的时间为

(3)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，因水流的速度大于船在静水中的速度，所船不能垂直于河岸对河，要使渡河距离最小，需要使船在静水中的速度方向垂直于合速度的方向，此时合速度与河岸方向之间的夹角为θ′，有

得θ′=37°；此情况下渡河，船最短过河的距离为

16．(1)1.41m/s，方向与水平方向成45°角斜向上；(2)直线.

【详解】

(1)将橡皮的运动分解为水平方向和竖直方向，水平方向的运动与铅笔的运动相同，做匀速直线运动，竖直方向上也做匀速直线运动，两个方向的速度大小相同，为1m/s。两个匀速直线运动的合运动还是匀速直线运动，合速度

方向与水平方向成45°角斜向上；
(2)若铅笔做匀加速直线运动，橡皮由于与铅笔具有相同的加速度，则橡皮在水平方向和竖直方向的加速度和速度均相同，则合速度与合加速度共线，可知橡皮做匀加速直线运动。

17．（1）2.5m/s；（2）10m。

【详解】

由图像可知，物体沿轴正方向作 的匀速直线运动，沿轴正方向作初速度为0，加速度为 的匀加速直线运动        

(1)s时，x轴方向速度

 y轴方向速度

合速度大小

 代入数据得

(2)s时，x轴方向位移

 y轴方向位移

合位移大小

代入数据得

18．。

【详解】

设车在极短时间内向左运动一小段距离，则的位移与的位移关系如图所示，

由几何关系，知

两边除以得

19．(1)；(2)见解析；(3)见解析

【详解】

(1)将的运动分解到沿垂直绳方向和沿绳方向，如图所示：

由于沿绳方向两物体速度大小相等所以，即：

解得

(2)当人拉绳从点运动到点时，运动到，的实际运动是水平向左的，但是我们可以将其想象成小船先沿圆弧（以为圆心为半径，长度不变）运动至（此过程中点不动），然后沿绳向上运动至（此过程中人拉绳从点运动到点），如图所示：

由于绳不可伸长，故有，即若将的运动分解到沿圆弧（垂直绳）和沿半径（沿绳）方向，则必有沿绳方向两物体速度相等的结论：，即

解得

(3)若不是正交分解，而是斜交分解，如图所示：

则，而。故此时就有中，。因此，要用这个结论，就必须把的速度沿绳、垂直绳正交分解。