初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了考点3课堂小结，不是二次函数，1由题可知，2由题可知，课堂小结1分钟，二次函数，一般形式，特殊形式等内容，欢迎下载使用。

考点1：二次函数的概念
考点2：建立二次函数的模型
二次函数的概念(2分钟)
二次函数的定义： 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数.x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 归纳：二次函数需要满足的三个条件 1、等式右边是整式； 2、a≠0； 3、自变量的最高次数是2。注意：二次函数自变量的取值范围是： 一般情况是全体实数,实际问题要符合实际意义.
二次函数的概念(3分钟)
想一想:二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有什么联系和区别？联系：(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0；(2)方程ax2+bx+c=0可以看成函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别: (1)前者是函数,后者是方程； (2)函数的左边是y,方程右边是0.
二次函数的概念(4分钟)
【例1】下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=3(x-1)²+1 (2) (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5) (6) v=10πr² (7)y=ax2
是,二次项系数:3,一次项系数:-6,常数项:4
是,二次项系数:-2,一次项系数:0,常数项:3
是,二次项系数:10π,一次项系数:0,常数项:0
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.
【例2】已知 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时,此函数是二次函数？
第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视.
二次函数的概念(6分钟)
1.已知:y=(k+2)x|k|,k取什么值时,y是x的二次函数？2.若关于x的函数y=(m2-9)x2+(m-2)x+4是二次函数,那么m的取值范围是什么？
解：当|k|=2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
解：由题意得：m2-9≠0∴m≠±3
建立二次函数的模型(8分钟)
【例3】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天产量减少5件， ∴第x档次,提高了(x-1)档,利润增加了2(x-1)元． ∴y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)]，即y=-10x2+180x+400(其中x是正整数,且1≤x≤10)；(2)由题意可得：-10x2+180x+400=1120， 解 得： x1=6，x2=12(舍去)．所以，该产品的质量档次为第6档．
【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型．
建立二次函数的模型(6分钟)
在如图所示的一张长、宽分别为50cm 和30cm的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子,小正方形的边长为xcm,长方体铁皮箱的底面积为ycm2.(1)求y与x之间的关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当x=5时,长方体铁皮箱的底面积是多少?
y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)
右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0.
y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0,a,b,c是常数)