初中人教版22.1.1 二次函数教案配套课件ppt

这是一份初中人教版22.1.1 二次函数教案配套课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了新知导入，学习目标，什么是函数，新知讲解，二次函数的定义，合作探究，解由题意知，解得m0，课堂练习，S4πr2等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题；3.根据实际问题列出二次函数表达式.
2.什么是一次函数？正比例函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．
问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 .
问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为:
问题3：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)2 t，即两年后的产量是：
思考：上面三个问题中的关系式有什么共同点?
都有两个变量，对于 x（或 n） 的每一个值，y （或 m）都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数（或 m 是 n 的函数）．而且函数都是用自变量的二次式表示的.
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
y=ax²+bx+c是二次函数的一般形式. 其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax²+c （2）当c=0 时，y=ax²+bx
注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式； 2. 二次项系数a≠0； 3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号； 4. 自变量的最高次数是2； 5. 自变量的取值范围：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义.
思考：二次函数的一般式y=ax²+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0；(2)方程ax2+bx+c=0可以看成函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.
区别:(1)前者是函数,后者是方程；(2)函数的左边是y,方程右边是0.
例 1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项. (1)y=3(x-1)²+1 (2) (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)v=10πr² (6) y=ax2
√ 二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4
√ 二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3
× 先整理化简后，再作判断
√ 二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0
× 强调a≠0
例 2 如果 是二次函数，求m的值.
（1）二次项系数不等于0.（2）未知数最高次数为2.
例 3 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，
即 y=x2+50x+600.
1.下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.
√ a=3,b=0,c=2
√ a=1,b=-5,c=6
3. 关于x的函数 是二次函数, 则m=______ .
2. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式_______．
4. 已知 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时,此函数是二次函数？
y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)
根据实际问题列出二次函数表达式
a，b，c包含前面的符号，a≠ 0
22.1.1 二次函数定义： 一般形式：例1 例2 例3 练习